الشرح: للتحويل من 356,0030 إلى 35600300، يجب إزاحة الفاصلة 5 مرّات نحو اليمين. إذن يجب الضرب في 10⁵.
3. العدد العشري الذي يمثل النقطة M في التدريج التالي هو: (العدد M يقع بين -3 و -4)
ملاحظة: الشكل البياني للنقطة M مفقود في التمرين الأصلي. نفترض أن M تمثل العدد -3,75.
أ) 1 - 3,75
ب) -2,75
ج) -3,75 ✨
الإجابة الصحيحة (بناءً على التخمين): ج) -3,75 🎯
الشرح: العدد -3,75 يقع على تدريج محور الأعداد بين -3 و -4.
4. تأمل الشكل: مناظر نصف المستقيم (BC] بالنسبة إلى المستقيم (AB) هو:
ملاحظة: الشكل الهندسي مفقود في التمرين الأصلي.
أ) [BC)
ب) [CB)
ج) [BE) (نختار هذا الخيار إذا كانت E مناظرة C بالنسبة لـ (AB)) ✨
الإجابة (بافتراض أن E هي مناظرة C بالنسبة للمستقيم (AB)): ج) [BE) 🎯
الشرح: مناظر نقطة على محور التناظر (مثل B) هي نفسها. مناظر النقطة C بالنسبة لـ (AB) هي نقطة أخرى نسميها E (حسب الخيار ج). بالتالي، مناظر نصف المستقيم [BC) هو نصف المستقيم [BE). (تم تعديل [BC] إلى [BC) ليناسب الخيارات).
🎪 التمرين رقم 2 (حساب ونظرية الأعداد) 🎪
1. احسب العبارات التالية: a, b, c, d.
أ) a = 8,75 + 0,25 × 3,4 × 0 × 0,73
الحل: 🧠
a = 8,75 + (0,25 × 3,4 × 0 × 0,73) a = 8,75 + 0 = 8,75
ب) b = 29,3 × 11,47 - 2,93 × 14,7
الحل: 🧠
b = 29,3 × 11,47 - (29,3 ÷ 10) × 14,7 b = 29,3 × 11,47 - 29,3 × 1,47 (خاصية توزيع الضرب) b = 29,3 × (11,47 - 1,47) b = 29,3 × 10 = 293
ج) c = 113,85 - (13,85 + 9,97)
الحل: 🧠
c = 113,85 - 13,85 - 9,97 c = (113,85 - 13,85) - 9,97 c = 100 - 9,97 = 90,03
2. (مسألة الم.م.أ) حرصا على سلامة سيارته يتفقد محمد ضغط هواء العجلات مرّة كل 12 يوما كما يتفقد زيت محرك السيارة كل 18 يوما. تفقد محمد ضغط العجلات وزيت المحرك في يوم 20 جانفي 2021. ما هو تاريخ تفقد الهواء والزيت معا بعد 20 جانفي؟ علل جوابك.
الحل: 💡
**التعليل:** يجب أن يكون عدد الأيام الفاصلة بين عمليتي التفقد مضاعفاً مشتركاً للعددين 12 و 18. نبحث عن المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ).
**حساب م.م.أ (12, 18):**
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
م.م.أ (12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 يوماً.
**تحديد التاريخ:**
تاريخ التفقد الأخير: 20 جانفي.
عدد الأيام المتبقية في شهر جانفي (31 يوماً): 31 - 20 = 11 يوماً.
عدد الأيام اللازمة في شهر فيفري: 36 - 11 = 25 يوماً.
تاريخ التفقد المشترك القادم هو: **25 فيفري 2021**. ✅
📐 التمرين رقم 3 (إحداثيات وتناظر) 📐
تأمل التمثيل التالي حيث (O, I, J) معين (متعامد) و (OI) عمودي على (OJ) و OI = OJ. (الشكل مفقود).
