تصحيح فرض المراقبة عدد 1

التاسعة أساسي - مثال رقم 21

المدرسة النموذجية ضفاف البحيرة

إعداد الأستاذ: فوزي الغربي

التمرين عدد 1 (4 نقاط)
السؤال 1:

العبارة 15 × 3 × 12 × 0 + 15 × 2 تساوي:

0 30 2
✓ الحل التفصيلي:
نحسب كل جزء من العبارة على حدة
الجزء الأول: 15 × 3 × 12 × 0
أي عدد مضروب في الصفر يساوي صفر
إذن: 15 × 3 × 12 × 0 = 0
الجزء الثاني: 15 × 2 = 30
العبارة الكاملة: 0 + 30 = 30
الإجابة الصحيحة: 30
السؤال 2:

العبارة 3 × 175 - 75 تساوي:

300 450 600
✓ الحل التفصيلي:
نحسب الضرب أولاً: 3 × 175
3 × 175 = 3 × 100 + 3 × 75 = 300 + 225 = 525
ثم نطرح: 525 - 75
525 - 75 = 450
الإجابة الصحيحة: 450
السؤال 3:

ادخر أحمد 380 د فسحب من مدخراته 140 د ثم 60 د. المبلغ المتبقي له من المدخرات هو:

(380 - 140) - 60 (380 - 140) + 60 380 - 60 + 140
✓ الحل التفصيلي:
المبلغ الأصلي: 380 د
السحب الأول: 140 د (نطرحها)
المتبقي بعد السحب الأول: 380 - 140 = 240 د
السحب الثاني: 60 د (نطرحها أيضاً)
المتبقي النهائي: (380 - 140) - 60 = 240 - 60 = 180 د
الإجابة الصحيحة: (380 - 140) - 60
ملاحظة: نطرح المبلغين المسحوبين من المبلغ الأصلي
السؤال 4:

لتكن الدائرتان (ξ) و (ξ') مركزيهما على التوالي O و O' ويتقاطعان في A و B

(OO') هو الموسط العمودي لـ [AB] (AB) هو الموسط العمودي لـ [OO'] (O'B) // (OA)
✓ الحل التفصيلي:
عندما تتقاطع دائرتان في نقطتين A و B
المستقيم المار بمركزي الدائرتين (OO') يكون عمودياً على الوتر المشترك [AB]
كما أن (OO') يقطع [AB] في منتصفه
إذن (OO') هو الموسط العمودي للقطعة [AB]
الإجابة الصحيحة: (OO') هو الموسط العمودي لـ [AB]
خاصية: المستقيم الذي يصل بين مركزي دائرتين متقاطعتين هو الموسط العمودي للوتر المشترك
التمرين عدد 2 (9 نقاط)
1) أحسب العبارات التالية:

أ) العبارة A: A = 1864 - (864 + 999)

✓ الحل:
نحسب ما بين القوسين أولاً: 864 + 999 = 1863
نطرح من 1864: A = 1864 - 1863 = 1
A = 1

ب) العبارة B: B = (265 - 83) - (42 + 83)

✓ الحل:
نحسب القوس الأول: 265 - 83 = 182
نحسب القوس الثاني: 42 + 83 = 125
نطرح: B = 182 - 125 = 57
B = 57

ج) العبارة C: C = 785 + (215 - 93)

✓ الحل:
نحسب ما بين القوسين: 215 - 93 = 122
نجمع: C = 785 + 122 = 907
C = 907

د) العبارة D: D = 84 × 53 - 14 × 53 + 30 × 53

✓ الحل:
نلاحظ أن العدد 53 عامل مشترك
نخرج 53 كعامل مشترك: D = 53 × (84 - 14 + 30)
نحسب ما بين القوسين: 84 - 14 + 30 = 70 + 30 = 100
إذن: D = 53 × 100 = 5300
D = 5300

هـ) العبارة E: E = 173 × 101 - 173

✓ الحل:
نكتب 173 كعامل مشترك: E = 173 × 101 - 173 × 1
نخرج 173 كعامل مشترك: E = 173 × (101 - 1)
نحسب: E = 173 × 100 = 17300
E = 17300

و) العبارة F: F = (8 + 3) × (7 + 2)

✓ الحل:
نحسب القوس الأول: 8 + 3 = 11
نحسب القوس الثاني: 7 + 2 = 9
نضرب: F = 11 × 9 = 99
F = 99
2) أكمل الفراغ بالعلامة المناسبة (-) أو (+) أو (×):

أ) 217 - (131 + 17) = (217 ..... 131) ..... 17

✓ الحل:
نحسب الطرف الأيمن: 217 - (131 + 17) = 217 - 148 = 69
نبحث عن العمليات المناسبة في الطرف الأيسر
نجرب: (217 - 131) - 17 = 86 - 17 = 69
217 - (131 + 17) = (217 - 131) - 17

ب) 19 ..... 7 ..... 2 ..... 5 = 5

✓ الحل:
نبحث عن العمليات التي تعطي الناتج 5
نجرب: 19 - 7 - 2 - 5 = 12 - 2 - 5 = 10 - 5 = 5
19 - 7 - 2 - 5 = 5
3) أكمل الفراغ بالعدد المناسب:

أ) 153 - (...... - 47) = 38

✓ الحل:
نفترض أن العدد المجهول هو x
إذن: 153 - (x - 47) = 38
نكتب: 153 - x + 47 = 38
200 - x = 38
x = 200 - 38 = 162
التحقق: 153 - (162 - 47) = 153 - 115 = 38
العدد المناسب هو: 162

ب) 100 = 13 × 2 + (........ - 13) × 2

✓ الحل:
نحسب: 13 × 2 = 26
إذن: 100 = 26 + (x - 13) × 2
(x - 13) × 2 = 100 - 26 = 74
x - 13 = 74 ÷ 2 = 37
x = 37 + 13 = 50
التحقق: 13 × 2 + (50 - 13) × 2 = 26 + 37 × 2 = 26 + 74 = 100
العدد المناسب هو: 50
التمرين عدد 3 (7 نقاط)
المعطيات:
  • المثلث ABC متقايس الضلعين، قمته الرئيسية A
  • AB = 6 cm
  • المثلث BCD متقايس الأضلاع
  • DC = 4 cm
  • المستقيم (AD) هو الموسط العمودي لـ [BC]
1) المستقيم (AD) يقطع [BC] في I. احسب IC
✓ الحل:
الخطوة 1: بما أن المثلث ABC متقايس الضلعين والقمة الرئيسية A
إذن: AB = AC = 6 cm
الخطوة 2: بما أن المثلث BCD متقايس الأضلاع
إذن: BC = CD = DB = 4 cm
الخطوة 3: بما أن (AD) هو الموسط العمودي لـ [BC]
إذن النقطة I هي منتصف القطعة [BC]
الخطوة 4: بما أن I منتصف [BC]
إذن: IC = BC ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 cm
IC = 2 cm
2) أ) ابن المستقيم Δ العمودي على (BC) من B والمار بـ B
✓ الإنشاء:
نبني المستقيم Δ الذي يمر بالنقطة B ويكون عمودياً على المستقيم (BC)
يتم الإنشاء على ورقة الرسم باستخدام المسطرة والمثلث أو الفرجار
ب) بيّن أن Δ موازٍ لـ (AD)
✓ البرهان:
المعطى 1: المستقيم Δ عمودي على (BC)
أي: Δ ⊥ (BC)
المعطى 2: (AD) هو الموسط العمودي لـ [BC]
إذن: (AD) ⊥ (BC)
الخلاصة: إذا كان مستقيمان عمودييْن على مستقيم ثالث
فإنهما متوازيان
إذن: Δ // (AD)
3) أ) ابن المستقيم Δ₁ العمودي على Δ من A والمار بـ A
✓ الإنشاء:
نبني المستقيم Δ₁ الذي يمر بالنقطة A ويكون عمودياً على المستقيم Δ
يتم الإنشاء على ورقة الرسم باستخدام المسطرة والمثلث أو الفرجار
ب) ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين Δ₁ و (AD)؟
✓ الحل:
من السؤال 2ب: برهنا أن Δ // (AD)
من السؤال 3أ: بنينا Δ₁ ⊥ Δ
الخاصية: إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين
فإنه عمودي على المستقيم الآخر
بما أن Δ₁ ⊥ Δ و Δ // (AD)
إذن: Δ₁ ⊥ (AD)
الوضعية النسبية: المستقيمان Δ₁ و (AD) متعامدان
4) المستقيم Δ₁ يقطع Δ في نقطة E
أ) عيّن النقطة F من Δ حيث B منتصف [EF]
✓ الإنشاء:
بما أن B منتصف [EF]، فإن النقطة F تقع على المستقيم Δ
وتكون على نفس البُعد من B مثل النقطة E ولكن في الجهة المقابلة
أي: BF = BE والنقطة B بين E و F
يتم تعيين النقطة F باستخدام الفرجار بحيث BF = BE
ب) بيّن أن المستقيم (BC) هو الموسط العمودي لـ [EF]
✓ البرهان:
الشرط الأول: لكي يكون (BC) موسطاً عمودياً لـ [EF]
يجب أن يكون عمودياً على [EF]
بما أن النقاط E و F تقعان على المستقيم Δ
وبما أن (BC) ⊥ Δ (من السؤال 2أ)
إذن: (BC) ⊥ [EF]
الشرط الثاني: يجب أن يمر (BC) بمنتصف [EF]
بما أن B منتصف [EF] (معطى)
و B تقع على المستقيم (BC)
إذن (BC) يمر بمنتصف [EF] ✓
الخلاصة: (BC) عمودي على [EF] ويمر بمنتصفه
إذن (BC) هو الموسط العمودي لـ [EF]

بالتوفيق لجميع التلاميذ

إعداد: الأستاذ فوزي الغربي