تصحيح الفروض التأليفية 1 - السابعة أساسي

الفرض التأليفي (مثال رقم 5)

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) - اختر الإجابة الصحيحة 🚀

(1) أ) العدد $(11^{2}-2^{3})-(6\times2^{4}-\sqrt{64})$ يقبل القسمة على: ($4$ / $6$ / $25$)

ب) باقي قسمة العدد $\overline{35a}$ (حيث $$a$$ رقم آحاده) على 4 يساوي 2 إذا كان: ( $$a=2$$ / $$a=4$$ / $$a=5$$ )

ج) الكتابة $a=4\times b+5$ قسمة إقليدية للعدد $$a$$ على 6 في حالة: ( $$b=8$$ / $$b=3$$ / $$b=5$$ ). **(ملاحظة: السؤال فيه خطأ في الصياغة الرياضية)**

(2) في الرسم المقابل: المسقط العمودي لـ $$M$$ على $$(Ox)$$ هو $$K$$ . إذا كان $$MK=2.5~cm$$ و $$OB = 6~cm$$ ومساحة المثلث $OMB$ تساوي $9~cm^{2}$ . إذن: $$(OM]$$ منصف الزاوية $\widehat{xOy}$ . علل جوابك. **(ملاحظة: يوجد تناقض في المعطيات)**

🎪 التمرين رقم 2 (5 نقاط) - حساب وقوى 🎪

(1) احسب العبارات التالية:

A=2\times\sqrt{49}+3\times5^{2}

B=(2^{5}\times2015)^{0}+(3^{2}-2^{3})^{2023}

(2) اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف للعدد 1:

C=3^{7}+2\times3^{7}

D=10^{4}\times8\times(5^{2}\times2)^{3}

E=[7^{3}\times49^{2}]^{2}\times[7^{5}]^{3}

F=60\times5^{6}+13\times5^{7}

G=16^{5}+16^{5}+16^{5}+16^{5}

التصحيح المفصل للتمرين 2:

(1) حساب العبارات:

العبارة A: $$ A = 2 \times \sqrt{49} + 3 \times 5^2 $$ $$ A = 2 \times 7 + 3 \times 25 $$ $$ A = 14 + 75 = 89 $$

العبارة B: $$ B = (2^5 \times 2015)^0 + (3^2 - 2^3)^{2023} $$ $$ B = 1 + (9 - 8)^{2023} $$ $$ B = 1 + 1^{2023} = 1 + 1 = 2 $$

(2) الكتابة في صيغة قوة:

العبارة C: $$ C = 3^7 + 2 \times 3^7 = 3^7 \times (1 + 2) $$ $$ C = 3^7 \times 3 = 3^{7+1} = 3^8 $$

العبارة D: $$ D = 10^4 \times 8 \times (5^2 \times 2)^3 $$ $$ D = (2 \times 5)^4 \times 2^3 \times (5^6 \times 2^3) $$ $$ D = 2^4 \times 5^4 \times 2^3 \times 5^6 \times 2^3 $$ $$ D = 2^{4+3+3} \times 5^{4+6} = 2^{10} \times 5^{10} = (2 \times 5)^{10} = 10^{10} $$

العبارة E: $$ E = [7^3 \times 49^2]^2 \times [7^5]^3 $$ $$ E = [7^3 \times (7^2)^2]^2 \times 7^{15} $$ $$ E = [7^3 \times 7^4]^2 \times 7^{15} $$ $$ E = (7^7)^2 \times 7^{15} = 7^{14} \times 7^{15} = 7^{29} $$

العبارة F: $$ F = 60 \times 5^6 + 13 \times 5^7 $$ $$ F = (12 \times 5) \times 5^6 + 13 \times 5^7 $$ $$ F = 12 \times 5^7 + 13 \times 5^7 $$ $$ F = (12 + 13) \times 5^7 = 25 \times 5^7 = 5^2 \times 5^7 = 5^9 $$

العبارة G: $$ G = 16^5 + 16^5 + 16^5 + 16^5 $$ $$ G = 4 \times 16^5 = 2^2 \times (2^4)^5 $$ $$ G = 2^2 \times 2^{20} = 2^{22} $$

📐 التمرين رقم 3 - قابلية القسمة والمسائل 📐

(1) ليكن العدد $\overline{1030ab}$. أكمل النقاط ( $$a, b$$ ) للحصول على عدد قابل للقسمة على 25 و 9 مقدماً جميع الإمكانيات.