1. ما هي احداثيات A و C؟
الحل: 💡
نظراً لغياب الرسم، لا يمكن تحديد إحداثيات A و C بدقة. (مثال افتراضي: لو كانت A=(2, 3) و C=(-1, 4)).
2. (أ) ابن النقطة A' (مناظرة A بالنسبة لـ (OI)) والنقطة D (مناظرة C بالنسبة لـ (OJ)).
الحل: 🛠️
مناظرة A=(x, y) بالنسبة لمحور الأفاصيل (OI) هي A'=(x, -y).
مناظرة C=(x', y') بالنسبة لمحور الأراتيب (OJ) هي D=(-x', y').
نظراً لغياب الرسم، يتم تعويض الإحداثيات بتمثيلات عامة.
النقطة
I
J
B (افتراضية: (3, 2))
D (مناظرة C)
إحداثياتها
(1, 0)
(0, 1)
(3, 2)
(-x_C, y_C)
3. (أ) بين أن IB = IA.
الحل: 🛠️
البرهان يتطلب تحديد إحداثيات A و B و I. لو كان I هي مركز قطعة المستقيم [AB] (و هي فرضية مستبعدة في المعين)، أو لو كانت I نقطة من الموسط العمودي لقطعة المستقيم [AB]، لكانت IA = IB.
بفرض أن النقطة I تنتمي إلى الموسط العمودي لـ [AB]، فإن IA = IB.
3. (ب) بين أن (CD) موازي لـ (OI).
الحل: 💡
بما أن D مناظرة C=(x_C, y_C) بالنسبة لمحور الأراتيب (OJ)، فإن إحداثيات D هي D=(-x_C, y_C).
لدينا إحداثيات: C=(x_C, y_C) و D=(-x_C, y_C). لهما نفس الأراتيب y_C.
تأمل الشكل: ABC مثلث و I (نقطة). (نعتبر أن (AI) هو الموسط العمودي للقطعة [BC]).
1. (أ) ابن النقطة B' مناظرة B بالنسبة لـ (AI). (ب) ما هي مناظرة الزاوية B A I بالنسبة لـ (AI)؟ علل جوابك.
الحل: 💡
(ب) مناظرة الزاوية B A I هي الزاوية B' A I.
**التعليل:** التناظر المحوري يحافظ على طبيعة الأشكال والزوايا.
مناظرة النقطة A (تنتمي للمحور (AI)) هي A.
مناظرة النقطة I (تنتمي للمحور (AI)) هي I.
مناظرة النقطة B هي B'.
1. (ج) استنتج أن (AI] منصف الزاوية B A B'.
الحل: 💡
بما أن التناظر المحوري يحافظ على قيس الزوايا، فإن: قيس(B A I) = قيس(B' A I).
وبالتالي، فإن نصف المستقيم (AI] يقسم الزاوية B A B' إلى زاويتين متقايستين. إذن (AI] هو منصف الزاوية B A B'. ✅
2. (أ) ابن النقطة C' مناظرة C بالنسبة لـ (AI). (ب) ما هو مناظر نصف المستقيم [BC) بالنسبة لـ (AI)؟ علل جوابك.
الحل: 💡
(ب) مناظر نصف المستقيم [BC) هو نصف المستقيم [B'C').
**التعليل:** مناظر النقطة B هو B'، ومناظر النقطة C هو C'. التناظر المحوري يحافظ على الاستقامة والترتيب، وبالتالي مناظر نصف المستقيم الواصل بين B و C هو نصف المستقيم الواصل بين B' و C'.
2. (ج) بين أن النقاط B و C و I على استقامة واحدة.
الحل: 💡
في سياق المثلث ABC، إذا كان I هي منتصف أحد الأضلاع (بافتراض أن I هي منتصف [BC] كما هو شائع لتمرين كهذا)، فإن النقاط B و C و I تكون على استقامة واحدة بشكل حتمي لأن I تنتمي إلى قطعة المستقيم [BC]. ✅