📝 فرض مراقبة عدد 3 في الرياضيات 📝

الإجابة الصحيحة هي: أ) 1,253 🎯

الشرح: رقم الأجزاء من الألف هو الرقم الثالث بعد الفاصل (من اليمين إلى اليسار). في العدد 1,253، الرقم 3 يقع في خانة الأجزاء من الألف (3/1000).

الإجابة الصحيحة هي: ب) 0,01 🎯

الشرح: للحصول على 1,31752 انطلاقاً من 131,752، يجب إزاحة الفاصلة برقمين نحو اليسار. هذا يعادل الضرب في 10^-2 أو 0,01.

الإجابة الصحيحة هي: أ) AC+BC=AB 🎯

الشرح: لكي تكون النقطة C واقعة بين النقطتين A و B (أي تنتمي إلى قطعة المستقيم [AB])، يجب أن يكون مجموع طول القطعتين [AC] و [BC] مساوياً لطول القطعة [AB].

الحل: 🧠

• تفكيك 513:
  513 = 3 × 171 = 3 × 3 × 57 = 3 × 3 × 3 × 19 = 3³ × 19
• تفكيك 1368:
  1368 = 2 × 684 = 2² × 342 = 2³ × 171 = 2³ × 3³ × 19

الحل: 💡

نختزل العدد الكسري باستخدام التفكيك إلى جذاء عوامل أولية:

بما أن مقام العدد الكسري المختزل (2³) لا يحتوي إلا على العامل الأولي 2، فهو عدد عشري. ✅

الحل: 🛠️

لدينا 513 / 1368 = 1 / 2³. لجعله على صورة a / 10^n، نضرب البسط والمقام في 5³:

إذن، a = 125 و n = 3. ✅

الحل: 🛠️

الحل: (باستخدام خاصية التجميع والاختزال) 🧠

الحل: (باستخدام خاصية التوزيع)

الحل: (ليكن x هو العدد الناقص) 💡

1. نحول الحد الأول:
   1,8 × 7,5 × 1,4 = (18 × 0,1) × 7,5 × 1,4 = 18 × 1,4 × (0,1 × 7,5)
   = 18 × 1,4 × 0,75
2. نعوض في المساواة:
   18 × 1,4 × 0,75 + 0,63 × 4 × x = 18 × 1,4 × 1
3. ننقل الحد إلى الطرف الأيمن ونستخرج عاملاً مشتركاً:
   0,63 × 4 × x = 18 × 1,4 × (1 - 0,75)
   0,63 × 4 × x = 18 × 1,4 × 0,25
4. نستخدم العلاقة المعطاة: 18 × 14 = 63 × 4 يعني 18 × 1,4 = 6,3 × 4
   0,63 × 4 × x = (6,3 × 4) × 0,25
   0,63 × 4 × x = (0,63 × 10) × 4 × 0,25
5. نختزل 0,63 × 4 من الطرفين:
   x = 10 × 0,25
   x = 2,5

العدد الناقص هو 2,5. ✅

الحل: 🧠

في المثلث القائم ABC (زاوية A = 90°)، مجموع الزوايا يساوي 180°:

الحل: 💡

بما أن A و C و E على استقامة واحدة، فإن زاوية ACE = 180° (زاوية مستقيمة).

إذن، زاوية BCE = 180° - زاوية ACB = 180° - 40° = 140°. (زاوية متكاملة)

بما أن زاوية DCE = 100°، فإن D يقع داخل زاوية BCE.

الحل: 🧠

نحسب الزاوية زاوية ACD:

بما أن زاوية ACB = زاوية BCD = 40°، فإن الشعاع CB يقسم الزاوية زاوية ACD إلى زاويتين متقايستين. إذن، الشعاع CB هو منصف الزاوية زاوية ACD. ✅

ملاحظة: بما أن D ينتمي إلى (BF)، فإن المستقيم (BF) هو نفسه المستقيم (BD). هذا يعني أن المستقيمين (CD) و (BD) يتقاطعان في D ولا يمكن أن يكونا متوازيين. نفترض وجود خطأ مطبعي في نص التمرين الأصلي. ❌

الحل: 🧠 (يتطلب معطيات إضافية مفقودة.)

لإثبات أن BA = BD، يجب إثبات أن المثلث ABD متقايس الضلعين في B، أي أن زاوية BAD = زاوية BDA. المعطيات الحالية غير كافية لتحقيق هذا الاستنتاج. ❌

الحل: 🧠

مركز الدائرة المحاطة (Incenter) هو نقطة تقاطع منصفات الزوايا الداخلية للمثلث.

1. لدينا الشعاع CO هو منصف الزاوية زاوية ACB (معطى).
2. بما أن النقطة O متساوية البعد عن ضلعي الزاوية زاوية ABC (حسب الرسم، OK = OH)، فإن O تقع على منصف الزاوية زاوية ABC، أي أن الشعاع BO هو منصف الزاوية زاوية ABC.
3. O هي نقطة تقاطع منصفين لزاويتين داخليتين (الشعاع CO و الشعاع BO).

إذن، O هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC. ✅

الحل: 🛠️

حساب زاوية OAB:

1. نحسب زاوية ACB: بما أن الشعاع CO منصف و زاوية OCB = 22.5°، فإن زاوية ACB = 2 × 22.5° = 45°.
2. نحسب زاوية CAB: في المثلث ABC، زاوية CAB = 180° - (زاوية ABC + زاوية ACB) = 180° - (45° + 45°) = 90°.
3. بما أن O هو المركز، فإن الشعاع AO منصف زاوية CAB: زاوية OAB = 90° / 2 = 45°. ✅

حساب زاوية AOB:

في المثلث AOB، لدينا:

• زاوية OAB = 45°
• زاوية OBA = زاوية ABC / 2 = 45° / 2 = 22.5° (لأن الشعاع BO منصف)

الحل: 💡

لدينا زاوية OAB = 45°. بما أن الزاوية ليست 0° أو 180°، فإن النقاط A و O و K **ليست** على استقامة واحدة. (يوجد خطأ في صياغة السؤال الأصلي). ❌

الحل: 📐

بما أن H هي مسقط O العمودي على (BC)، والمستقيم (OH) يقطع (BC) في E، فإن النقطة E هي نفسها H. أي E = H. (النتيجة المطلوبة غير واضحة بسبب نقص السؤال الأصلي). ✅