(2) ليكن العدد $\overline{1038ab}$. أكمل النقاط للحصول على عدد قابل للقسمة على 4 و 9 مقدماً جميع الإمكانيات.

- أوجد عدد سكان أحد الأحياء (وهو عدد من بين الحلول السابقة) إذا علمت أن باقي قسمته على 25 هو 13.

التصحيح المفصل للتمرين 3:

(1) العدد $\overline{1030ab}$: قابل للقسمة على 25 و 9

* قابلية القسمة على 25:

\overline{ab}

تنتهي بـ 00 أو 25 أو 50 أو 75. * قابلية القسمة على 9: مجموع الأرقام (1+0+3+0+a+b) =

$4 + a + b$

مضاعف لـ 9. * الحالة 1:

\overline{ab}=00

(

$a+b=0$

). $4+0=4$ (ليس مضاعفاً لـ 9). ❌ * الحالة 2:

\overline{ab}=25

(

$a+b=7$

). $4+7=11$ (ليس مضاعفاً لـ 9). ❌ * الحالة 3:

\overline{ab}=50

(

$a+b=5$

). $4+5=9$ (مضاعف لـ 9). ✅ العدد هو: **103050**. * الحالة 4:

\overline{ab}=75

(

$a+b=12$

). $4+12=16$ (ليس مضاعفاً لـ 9). ❌

الإمكانية الوحيدة هي: **103050**.

(2) العدد $\overline{1038ab}$: قابل للقسمة على 4 و 9

* قابلية القسمة على 9: مجموع الأرقام (1+0+3+8+a+b) =

$12 + a + b$

مضاعف لـ 9. * المجموع يمكن أن يكون 18 $\implies$

$a+b=6$

. * المجموع يمكن أن يكون 27 $\implies$

$a+b=15$

. * قابلية القسمة على 4:

\overline{ab}

مضاعف لـ 4. * إذا

$a+b=6$

\overline{ab}

يقبل القسمة على 4: **24** (2+4=6) و **60** (6+0=6). * إذا

$a+b=15$

\overline{ab}

يقبل القسمة على 4: **96** (9+6=15).

جميع الإمكانيات: **103824، 103860، 103896**.

- إيجاد عدد السكان (باقي القسمة على 25 هو 13):

* باقي قسمة العدد على 25 هو باقي قسمة

\overline{ab}

على 25. * نختبر الحلول: * 103824:

24 \div 25

الباقي 24. * 103860:

60 = 2 \times 25 + 10

الباقي 10. * 103896:

96 = 3 \times 25 + 21

الباقي 21.

**النتيجة: لا يوجد حل من بين الإمكانيات السابقة يحقق أن باقي قسمته على 25 هو 13.**

الفرض التأليفي (مثال رقم 8)

🚀 التمرين رقم 1 - اختر الإجابة الصحيحة 🚀

أ) العدد $2\times7^{121}-\sqrt{9}\times49^{60}$ يقبل القسمة على: ($14$ / $77$ / $243$)

ب) ليكن العدد $a=159\times17+23$ باقي القسمة الإقليدية للعدد $a$ على 17 هو: ($23$ / $6$ / $10$)

ج) مربع قيس طول ضلعه $$2^3$$ إذن قيس محيطه يساوي: ($2^{12}$ / $2^5$ / $2^6$)

د) تأمل الرسم: إذا كان $$(Bx]$$ منصف الزاوية $\widehat{ABC}$ ( $\widehat{ABC}=50^{\circ}$ ) فإن الزاوية $\widehat{BAD}$ تساوي: ($60^{\circ}$ / $50^{\circ}$ / $80^{\circ}$)

و) تأمل الرسم: إذا كانت $(\mathcal{C})$ دائرة مركزها $$O$$ والمستقيمان $$(AC)$$ و $$(CD)$$ مماسان لها على التوالي في $$A$$ و $$D$$ . إذن الزاويتان $\widehat{AOB}$ و $\widehat{DCA}$ هما: (متقايستان / متتامتان / متكاملتان)

🧮 التمرين رقم 2 - حساب العبارات والقوى 🧮

(1) احسب العبارات التالية:

a=(432-6^{3})-(332-6^{3})

b=5^{3}\times234-5^{2}\times234

c=5\times2^{3}+(3^{3}-5^{2})^{3}+(13^{7}\times5)^{0}

(2) أرض مستطيلة الشكل:

أرض مستطيلة الشكل بعداها بالمتر $x$ و $y$ حيث $x=(2^{3}\times25)^{2}$ و $y=5^{2}$ .

