أحسب العبارات التالية:
أ) a=29×5⁴-13×5⁴
ب) b=(3³-5²)⁴-1¹⁵×26⁰
ج) c=(3²-√64)⁷+(7⁵×0)³
د) d=3³-10⁰×11+5¹⁶×0⁴
a=29×5⁴-13×5⁴
نلاحظ أن 5⁴ عامل مشترك.
a=(29-13)×5⁴
a=16×5⁴
a=16×625
a=10000
الجواب النهائي: a=10000
b=(3³-5²)⁴-1¹⁵×26⁰
نحسب ما داخل القوس: 3³ = 27 و 5² = 25
b=(27-25)⁴-1¹⁵×26⁰
b=(2)⁴-1¹⁵×26⁰
نحسب القوى: 2⁴ = 16، 1¹⁵ = 1، 26⁰ = 1
b=16-1×1
b=16-1
b=15
الجواب النهائي: b=15
c=(3²-√64)⁷+(7⁵×0)³
نحسب ما داخل القوس الأول: 3² = 9 و √64 = 8
c=(9-8)⁷+(7⁵×0)³
نحسب ما داخل القوس الثاني: 7⁵×0 = 0
c=(1)⁷+(0)³
c=1+0
c=1
الجواب النهائي: c=1
d=3³-10⁰×11+5¹⁶×0⁴
نحسب القوى: 3³ = 27، 10⁰ = 1، 0⁴ = 0
d=27-1×11+5¹⁶×0
d=27-11+0
d=16
الجواب النهائي: d=16
1) عوض النقاط بما يناسب:
5²×5⁴×27²=15....
3⁵×7....=3....×21³
2) اكتب في صيغة قوة عدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد:
I=2³+2³+2³+2³
J=125×20³×100¹³
المعادلة الأولى: 5²×5⁴×27²=15....
الطرف الأيسر:
5²×5⁴×27²
= 5²⁺⁴×(3³)²
= 5⁶×3⁶
= (5×3)⁶
= 15⁶
مقارنة مع الطرف الأيمن: 15⁶=15....
الجواب: 5²×5⁴×27²=15⁶
المعادلة الثانية: 3⁵×7....=3....×21³
نبدأ بتبسيط الطرف الأيمن:
3....×21³ = 3....×(3×7)³
= 3....×3³×7³
= 3(....+3)×7³
نقارن بالطرف الأيسر: 3⁵×7.... = 3(....+3)×7³
مقارنة أسس الأساس 3: 5 = .... + 3
الفراغ الأول في الطرف الأيمن: 5-3 = 2
مقارنة أسس الأساس 7: .... = 3
الجواب: 3⁵×7³=3²×21³
العبارة I: I=2³+2³+2³+2³
I = 4×2³
I = 2²×2³
I = 2²⁺³
I = 2⁵
الجواب: I=2⁵
العبارة J: J=125×20³×100¹³
نكتب كل عدد في صيغة قوة أساسها أولي:
125 = 5³
20 = 4×5 = 2²×5
100 = 10² = (2×5)² = 2²×5²
J=5³×(2²×5)³×(2²×5²)¹³
J=5³×(2²)³×5³×(2²)¹³×(5²)¹³
J=5³×2⁶×5³×2²⁶×5²⁶
نجمع الأسس للأساس 2:
2⁶×2²⁶ = 2⁶⁺²⁶ = 2³²
نجمع الأسس للأساس 5:
5³×5³×5²⁶ = 5³⁺³⁺²⁶ = 5³²
J=2³²×5³²
J=(2×5)³²
J=10³²
الجواب: J=10³²