تصحيح فرض مراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) 🚀

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة بوضعها في دائرة:

أ. $3\times\sqrt{81}$ يساوي:

(243 / 9 / 33 / 27) (تم تصحيح الخيارات لإدراج الإجابة الصحيحة 27)

ب. ليكن العدد $a=159\times17+23$ . باقي القسمة الإقليدية للعدد $$a$$ على 17 هو:

(10 / **6** / 25 / 26) (تم تصحيح أحد الخيارات للإجابة الصحيحة 6)

ج. مربع قيس طول ضلعه 23، إذن قيس محيطه يساوي:

( $2^{12}$ / 25 / 26 / **92**) (تم تصحيح أحد الخيارات للإجابة الصحيحة 92)

د. تأمل الرسم التالي حيث $$[Bx)$$ منصف الزاوية $\widehat{ABC}$ . إذا كان $\widehat{ABC}=100^{\circ}$ (افتراضاً) و $D$ نقطة على المنصف، إذن قيس الزاوية $\widehat{ABD}$ تساوي:

( $80^{\circ}$ / ** $50^{\circ}$ ** / $60^{\circ}$ )

ه. تأمل الرسم التالي حيث $(\mathcal{C})$ دائرة مركزها $$O$$ والمستقيمان $$(AC)$$ و $$(CD)$$ مماسان لها على التوالي في $$A$$ و $$D$$ . إذن الزاويتان $\widehat{AOD}$ (تم تصحيح $\widehat{AOB}$ إلى $\widehat{AOD}$) و $\widehat{ACD}$ هما:

(متقايستان / متتامتان / **متكاملتان**)

🎪 التمرين رقم 2 (5 نقاط) - قابلية القسمة والمعادلات 🎪

(1) عوض كل نقطة برقم مناسب بحيث يكون العدد:

أ.

$97.56$

قابلا القسمة على 9 . ب.

$.27.$

قابلا القسمة على 5 و 9 في آن واحد . ج.

$700$

قابلا القسمة على 2 و 5 و 9 في آن واحد .

أوجد كل الحلول الممكنة.

(2) أوجد العدد الصحيح الطبيعي $$x$$ في كل حالة من الحالات التالية:

أ.

$x-7=19$

ب.

$43-(15-x)=37$

🎯 التمرين رقم 3 (5 نقاط) - نشر واختصار 🎯

(1) أنشر ثم اختصر العبارة التالية:

A=(3+b)\times(2+a)+5a\times(1+a)

(2) أكتب في صيغة جذاء العبارة التالية:

$B=3a+6$

(3) إذا علمت أن $$a=2$$ و $$b=3$$ أحسب:

C=3a^{2}b + a^{3}b + 5ab^{2} - b

📐 التمرين رقم 4 (5 نقاط) - الزوايا 📐

نعتبر زاوية $\widehat{xOz}$ قيسها بالدرجة $135^{\circ}$ و $$[Oy)$$ نصف مستقيم داخل الزاوية $\widehat{xOz}$ بحيث $\widehat{xOy}=45^{\circ}$ .

(1) أحسب قيس الزاوية $\widehat{zOy}$ .

(2) أرسم نصف المستقيم $$[Ot)$$ حيث تكون الزاويتين $\widehat{xOy}$ و $\widehat{yOt}$ متجاورتان و متكاملتان.

(3) أحسب قيس الزاوية $\widehat{zOt}$ .

(4) استنتج أن الزاويتين $\widehat{xOy}$ و $\widehat{zOt}$ متتامتان.

🔭 التمرين رقم 5 (6 نقاط) - الهندسة 🔭

يمثل الرسم المرافق مثلثاً $$ABC$$ قائم الزاوية في $$B$$ حيث $$[BH]$$ الارتفاع الصادر من $$B$$ ( $H \in [AC]$ ). الدائرة $\mathcal{C}$ مركزها $$C$$ وتمر من $$H$$ .

(1) أ. ما هي الوضعية النسبية للدائرة $\mathcal{C}$ والمستقيم $$(BH)$$ ؟ علل جوابك.

ب. ما هي الوضعية النسبية للدائرة $\mathcal{C}$ والمستقيم $$(AB)$$ ؟ علل جوابك.

(2) أ. المستقيم $$(AC)$$ يقطع الدائرة $\mathcal{C}$ في نقطة ثانية $$D$$ . ابن المستقيم $\Delta$ المماس للدائرة في $$D$$ .

ب. ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين $\Delta$ و $$(BH)$$ ؟ علل جوابك.

(3) ابن $\Delta'$ **الموسط العمودي** لقطعة المستقيم $$[BC]$$ الذي يقطع الدائرة $\mathcal{C}$ في نقطتين لتكن إحداهما $$N$$ . بين أن $$BN=CH$$ .

التصحيح المفصل للتمرين 5:

(1) أ. الوضعية النسبية للدائرة $\mathcal{C}$ والمستقيم $$(BH)$$ :

* مركز الدائرة هو

$C$

ونصف قطرها

$r=CH$

(لأنها تمر من

$H$

* بما أن

$[BH]$

هو الارتفاع الصادر من

$B$

، فإن

(BH) \perp (AC)

في

$H$

* النقطة

$H$

تقع على

$(AC)$

، إذن

(BH) \perp (CH)

في

$H$

$(BH)$

عمودي على نصف القطر

$[CH]$

في النقطة

$H$

التي تنتمي إلى الدائرة $\mathcal{C}$ (نقطة التماس).

* **الوضعية النسبية:** **مماس**.

(1) ب. الوضعية النسبية للدائرة $\mathcal{C}$ والمستقيم $$(AB)$$ :

* المسافة بين المركز

$C$

والمستقيم

$(AB)$

هي

$d(C, (AB))$

* بما أن المثلث

$ABC$

قائم في

$B$

، فإن

(CB) \perp (AB)

، إذن

$d(C, (AB)) = CB$

* في المثلث القائم

$CBH$

(القائم في

$H$

)،

$[CB]$

هو الوتر، و

$[CH]$

ضلع. إذن $CB > CH$ (الوتر أطول من الضلع).

* بما أن $d(C, (AB)) = CB > CH = r$ (المسافة أكبر من نصف القطر).

* **الوضعية النسبية:** **منفصلان (خارج الدائرة)**.

(2) ب. الوضعية النسبية للمستقيمين $\Delta$ و $$(BH)$$ :

* $\Delta$ هو المماس للدائرة في

$D$

. بما أن

$D$

على

$(AC)$

$C$

هو المركز، فإن $\Delta$ عمودي على نصف القطر

$[CD]$

. وبما أن

[CD] \subset (AC)

، فإن: $$\Delta \perp (AC)$$ * بما أن

$[BH]$

هو الارتفاع الصادر من

$B$

، فإن: $$ (BH) \perp (AC) $$ * المستقيمان $\Delta$ و

$(BH)$

عموديان على نفس المستقيم

$(AC)$

، فإنهما **متوازيان**.

(3) تبيان أن $$BN=CH$$ :

$N$

هي نقطة تقاطع

\Delta'

(الموسط العمودي لـ

$[BC]$

) مع الدائرة $\mathcal{C}$.

* بما أن

$N$

تنتمي إلى الموسط العمودي لـ

$[BC]$

، فإنها متساوية البعد عن طرفيه: $$ BN = NC $$ * بما أن

$N$

تنتمي إلى الدائرة $\mathcal{C}$ التي مركزها

$C$

، فإن

$[NC]$

هو نصف قطر الدائرة: $$ NC = CH $$ * من المساواتين نستنتج أن: $$ BN = CH $$

📝 تصحيح فرض مراقبة عدد 1 في الرياضيات 📝

التصحيح المفصل للتمرين 1:

التصحيح المفصل للتمرين 2:

التصحيح المفصل للتمرين 3:

التصحيح المفصل للتمرين 4:

التصحيح المفصل للتمرين 5: