تصحيح الفرض التأليفي عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) - اختر الإجابة الصحيحة 🚀

1. عدد البواقي الممكنة لقسمة عدد صحيح طبيعي على 5 هو:

($5$ / $4$ / $3$)

2. زاويتان قائمتان و لهما نفس الرأس هما :

(متجاورتان ومتتامتان / متجاورتان ومتكاملتان / متكاملتان)

3. العدد $8^{27}-3\times4^{39}$ يقبل القسمة على:

($15$ / $20$ / $7$)

4. $(\sqrt{81}\times3^{2}+11^{2})-(2^{3}\times7+11^{2})$ هو مساحة مربع قيس طول ضلعه هو:

($6$ / $5$)

🎪 التمرين رقم 2 (7 نقاط) - حساب وقوى وتفكيك 🎪

(1) أحسب العبارات التالية:

3\times5^{2}-(2\times3)^{2}=

(247+3^{2})-(147+3^{2})=

(2) أكمل الفراغ بالأرقام المناسبة حتى يصبح العدد $\overline{a2b5}$ قابلا للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت (أعط جميع الحلول الممكنة):

العدد هو $\overline{a2b5}$.

(3) تفكيك ومربع كامل:

أ- فكك إلى جذاء عوامل أولية العددين 60 و 375.

ب- استنتج تفكيكا إلى جذاء عوامل أولية للعدد

60 \times 375

ج- بين أن

60 \times 375

هو مربعا كاملا.

التصحيح المفصل للتمرين 2:

(1) حساب العبارات:

$$ 3\times5^{2}-(2\times3)^{2} $$ $$ = 3\times25 - 6^2 $$ $$ = 75 - 36 $$ $$ = 39 $$

$$ (247+3^{2})-(147+3^{2}) $$ $$ = 247 + 9 - 147 - 9 $$ $$ = 247 - 147 $$ $$ = 100 $$

(2) العدد $\overline{a2b5}$ قابل للقسمة على 3 و 5:

قابلية القسمة على 5 محققة لأن رقم الآحاد هو 5.

قابلية القسمة على 3: يجب أن يكون مجموع الأرقام $$a+2+b+5 = a+b+7$$ مضاعفاً لـ 3.

بما أن $1 \le a \le 9$ و $0 \le b \le 9$ ، فإن $1 \le a+b \le 18$ . إذن $8 \le a+b+7 \le 25$ .

المضاعفات الممكنة لـ 3 هي: 9، 12، 15، 18، 21، 24.

الحلول الممكنة لـ $$a+b$$ هي: $$2, 5, 8, 11, 14, 17$$ .

جميع الأعداد التي تحقق هذه الشروط هي الحلول الممكنة (26 إمكانية):

إذا $$a+b=2$$ : $$(2, 0), (1, 1)$$ $\implies$ 2205, 1215.

إذا $$a+b=5$$ : $$(5, 0), (4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4)$$ $\implies$ 5205, 4215, 3225, 2235, 1245.

إذا $$a+b=8$$ : $$(8, 0), (7, 1), ..., (1, 7)$$ (8 حلول).

إذا $$a+b=11$$ : $$(9, 2), (8, 3), ..., (2, 9)$$ (8 حلول).

إذا $$a+b=14$$ : $$(9, 5), (8, 6), (7, 7), (6, 8), (5, 9)$$ (5 حلول).

إذا $$a+b=17$$ : $$(9, 8), (8, 9)$$ (2 حلول).

(3) تفكيك ومربع كامل:

أ- تفكيك 60 و 375:

$$ 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 $$ $$ 375 = 3 \times 125 = 3^1 \times 5^3 $$

ب- تفكيك $60 \times 375$ :

$$ 60 \times 375 = (2^2 \times 3^1 \times 5^1) \times (3^1 \times 5^3) $$ $$ = 2^2 \times 3^{1+1} \times 5^{1+3} $$ $$ = 2^2 \times 3^2 \times 5^4 $$

ج- تبيان أن $60 \times 375$ هو مربع كامل:

التفكيك هو $2^2 \times 3^2 \times 5^4$ . بما أن جميع أدلة القوى (2، 2، 4) أعداد زوجية، فإن العدد هو **مربع كامل**.

$$ 60 \times 375 = (2^1 \times 3^1 \times 5^2)^2 = (150)^2 $$

📚 التمرين رقم 3 (2 نقاط) - مسائل رياضية 📚

تلقت مدرسة 470 نسخة من كتاب مدرسي وقع حفظها في صناديق تتسع كل واحدة إلى 25 كتابا.

(1) ما هو عدد الصناديق اللازمة لحفظ كل الكتب؟

(2) إذا علمت أن تلاميذ المدرسة موزعين على أقسام ذات 15 تلميذا وأنه لا توجد أماكن شاغرة بالأقسام، هل يمكن استغلال كل الكتب؟ علل جوابك.

📐 التمرين رقم 4 (هندسة) - $O \in (xy)$, $\widehat{xOz}=40^{\circ}$, $\widehat{xOt}=130^{\circ}$ 📐

⚠️ ملاحظة: يتضمن هذا التمرين تناقضات في المعطيات الهندسية المعتادة للصف السابع أساسي، لذا سيتم تقديم الحلول بناءً على التفسير الأكثر منطقية للمعطيات.

(1) احسب

\widehat{yOt}

(2) بين أن... (تم افتراض أن المطلوب هو حساب

\widehat{zOt}

)

(3) ارسم دائرة مركزها

$A$

وتمر من

$B$

أ- بين أن النقطة

$O$

تنتمي إلى الدائرة

(\mathcal{C})

ب- استنتج أن

$(xy)$

مماس للدائرة

(\mathcal{C})

التصحيح المفصل للتمرين 4:

(1) حساب $\widehat{yOt}$ :

بما أن $O \in (xy)$ ، فإن الزاوية $\widehat{xOy}$ هي زاوية مستقيمة قيسها $180^{\circ}$ .

$$ \widehat{yOt} = \widehat{xOy} - \widehat{xOt} $$ $$ \widehat{yOt} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} $$

النتيجة: $\widehat{yOt} = 50^{\circ}$ .

(2) حساب $\widehat{zOt}$ :

الزاوية $\widehat{zOt}$ داخل الزاوية $\widehat{xOt}$ .

$$ \widehat{zOt} = \widehat{xOt} - \widehat{xOz} $$ $$ \widehat{zOt} = 130^{\circ} - 40^{\circ} = 90^{\circ} $$

النتيجة: $\widehat{zOt} = 90^{\circ}$ .

(3) الدائرة $(\mathcal{C})$ مركزها $$A$$ وتمر من $$B$$ :

أ- تبيان أن النقطة $$O$$ تنتمي إلى الدائرة $(\mathcal{C})$ :

مركز الدائرة هو $$A$$ .
شعاع الدائرة هو $$R = AB$$ (لأنها تمر من $$B$$ ).
لدينا في المعطيات $$AB = AO$$ .
بما أن المسافة بين المركز $$A$$ والنقطة $$O$$ تساوي الشعاع $$AB$$ ، إذن النقطة $$O$$ تنتمي إلى الدائرة $(\mathcal{C})$ .

ب- الاستنتاج حول المماس $$(xy)$$ :

المستقيم $$(xy)$$ يمر من النقطة $$O$$ التي تنتمي إلى الدائرة $(\mathcal{C})$ .
لكي يكون $$(xy)$$ مماساً للدائرة عند $$O$$ ، يجب أن يكون الشعاع $$AO$$ عمودياً على $$(xy)$$ في $$O$$ ، أي يجب أن يكون $\widehat{yOA} = 90^{\circ}$ .
في المثلث $$AOB$$ ، بما أن $$AB=AO$$ و $\widehat{BAO} = 80^{\circ}$ ، فإن $\widehat{AOB} = 50^{\circ}$ .
بما أن $B \in [Oy)$ و $A \in [Ot)$ ، فإن $\widehat{yOA} = \widehat{yOt} = 50^{\circ}$ .
بما أن $\widehat{yOA} = 50^{\circ} \ne 90^{\circ}$ ، فإن المستقيم $$(xy)$$ ليس مماساً للدائرة عند $$O$$ .
(ملاحظة: هناك تناقض في سؤال "استنتج". الإجابة الصحيحة هي أنه ليس مماساً وفقاً للمعطيات.)

📐 التمرين رقم 5 (هندسة) -

\triangle ABC

وتناظر محوري 📐

📝 تصحيح الفرض التأليفي عدد 1 في الرياضيات 📝

التصحيح المفصل للتمرين 1:

التصحيح المفصل للتمرين 2:

التصحيح المفصل للتمرين 3:

التصحيح المفصل للتمرين 4: