🎯 فرض مراقبة عدد 1 التاسعة أساسي 🎯

✅ الحل الكامل

السؤال 1 - المجموع:

نحسب: $1 + 5 - 0 \times 8 + 102$

نبدأ بالضرب أولاً: $0 \times 8 = 0$

إذن: $1 + 5 - 0 + 102 = 6 + 102 = 108$

السؤال 1 - الجداء:

نحسب: $25 + 6 \times 25$

الضرب أولاً: $6 \times 25 = 150$

ثم: $25 + 150 = 175$

نستخرج العامل المشترك: $25 + 6 \times 25 = 25 \times (1 + 6) = 25 \times 7$

السؤال 2أ:

نريد: $57 = 8 + 2 \times 3 + 27$

نجرب: $(8 + 2) \times 3 + 27 = 10 \times 3 + 27 = 30 + 27 = 57$ ✓

السؤال 2ب:

نريد: $250 = (187....212) + (187....38)$

نجرب: $(187 + 212) + (187 - 38)$

نحسب: $(187 + 212) = 399$ و $(187 - 38) = 149$

لكن: $399 + 149 = 548 \neq 250$

نجرب: $(187 - 212) + (187 + 38)$ لكن هذا يعطي عدداً سالباً في القوس الأول

السؤال 3:

• $\Delta$ الموسط العمودي للقطعة $[BC]$: خطأ ❌
  السبب: $\Delta$ عمودي على $[AD]$ وليس على $[BC]$
• $I$ منتصف $[AD]$: خطأ ❌
  السبب: لا يوجد في النص ما يدل على أن $I$ منتصف $[AD]$، فقط أن $\Delta$ يقطع $[AD]$ في $I$
• $JA = JD$: خطأ ❌
  السبب: لكي يكون $JA = JD$، يجب أن يكون $J$ على الموسط العمودي لـ $[AD]$، ولكن لا توجد معلومات كافية لإثبات ذلك
• $(AD)$ و $(BC)$ متقاطعان: خطأ ❌
  السبب: في شبه المنحرف $ABCD$، الضلعان $(AD)$ و $(BC)$ غير متوازيين، لكن يمكن أن يكونا متقاطعين خارج الشكل. لكن بدون رسم دقيق، لا يمكن الجزم. عموماً في شبه منحرف قائم، $(AD)$ و $(BC)$ يتقاطعان

✅ الحل الكامل

السؤال 1 - حساب A:

$A = (1750 - 985) - (125 \times 9 + 125 - 985)$

نحسب القوس الأول: $1750 - 985 = 765$

نحسب القوس الثاني: نستخرج العامل المشترك 125:

$125 \times 9 + 125 = 125 \times (9 + 1) = 125 \times 10 = 1250$

إذن القوس الثاني: $1250 - 985 = 265$

$A = 765 - 265 = 500$

السؤال 1 - حساب B:

$B = (125 + 68) + (132 - 125)$

نلاحظ وجود $+125$ و $-125$ يمكن حذفهما:

$B = 125 + 68 + 132 - 125 = 68 + 132 = 200$

السؤال 1 - حساب C:

$C = 32 \times 157 + 32 \times 742 + 899 \times 68$

نستخرج العامل المشترك 32 من الحدين الأولين:

$C = 32 \times (157 + 742) + 899 \times 68$

$C = 32 \times 899 + 899 \times 68$

نستخرج العامل المشترك 899:

$C = 899 \times (32 + 68) = 899 \times 100 = 89900$

السؤال 1 - حساب D:

$D = (197 + 475) + (103 + 225) + 3 \times 333 + 1$

نحسب: $197 + 475 = 672$

$103 + 225 = 328$

$3 \times 333 = 999$

$D = 672 + 328 + 999 + 1 = 1000 + 1000 = 2000$

السؤال 1 - حساب E:

$E = (594 - 148) - 52$

نزيل القوس: $E = 594 - 148 - 52$

نجمع: $148 + 52 = 200$

$E = 594 - 200 = 394$

السؤال 1 - حساب F:

$F = 55 \times (17 \times 7 - 17)$

نستخرج العامل المشترك 17:

$F = 55 \times [17 \times (7 - 1)]$

$F = 55 \times (17 \times 6)$

$F = 55 \times 102$

نحسب: $55 \times 102 = 55 \times 100 + 55 \times 2 = 5500 + 110 = 5610$

السؤال 2:

$275 - 18 - 375$

نحسب: $275 - 375 = -100$

إذا أردنا الحساب: $275 - 18 - 375 = 257 - 375 = -118$

أو: $275 - (18 + 375) = 275 - 393 = -118$

✅ الحل الكامل

السؤال 1أ:

المستقيم $\Delta$ هو الموسط العمودي لقطعة المستقيم $[EF]$

التعليل:

• $\Delta$ يمر من $I$ الذي هو منتصف $[EF]$ (معطى)
• $\Delta$ عمودي على $(EF)$ (معطى)
• حسب تعريف الموسط العمودي: المستقيم الذي يمر من منتصف قطعة ويكون عمودياً عليها هو الموسط العمودي لهذه القطعة

السؤال 1ب:

المثلث $JEF$ متقايس الضلعين

التعليل:

• $\Delta$ الموسط العمودي لـ $[EF]$ (من السؤال 1أ)
• $J$ تنتمي إلى $\Delta$ (معطى)
• حسب خاصية الموسط العمودي: كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة
• إذن $JE = JF$

السؤال 2:

بيان أن $\Delta \parallel (EG)$:

• المثلث $EFG$ قائم في $E$ (معطى)
• إذن $(EG) \perp (EF)$ (تعريف الزاوية القائمة)
• $\Delta \perp (EF)$ (معطى)
• حسب خاصية: إذا كان مستقيمان عموديان على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان

السؤال 3أ:

بيان أن $(EG)$ الموسط العمودي لـ $[LM]$:

• $L$ و $M$ نقطتا تقاطع الدائرتين $C$ و $C'$
• $L \in C$ أي $EL = 2cm$ (شعاع الدائرة $C$)
• $L \in C'$ أي $GL = 1,5cm$ (شعاع الدائرة $C'$)
• بنفس الطريقة: $EM = 2cm$ و $GM = 1,5cm$
• $E$ متساوية البعد عن $L$ و $M$ (لأن $EL = EM = 2cm$)
• $G$ متساوية البعد عن $L$ و $M$ (لأن $GL = GM = 1,5cm$)
• حسب خاصية: إذا كانت نقطتان متساويتي البعد عن طرفي قطعة، فإن المستقيم المار بهما هو الموسط العمودي لهذه القطعة

السؤال 3ب:

الوضعية النسبية لـ $\Delta$ و $(LM)$:

من السؤال 2: $\Delta \parallel (EG)$

من السؤال 3أ: $(EG)$ الموسط العمودي لـ $[LM]$

إذن $(EG) \perp (LM)$

بما أن $\Delta \parallel (EG)$ و $(EG) \perp (LM)$

حسب خاصية: إذا كان مستقيم موازياً لمستقيم عمودي على مستقيم ثالث، فإنه عمودي على المستقيم الثالث

✅ الحل الكامل

السؤال 1:

المستقيم $(OA)$ هو الموسط العمودي لـ $[BC]$

التعليل:

• المثلث $ABC$ متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$ بحيث $AB = AC$
• $O$ منتصف $[BC]$ (معطى)
• خاصية: في المثلث متقايس الضلعين، الموسط العمودي للقاعدة يمر بالقمة الرئيسية
• إذن المستقيم المار من $A$ و $O$ (منتصف $[BC]$) هو الموسط العمودي لـ $[BC]$

السؤال 2أ:

نرسم المستقيم $\Delta$ المار من $B$ والعمودي على $(BC)$

السؤال 2ب:

الوضعية النسبية:

• من السؤال 1: $(OA)$ الموسط العمودي لـ $[BC]$
• إذن $(OA) \perp (BC)$
• من المعطيات: $\Delta \perp (BC)$
• حسب خاصية: إذا كان مستقيمان عموديان على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان

السؤال 2ج:

بعد $O$ عن $\Delta$:

• $O$ منتصف $[BC]$ (معطى)
• $B$ تنتمي إلى $\Delta$ (لأن $\Delta$ يمر من $B$)
• $\Delta \perp (BC)$ (معطى)
• بعد $O$ عن $\Delta$ هو طول العمود النازل من $O$ على $\Delta$
• هذا العمود هو جزء من $(BC)$ لأن $\Delta \perp (BC)$
• البعد = $BO = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2cm$

السؤال 2د:

البعد بين $\Delta$ و $(OA)$:

• من السؤال 2ب: $\Delta \parallel (OA)$
• البعد بين مستقيمين متوازيين هو بعد أي نقطة من أحدهما عن الآخر
• من السؤال 2ج: بعد $O$ عن $\Delta$ يساوي $2cm$
• بما أن $O \in (OA)$، فإن بعد $O$ عن $\Delta$ هو البعد بين المستقيمين

السؤال 3أ:

نرسم المستقيم $\Delta'$ الموسط العمودي لـ $[OA]$ الذي يقطع $[AC]$ في $I$

السؤال 3ب:

هل $IA = IO$؟

نعم ✓

التعليل:

• $\Delta'$ الموسط العمودي لـ $[OA]$ (معطى)
• $I \in \Delta'$ (معطى)
• خاصية: كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة

السؤال 3ج:

بيان أن $\Delta' \parallel (BC)$:

• $\Delta'$ الموسط العمودي لـ $[OA]$ (معطى)
• إذن $\Delta' \perp (OA)$
• من السؤال 1: $(OA) \perp (BC)$
• $\Delta'$ و $(BC)$ كلاهما عموديان على $(OA)$
• حسب خاصية: إذا كان مستقيمان عموديان على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان

السؤال 4أ:

نرسم المستقيم $\Delta''$ المار من $A$ والموازي لـ $(BC)$

السؤال 4ب:

بيان أن $\Delta' \parallel \Delta''$:

• من السؤال 3ج: $\Delta' \parallel (BC)$
• من المعطيات: $\Delta'' \parallel (BC)$
• حسب خاصية التعدي: إذا كان مستقيمان موازيان لمستقيم ثالث، فإنهما متوازيان