ب- أكتب مساحة الأرض على شكل قوة لعدد صحيح طبيعي.

ج- استنتج طول ضلع أرض مربعة الشكل لها نفس مساحة الأرض المستطيلة.

(3) بين أن العدد $5^{336}+7\times125^{111}$ قابل للقسمة على $11$.

التصحيح المفصل للتمرين 2:

(1) حساب العبارات:

العبارة a: $$ a = (432 - 6^3) - (332 - 6^3) $$ $$ a = 432 - 332 = 100 $$

العبارة b: $$ b = 5^3 \times 234 - 5^2 \times 234 $$ $$ b = 234 \times (5^3 - 5^2) $$ $$ b = 234 \times (125 - 25) $$ $$ b = 234 \times 100 = 23400 $$

العبارة c: $$ c = 5\times2^3 + (3^3-5^2)^3 + (13^7\times5)^0 $$ $$ c = 5\times8 + (27-25)^3 + 1 $$ $$ c = 40 + 2^3 + 1 $$ $$ c = 40 + 8 + 1 = 49 $$

(2) الأرض المستطيلة:

أ) تبيان

x=2^{6}\times5^{6}

: $$ x = (2^3 \times 25)^2 = (2^3 \times 5^2)^2 $$ $$ x = 2^6 \times 5^4 $$

ملاحظة: كما ذكرنا، القيمة الصحيحة هي $2^6 \times 5^4$. سنستخدمها في الأسئلة التالية.

ب) مساحة الأرض

$S$

: $$ S = x \times y = (2^6 \times 5^4) \times 5^2 $$ $$ S = 2^6 \times 5^{4+2} = 2^6 \times 5^6 $$ $$ S = (2 \times 5)^6 = 10^6 $$

مساحة الأرض في صيغة قوة هي: **$10^6$**.

ج) طول ضلع الأرض المربعة: * مساحة الأرض المربعة هي

$S = L^2$

، حيث

$L$

هو طول الضلع. *

$L^2 = 10^6$

. *

$L^2 = (10^3)^2$

. *

$L = 10^3 = 1000~m$

طول الضلع هو **$1000~m$**.

(3) قابلية القسمة على 11:

$$ N = 5^{336}+7\times125^{111} $$ $$ N = 5^{336}+7\times(5^3)^{111} $$ $$ N = 5^{336}+7\times5^{333} $$ $$ N = 5^{333} \times (5^3 + 7) $$ $$ N = 5^{333} \times (125 + 7) $$ $$ N = 5^{333} \times 132 $$

بما أن $132 = 11 \times 12$ ، فإن العدد $N$ يقبل القسمة على **$11$**.

💡 التمرين رقم 3 - صحيح أو خطأ والقسمة الإقليدية 💡

(1) أجب بصحيح أو خطأ:

- كل عدد يقبل القسمة على 4 فهو يقبل القسمة على مضاعفاته.

- كل عدد رقم آحاده صفر و مجموع أرقامه مضاعف لـ 3 يقبل القسمة على 3 و 5 في نفس الوقت.

(2) نعتبر الكتابة التالية: $d=219\times23+30$

أ- هل تمثل هذه الكتابة القسمة الإقليدية للعدد $d$ على 23 ؟ علل جوابك.

ب- حدد باقي وخارج قسمة العدد $d$ على 23.

📝 تصحيح الفروض التأليفية عدد 1 في الرياضيات 📝

الفرض التأليفي (مثال رقم 5)

التصحيح المفصل للتمرين 1:

التصحيح المفصل للتمرين 2:

التصحيح المفصل للتمرين 3:

الفرض التأليفي (مثال رقم 8)

التصحيح المفصل للتمرين 1:

التصحيح المفصل للتمرين 2:

التصحيح المفصل للتمرين 3: