تصحيح فرض مراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) - اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة 🚀

1. العدد 37 هو نتيجة العبارة:

( $10+3\times7$ / $$A=50+50$$ / **عبارة أخرى**)

⚠️ (تم افتراض أن العدد 37 هو المطلوب، لكن $10+3\times7=31$، و $A=50+50=100$).

2. نعتبر العبارة $$A$$ . إذا كان $$A=(415-100)-(115+100)$$ فإن:

($A=415-115$ / **$A=50+50$** / $$A=(415-115)-100$$ )

3. في الرسم المرافق (بافتراض $$I$$ منتصف $$[AC]$$ )، الموسط العمودي للقطعة $$[AC]$$ هو:

( $$(BI)$$ / **$\Delta$** / $$(IJ)$$ )

⚠️ (تم افتراض أن $\Delta$ هو اسم المستقيم الموسط العمودي).

4. مستقيمان متطابقان هما مستقيمان:

(عموديان على نفس المستقيم / لهما نقطة مشتركة / **لهما أكثر من نقطة مشتركة**)

⚠️ (تم تصحيح الإجابة الصحيحة لغوياً).

🎪 التمرين رقم 2 (5 نقاط) - قوى وحساب عبارات 🎪

(1) أحسب العبارات التالية:

أ.

a=3^{2}\times7-(l^{13}+5^{0})

ب.

b=(2^{3}+5^{13})-(2^{2}+5^{13})

ج.

c=2^{2}+3^{2}\times4-2^{3}

(2) أكمل الفراغات بالأرقام المناسبة لتكون المساواة صحيحة:

أ.

100000\times10^{\ldots}=100^{5}

ب.

(9^{\ldots})^{3}=3^{36}

(3) اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد:

أ.

e=2^{13}\times36^{5}\times3^{13}

ب.

d=3^{5}\times9^{15}\times27^{2}

ج.

f=5^{2019}\times3^{3}-5^{2019}\times2

التصحيح المفصل للتمرين 2:

(1) أ. حساب $$a$$ :

$$ a = 9 \times 7 - (1 + 1) $$ $$ a = 63 - 2 $$ $$ a = 61 $$

(1) ب. حساب $$b$$ :

$$ b = 2^3 + 5^{13} - 2^2 - 5^{13} $$ $$ b = 2^3 - 2^2 $$ $$ b = 8 - 4 $$ $$ b = 4 $$

(1) ج. حساب $$c$$ :

$$ c = 4 + 9 \times 4 - 8 $$ $$ c = 4 + 36 - 8 $$ $$ c = 40 - 8 $$ $$ c = 32 $$

(2) إكمال الفراغات:

أ. $100000\times10^{\mathbf{5}}=100^{5}$

$$ 10^5 \times 10^5 = 10^{10} $$ $$ 100^5 = (10^2)^5 = 10^{10} $$

ب. $(9^{\mathbf{6}})^{3}=3^{36}$

$$ (9^6)^3 = ((3^2)^6)^3 = (3^{12})^3 = 3^{36} $$

(3) الكتابة في صيغة قوة:

أ. $e=2^{13}\times36^{5}\times3^{13}$ :

$$ e = (2 \times 3)^{13} \times (6^2)^5 $$ $$ e = 6^{13} \times 6^{10} $$ $$ e = 6^{23} $$

ب. $d=3^{5}\times9^{15}\times27^{2}$ :

$$ d = 3^5 \times (3^2)^{15} \times (3^3)^2 $$ $$ d = 3^5 \times 3^{30} \times 3^6 $$ $$ d = 3^{5+30+6} $$ $$ d = 3^{41} $$

ج. $f=5^{2019}\times3^{3}-5^{2019}\times2$ :

$$ f = 5^{2019} \times (3^3 - 2) $$ $$ f = 5^{2019} \times (27 - 2) $$ $$ f = 5^{2019} \times 25 $$ $$ f = 5^{2019} \times 5^2 $$ $$ f = 5^{2021} $$

🔢 التمرين رقم 3 - حساب وبراهين 🔢

نعتبر الأعداد

a=2^{4}+2^{3}\times3

b=6^{3}\times15

c=3^{4}\times13

(1) أحسب

$a$

$b$

$c$

(2) بين أن

$b$

مضاعف لـ

$a$

(3) جد خارج و باقي قسمة

$ac$

على 13.

(4) جد خارج و باقي قسمة

$b$

على

$c$

التصحيح المفصل للتمرين 3:

(1) حساب $$a$$ و $$b$$ و $$c$$ :

$$ a = 2^4 + 2^3 \times 3 $$ $$ a = 16 + 8 \times 3 $$ $$ a = 16 + 24 $$ $$ a = 40 $$

$$ b = 6^3 \times 15 $$ $$ b = 216 \times 15 $$ $$ b = 3240 $$

$$ c = 3^4 \times 13 $$ $$ c = 81 \times 13 $$ $$ c = 1053 $$

(2) تبيان أن $$b$$ مضاعف لـ $$a$$ :

* نقسم

$b$

على

$a$

: $$ 3240 \div 40 = 81 $$ * بما أن خارج القسمة هو عدد صحيح طبيعي ($81$) والباقي صفر، فإن

$b$

مضاعف لـ

$a$

($b = 81a$).

(3) خارج و باقي قسمة $$ac$$ على 13:

* نحسب $ac$: $$ ac = (2^4 + 2^3 \times 3) \times (3^4 \times 13) $$ $$ ac = 40 \times (13 \times 81) $$ $$ ac = (40 \times 81) \times 13 $$ $$ ac = 3240 \times 13 $$ * بما أن $ac$ هو جذاء للعدد 13 في عدد صحيح طبيعي ($3240$)، فإن $ac$ يقبل القسمة على 13. * **الخارج:**

$3240$

* **الباقي:**

$0$

(4) خارج و باقي قسمة $$b$$ على $$c$$ :

* نقوم بالقسمة الإقليدية لـ

$b = 3240$

على

$c = 1053$

: $$ 3240 = 3 \times 1053 + 71 $$ * لأن

0 \le 71 < 1053

. * **الخارج:**

$3$

* **الباقي:**

$71$

📐 التمرين رقم 4 - المثلث والموسط العمودي 📐

يمثل الرسم المرافق مثلثا

$ABC$

متقايس الضلعين قمته الرئيسية

$A$

$I$

منتصف

$[AB]$

$J$

منتصف

$[BC]$

(1) أ. بين أن

$(AJ)$

هو الموسط العمودي لـ

$[BC]$

ب. ماذا تمثل النقطة

$J$

بالنسبة إلى المثلث

$ABC$

؟ (تم تعديل السؤال الأصلي الذي كان غامضاً).

(2) ابن المستقيم المار من

$I$

والعمودي على

$(AB)$

. يقطع

$(AC)$

في نقطة

$E$

أ. بين أن

$(IE)$

هو الموسط العمودي لـ

$[AB]$

. ب. ارسم دائرة مركزها

$E$

وتمر من

$A$

. بين أن النقطة

$B$

تنتمي إلى الدائرة

$(C)$

(3) أ. ابن المستقيم $\Delta$ المار من

$A$

والعمودي على

$(AB)$

. ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين $\Delta$ و

$(IE)$

؟ علل جوابك.

ب. ابن المستقيم

$D$

المار من

$C$

والعمودي على $\Delta$. ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين

$D$

و $\Delta$؟ علل جوابك.

التصحيح المفصل للتمرين 4:

(1) أ. تبيان أن $$(AJ)$$ هو الموسط العمودي لـ $$[BC]$$ :

* لدينا المثلث

$ABC$

متقايس الضلعين قمته الرئيسية

$A$

(أي

$AB = AC$

). *

$J$

هي منتصف القاعدة

$[BC]$

. * في مثلث متقايس الضلعين، **الموسط** (المتوسط) المتعلق بالقاعدة هو أيضاً **الموسط العمودي** (المحور) للقاعدة. * إذن:

$(AJ)$

هو الموسط العمودي لـ

$[BC]$

(1) ب. ما تمثله النقطة $$J$$ :

* النقطة

$J$

هي **منتصف** قطعة المستقيم

$[BC]$

(2) أ. تبيان أن $$(IE)$$ هو الموسط العمودي لـ $$[AB]$$ :

* لدينا

$(IE)$

هو المستقيم المار من

$I$

والعمودي على

$(AB)$

. *

$I$

هي منتصف

$[AB]$

. * إذن: المستقيم

$(IE)$

هو الموسط العمودي لـ

$[AB]$

(حسب التعريف).

(2) ب. تبيان أن $$B$$ تنتمي إلى الدائرة $$(C)$$ :

* الدائرة

$(C)$

مركزها

$E$

وتمر من

$A$

. إذن شعاعها هو

$r = EA$

. * النقطة

$E$

تنتمي إلى الموسط العمودي

$(IE)$

للقطعة

$[AB]$

. * كل نقطة تنتمي إلى الموسط العمودي لقطعة مستقيم هي متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة (خاصية الموسط العمودي). * إذن:

$EA = EB$

. * بما أن

$EB = EA = r$

، فإن النقطة

$B$

تنتمي إلى الدائرة

$(C)$

(3) أ. الوضعية النسبية للمستقيمين $\Delta$ و $$(IE)$$ :

\Delta

هو المستقيم المار من

$A$

و **العمودي** على

$(AB)$

. *

$(IE)$

هو المستقيم المار من

$I$

و **العمودي** على

$(AB)$

. * بما أن

\Delta

$(IE)$

كلاهما عموديان على نفس المستقيم

$(AB)$

، فهما **متوازيان**.

(3) ب. الوضعية النسبية للمستقيمين $$D$$ و $\Delta$:

$D$

هو المستقيم المار من

$C$

و **العمودي** على $\Delta$. * حسب (أ)،

(AB) \perp \Delta

(بما أن

\Delta

عمودي على

$(AB)$

في

$A$

). *

$D$

عمودي على $\Delta$. * بما أن

$(AB)$

$D$

كلاهما عموديان على نفس المستقيم $\Delta$، فهما **متوازيان**.

🔭 التمرين رقم 5 - الدائرة والزوايا (استكمالاً لـ "التمرين رقم 4" في المستند) 🔭

ارسم مثلثا

$BDC$

متقايس الضلعين قمته الرئيسية

$D$

حيث

BC = 4\text{cm}

\widehat{DBC}=75^{\circ}

$I$

منتصف

$[BC]$

(1) أ. ابن

$A'$

مناظرة

$B$

بالنسبة إلى

$A$

(تم تعديل الاسم لتفادي التباس النقاط).

ب. أوجد

\widehat{CDA}

. (بافتراض أن $A$ هي النقطة الناتجة من سؤال (1)أ).

(2) أ. بين ان

$(DI)$

هو الموسط العمودي لـ

$[BC]$

. (تم تعديل السؤال الأصلي [CD] إلى [BC] بما أن المثلث متقايس الضلعين قمته

$D$

$I$

منتصف

$[BC]$

ب. المستقيم

$(DI)$

يقطع

$(DC)$

في

$L$

. (تم تعديل $\Delta$ و $A$ في السؤال الأصلي). بين ان

$L$

هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

$BDC$

التصحيح المفصل للتمرين 5:

(1) أ. بناء $$A'$$ مناظرة $$B$$ بالنسبة إلى $$A$$ :

* $A'$ هي النقطة التي تجعل $A$ منتصف قطعة المستقيم $[BA']$. نرسم $A'$ على استقامة $(BA)$ بحيث $BA=AA'$.

(1) ب. إيجاد $\widehat{BDC}$ :

* لدينا

$BDC$

مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية

$D$

، إذن

\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=75^{\circ}

. * مجموع زوايا المثلث هو $180^{\circ}$: $$ \widehat{BDC} = 180^{\circ} - (\widehat{DBC} + \widehat{DCB}) $$ $$ \widehat{BDC} = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 75^{\circ}) $$ $$ \widehat{BDC} = 180^{\circ} - 150^{\circ} $$ $$ \widehat{BDC} = 30^{\circ} $$ * (لا يمكن تحديد قيمة

\widehat{CDA}

بدون معرفة موضع

$A$

بدقة، لذلك تم حساب

\widehat{BDC}

، وهي غالباً المقصودة في هذا المستوى).

(2) أ. تبيان أن $$(DI)$$ هو الموسط العمودي لـ $$[BC]$$ :

* لدينا

$BDC$

مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية

$D$

(

$DB=DC$

). *

$[DI]$

هو الموسط (المتوسط) المتعلق بالقاعدة

$[BC]$

لأن

$I$

هي منتصف

$[BC]$

. * في مثلث متقايس الضلعين، الموسط المتعلق بالقاعدة هو أيضاً الموسط العمودي للقاعدة. * إذن:

$(DI)$

هو الموسط العمودي لـ

$[BC]$

(2) ب. تبيان أن $$L$$ هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث $$BDC$$ :

* (التحليل: مركز الدائرة المحيطة بالمثلث هو نقطة تقاطع الموسطات العمودية لأضلاعه). * الموسط العمودي لـ

$[BC]$

هو

$(DI)$

(من السؤال السابق). * النقطة

$L$

تنتمي إلى الموسط العمودي

$(DI)$

. * (نقص في المعطيات: يجب أن تكون

$L$

نقطة تقاطع الموسط العمودي

$(DI)$

مع موسط عمودي آخر للمثلث. بافتراض أن

$L$

هي نقطة تقاطع الموسطات العمودية، فإنها تكون مركز الدائرة المحيطة). * **الإجابة المنطقية:** نقطة تقاطع الموسطات العمودية لأضلاع المثلث

$BDC$

هي مركز الدائرة المحيطة به. إذا كان

$L$

هو تقاطع الموسطات العمودية (أو نقطة محددة تحقق هذا الشرط)، فإن

$L$

هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

$BDC$

📝 تصحيح فرض مراقبة عدد 1 في الرياضيات 📝

التصحيح المفصل للتمرين 1:

التصحيح المفصل للتمرين 2:

التصحيح المفصل للتمرين 3:

التصحيح المفصل للتمرين 4:

التصحيح المفصل للتمرين 5: