تصحيح فرض المراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) - اختيارات متعددة 💯

🎯 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية! 🤔

1) العدد الذي ينقص في المساواة التالية 115 = (...... + 115) - 315 هو:

315 ✅

215 ❌

85 ❌

✅ الحل التفصيلي:

نفترض العدد المجهول هو x 🧮
إذن: 115 = (x + 115) - 315

نطور العبارة:
115 = x + 115 - 315
115 = x - 200
x = 115 + 200
x = 315 ✅

التحقق: (315 + 115) - 315
= 430 - 315
= 115 ✓

💡 العدد المناسب هو: 315

2) نعتبر العبارة A = 3 + 2 × (4 + 1) إذن:

A = 25 ❌

A = 12 ❌

A = 13 ✅

✅ الحل التفصيلي:

A = 3 + 2 × (4 + 1) 🧮
نطبق أولوية العمليات 📐

الخطوة 1: نحسب ما بين القوسين
4 + 1 = 5 ✓

الخطوة 2: العبارة تصبح
A = 3 + 2 × 5

الخطوة 3: نحسب الضرب قبل الجمع
2 × 5 = 10 ✓

الخطوة 4: نحسب الجمع
A = 3 + 10
A = 13 ✅

🔥 تذكر: القوسين أولاً، ثم الضرب، ثم الجمع!

3) الجذاء الذي يمثّل عدد فردي هو:

21 × 371 × 14 ✅

218 × 12 × 16 ❌

21 × 17 × 19 ❌

✅ الحل التفصيلي:

قاعدة مهمة: 💡
• زوجي × أي عدد = زوجي
• فردي × فردي = فردي

الخيار 1: 21 × 371 × 14
21 فردي، 371 فردي، 14 زوجي
النتيجة: زوجي ❌

الخيار 2: 218 × 12 × 16
218 زوجي، 12 زوجي، 16 زوجي
النتيجة: زوجي ❌

الخيار 3: 21 × 17 × 19
21 فردي، 17 فردي، 19 فردي
فردي × فردي × فردي = فردي ✅

⚠️ ملاحظة: هناك خطأ في السؤال!
الخيار الصحيح منطقياً هو 21×17×19 (كلهم فرديون)
لكن في الورقة الأصلية الإجابة المقترحة غير واضحة

4) Δ و Δ′ مستقيمان متوازيان و A نقطة إذن بالضرورة:

A ∉ Δ′
إذا كان Δ و Δ′ منطبقان و A ∈ Δ′
إذا كان Δ و Δ′ منفصلان A ∉ Δ′ ✅

A ∉ Δ′ ❌

A ∈ Δ′ ❌

✅ الحل التفصيلي:

المعطى: Δ و Δ′ متوازيان 📐
المعطى: A نقطة

التحليل: 💡

الحالة 1: إذا كان Δ و Δ′ منطبقان
(أي نفس المستقيم)
فإن A ∈ Δ′ إذا كانت A ∈ Δ ✓

الحالة 2: إذا كان Δ و Δ′ منفصلان
(متوازيان حقيقيان)
فإن A ∉ Δ′ إذا كانت A ∈ Δ ✓

الخلاصة:
لا يمكن تحديد موقع A من Δ′
إلا إذا عرفنا العلاقة الدقيقة بين Δ و Δ′

🎯 الجواب يعتمد على نوع التوازي (منطبقان أم منفصلان)

🧮 التمرين رقم 2 (8 نقاط) - حسابات ذكية 🎪

🎨 أحسب العبارات بأذكى الطرق! 🧠✨

1) أحسب:

أ) A = (7534 - 918 + 109) - (1534 - 918)

✅ الحل الذكي:

A = (7534 - 918 + 109) - (1534 - 918) 🧮

الملاحظة الذكية: 💡
918 يظهر مرتين: مرة بالطرح ومرة بالطرح

نطور العبارة:
A = 7534 - 918 + 109 - 1534 + 918
A = 7534 - 1534 + (-918 + 918) + 109
A = 6000 + 0 + 109
A = 6109 ✅

🔥 الحيلة: -918 + 918 = 0

ب) B = 2876 - (150 + 1876)

✅ الحل الذكي:

B = 2876 - (150 + 1876) 🧮

الملاحظة: 💡
2876 و 1876 ينتهيان بـ 876

نطور العبارة:
B = 2876 - 150 - 1876
B = (2876 - 1876) - 150
B = 1000 - 150
B = 850 ✅

🎯 ابحث عن الأرقام المتشابهة!

ج) C = 315 × 27 + 315 × 72 + 315

✅ الحل بالتوزيع العكسي:

C = 315 × 27 + 315 × 72 + 315 🧮

نلاحظ: 💡
315 عامل مشترك في جميع الحدود
(نكتب 315 = 315 × 1)

C = 315 × 27 + 315 × 72 + 315 × 1
نخرج 315 كعامل مشترك:
C = 315 × (27 + 72 + 1)
C = 315 × 100
C = 31500 ✅

🔥 27 + 72 + 1 = 100 (عدد مستدير!)

د) D = 33 - 3 × 9 - 1 + 5

✅ الحل بأولوية العمليات:

D = 33 - 3 × 9 - 1 + 5 🧮

الخطوة 1: نحسب الضرب أولاً 📐
3 × 9 = 27 ✓

الخطوة 2: العبارة تصبح
D = 33 - 27 - 1 + 5

الخطوة 3: نحسب من اليسار إلى اليمين
33 - 27 = 6
6 - 1 = 5
5 + 5 = 10 ✅

🎯 D = 10

2) أكمل بما يناسب:

أ) 3000 = 3715 - 209 - ...........

✅ الحل:

3000 = 3715 - 209 - x 🧮

نحسب:
3000 = 3715 - 209 - x
3000 = 3506 - x
x = 3506 - 3000
x = 506 ✅

التحقق: 3715 - 209 - 506
= 3506 - 506
= 3000 ✓

💡 العدد المناسب هو: 506

ب) 82 = .......... + 34

✅ الحل:

82 = x + 34 🧮

x = 82 - 34
x = 48 ✅

التحقق: 48 + 34 = 82 ✓

💡 العدد المناسب هو: 48

📐 التمرين رقم 3 (8 نقاط) - هندسة (دائرة ومثلث) 🔬

🗺️ في الرسم المرافق: C دائرة مركزها O و A و B نقطتين منها
و IAB مثلث متقايس الضلعين قمته الرئيسية I 🔺

1) المستقيم (OI) يقطع المستقيم (AB) في نقطة E

أ - بيّن أن المستقيم (OI) الموسط العمودي لـ [AB]

✅ البرهان:

المعطى 1: A و B نقطتان من الدائرة C ⭕
مركز الدائرة O
إذن: OA = OB = الشعاع r ✓

المعطى 2: المثلث IAB متقايس الضلعين 🔺
القمة الرئيسية I
إذن: IA = IB ✓

التحليل: 💡
لدينا نقطتان O و I تحققان:
• OA = OB
• IA = IB

الخاصية:
إذا كانت نقطتان تبعدان نفس المسافة عن طرفي قطعة
فإن المستقيم المار بهما هو الموسط العمودي لتلك القطعة

إذن: (OI) موسط عمودي لـ [AB] ✅

🔥 O و I على الموسط العمودي لـ [AB]

ب - ماذا تمثّل النقطة E بالنسبة إلى [AB] ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

من السؤال السابق: 📐
(OI) موسط عمودي لـ [AB] ✓

المعطى: (OI) يقطع (AB) في E

تعريف الموسط العمودي: 💡
الموسط العمودي لقطعة:
• عمودي على القطعة ⊥
• يمر بمنتصف القطعة ✓

بما أن (OI) موسط عمودي لـ [AB]
و E نقطة تقاطع (OI) مع (AB)

إذن:
• E منتصف [AB] ✓
• (OI) ⊥ (AB) في E ✓

🎯 E هي منتصف [AB]

2) عيّن نقطتين F و G بحيث يكون الرباعي AEFG مربّع

أ - ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين (AG) و (OI) ؟ علّل جوابك

✅ البرهان:

المعطى: AEFG مربع 🟦

خصائص المربع: 💡
• جميع الأضلاع متساوية
• جميع الزوايا قائمة (90°)
• الأضلاع المتقابلة متوازية

في المربع AEFG:
• (AE) و (GF) متوازيان
• (AG) و (EF) متوازيان
• (AG) ⊥ (AE) ✓

من السؤال 1: (OI) ⊥ (AB) في E
أي: (OI) ⊥ (AE) ✓

بما أن (AG) ⊥ (AE) و (OI) ⊥ (AE)

إذن: (AG) // (OI) ✅

🔥 الوضعية النسبية: (AG) و (OI) متوازيان

ب - بيّن أن النقاط O و I و E و F على استقامة واحدة

✅ البرهان:

المعطى: AEFG مربع 🟦
المعطى: O و I و E على المستقيم (OI)

خصائص المربع: 💡
في المربع AEFG:
• E و F رأسان متجاوران
• الضلع [EF] عمودي على [AE]
• E و F على استقامة واحدة عمودية على (AE)

من السؤال 1:
• (OI) عمودي على (AB) في E
• أي (OI) عمودي على (AE) في E

التحليل:
بما أن (EF) في المربع عمودي على (AE)
و (OI) عمودي على (AE)
وكلاهما يمر من E

إذن: E و F على المستقيم (OI)
وبالتالي: O و I و E و F على استقامة واحدة ✅

🎯 النقاط الأربعة على نفس المستقيم (OI)

3) ابن المستقيم Δ العمودي على (OI) والمار من I
ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين (AG) و Δ ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

المعطى: Δ عمودي على (OI) 📐
إذن: Δ ⊥ (OI) ✓

من السؤال 2أ: (AG) // (OI)

الخاصية المهمة: 💡
إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين
فإنه عمودي على الآخر

بما أن Δ ⊥ (OI) و (AG) // (OI)

إذن: Δ ⊥ (AG) ✅

🔥 الوضعية النسبية: Δ و (AG) متعامدان

🎯 تصحيح فرض المراقبة عدد 1 ✨