تصحيح فرض المراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 - اختيارات وصواب/خطأ 💯

🎯 لكل سؤال ثلاث إجابات، إحداها فقط صحيحة! حدّد هذه الإجابة 🤔

1) سؤال ثلاث إجابات، إحداها فقط صحيحة

أ) المجموع 1 - 5 + 0 × 8 + 12 يساوي:

4 ❌

6 ❌

8 ✅

✅ الحل التفصيلي:

المجموع = 1 - 5 + 0 × 8 + 12 🧮
نطبق أولوية العمليات (الضرب قبل الجمع والطرح) 📐

الخطوة 1: نحسب الضرب أولاً
0 × 8 = 0 ✓

الخطوة 2: العبارة تصبح
= 1 - 5 + 0 + 12

الخطوة 3: نحسب من اليسار إلى اليمين
= 1 - 5 + 12
= -4 + 12
= 8 ✅

🔥 تذكر: أي عدد × 0 = 0

ب) الجذاء 25 × (6 + 1) يساوي:

25 × 6 + 1 ❌

25 × 6 + 25 ✅

25 × 6 ❌

✅ الحل بالتوزيع:

25 × (6 + 1) 🧮

خاصية التوزيع: 💡
a × (b + c) = a × b + a × c

نطبق التوزيع:
25 × (6 + 1) = 25 × 6 + 25 × 1
= 25 × 6 + 25 ✅

للتحقق نحسب:
25 × 7 = 175
25 × 6 + 25 = 150 + 25 = 175 ✓

🔥 قوة التوزيع: a(b + c) = ab + ac

2) أ- أضف الأقواس لتحقيق المساواة: 27 + 3 × 2 + 8 = 300

✅ الحل:

نحتاج لوضع الأقواس بحيث نحصل على 300 🧮

نجرب: (27 + 3) × (2 + 8)
= 30 × 10
= 300 ✅

أو: (27 + 3) × 2 + 8
= 30 × 2 + 8
= 60 + 8 = 68 ❌

أو: 27 + 3 × (2 + 8)
= 27 + 3 × 10
= 27 + 30 = 57 ❌

💡 الحل الصحيح: (27 + 3) × (2 + 8) = 300

ب- أكمل بما يناسب من العلامات التالية (+) أو (-) لتحقيق المساواة:
(202.....198) + (48.....198) = 250

✅ الحل:

(202 ..... 198) + (48 ..... 198) = 250 🧮

نجرب: (202 + 198) + (48 - 198)
= 400 + (-150)
= 400 - 150
= 250 ✅

التحقق: 202 + 198 = 400 ✓
48 - 198 = -150 ✓
400 + (-150) = 250 ✓

💡 الحل: (202 + 198) + (48 - 198) = 250

3) يمثّل الرسم المرافق شبه منحرف ABCD قائم في A و D
المستقيم Δ الموسط العمودي للقطعة [AD] الذي يقطع [AD] في I ويقطع [BC] في J

أكمل بصواب أو خطأ:

- Δ الموسط العمودي للقطعة [BC] : ..................

✅ الجواب: خطأ ✗

المعطى: Δ موسط عمودي لـ [AD] فقط 📐

لكي يكون Δ موسطاً عمودياً لـ [BC]:
• يجب أن يكون عمودياً على [BC] ⊥
• يجب أن يمر بمنتصف [BC] ✓

التحليل: 💡
في شبه المنحرف، Δ قد يقطع [BC] لكن
ليس بالضرورة عمودياً عليه أو يمر بمنتصفه

إذن العبارة خاطئة ✗

🔥 الموسط العمودي لـ [AD] ليس بالضرورة موسطاً لـ [BC]

- I منتصف [AD] : ..................

✅ الجواب: صواب ✓

المعطى: Δ موسط عمودي لـ [AD] 📐
المعطى: Δ يقطع [AD] في I

تعريف الموسط العمودي: 💡
الموسط العمودي لقطعة هو مستقيم:
• عمودي على القطعة ⊥
• يمر بمنتصف القطعة ✓

بما أن Δ موسط عمودي لـ [AD]
و Δ يقطع [AD] في I

إذن I منتصف [AD] ✅

💡 الموسط العمودي يمر دائماً بالمنتصف!

- JA = JD : ..................

✅ الجواب: صواب ✓

المعطى: J تقع على المستقيم Δ 📐
المعطى: Δ موسط عمودي لـ [AD]

الخاصية الذهبية: 💡
كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة
تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

بما أن J على الموسط العمودي لـ [AD]
إذن: JA = JD ✅

🔥 خاصية الموسط العمودي: جميع نقاطه متساوية البعد عن الطرفين

- (AD) و (BC) متقاطعان : ..................

✅ الجواب: خطأ ✗

المعطى: ABCD شبه منحرف 📐

تعريف شبه المنحرف: 💡
شبه المنحرف هو رباعي له ضلعان متوازيان
(القاعدتان)

في شبه المنحرف ABCD:
عادةً (AD) // (BC)

خاصية المستقيمين المتوازيين:
مستقيمان متوازيان لا يتقاطعان أبداً

إذن (AD) و (BC) غير متقاطعين ✗

🔥 في شبه المنحرف: القاعدتان متوازيتان وليستا متقاطعتين

🧮 التمرين رقم 2 - حسابات ذكية 🎪

🎨 أحسب العبارات بأذكى الطرق! 🧠✨

1) أحسب:

أ) A = (2000 - 725 + 189) + (811 + 725 + 189)

✅ الحل الذكي:

A = (2000 - 725 + 189) + (811 + 725 + 189) 🧮

الملاحظة الذكية: 💡
725 يظهر مع (-) في القوس الأول
725 يظهر مع (+) في القوس الثاني
إذن: -725 + 725 = 0 ✨

189 يظهر مرتين مع (+)

نطور العبارة:
A = 2000 - 725 + 189 + 811 + 725 + 189
A = 2000 + 811 + (-725 + 725) + (189 + 189)
A = 2000 + 811 + 0 + 378
A = 2811 + 378
A = 3189 ✅

🔥 الحيلة: اجمع الأعداد المتشابهة التي تلغي بعضها!

ب) B = 9349 - (2349 + 1750)

✅ الحل الذكي:

B = 9349 - (2349 + 1750) 🧮

الملاحظة: 💡
9349 و 2349 ينتهيان بـ 349

نطور العبارة:
B = 9349 - 2349 - 1750
B = (9349 - 2349) - 1750
B = 7000 - 1750
B = 5250 ✅

🎯 ابحث عن الأرقام المستديرة!

ج) C = 127 × 188 + 127 × 11 + 127

✅ الحل بالتوزيع العكسي:

C = 127 × 188 + 127 × 11 + 127 🧮

نلاحظ: 💡
127 عامل مشترك في جميع الحدود
(نكتب 127 = 127 × 1)

C = 127 × 188 + 127 × 11 + 127 × 1
نخرج 127 كعامل مشترك:
C = 127 × (188 + 11 + 1)
C = 127 × 200
C = 25400 ✅

🔥 قوة إخراج العامل المشترك: a×b + a×c + a = a(b + c + 1)

د) D = (1878 + 196) - 878

✅ الحل الذكي:

D = (1878 + 196) - 878 🧮

نلاحظ: 💡
1878 و 878 ينتهيان بـ 878

نطور العبارة:
D = 1878 + 196 - 878
D = (1878 - 878) + 196
D = 1000 + 196
D = 1196 ✅

🎯 اطرح الأعداد المتشابهة أولاً!

2) أ- أكمل بما يناسب:

1. 120 - 117 = ......

✅ الحل:

120 - 117 = ? 🧮

الحساب المباشر:
120 - 117 = 3 ✅

أو بطريقة ذكية:
120 - 117 = (117 + 3) - 117 = 3 ✓

💡 الإجابة: 3

2. 231 - 28 = (...... + 31)

✅ الحل:

231 - 28 = (x + 31) 🧮

نحسب الطرف الأيسر:
231 - 28 = 203 ✓

إذن: x + 31 = 203
x = 203 - 31
x = 172 ✅

التحقق: 172 + 31 = 203 ✓

💡 الإجابة: 231 - 28 = (172 + 31)

ب- أكمل الأقواس الناقصة لتكون المساواة صحيحة:
8 + 3 × 7 - 3 + 2 = 72

✅ الحل:

نحتاج لوضع الأقواس بحيث نحصل على 72 🧮

نجرب: (8 + 3) × 7 - 3 + 2
= 11 × 7 - 3 + 2
= 77 - 3 + 2
= 76 ❌

نجرب: 8 + 3 × (7 - 3) + 2
= 8 + 3 × 4 + 2
= 8 + 12 + 2
= 22 ❌

نجرب: (8 + 3) × (7 - 3 + 2)
= 11 × 6
= 66 ❌

نجرب: (8 + 3) × 7 - (3 - 2)
= 11 × 7 - 1
= 77 - 1
= 76 ❌

نجرب: 8 + 3 × (7 - 3 + 2)
= 8 + 3 × 6
= 8 + 18
= 26 ❌

الحل الصحيح: (8 + 3) × 7 - 3 - 2
= 11 × 7 - 5
= 77 - 5
= 72 ✅

💡 الحل: (8 + 3) × 7 - 3 - 2 = 72
أو: 8 + (3 × 7 - 3) × 2 = 72

📐 التمرين رقم 3 - هندسة (قطعة ودائرة) 🔬

🗺️ لتكن [AB] قطعة مستقيم قيس طولها AB = 4cm 📏

1) أ) ابن المستقيم Δ الموسط العمودي لـ [AB] والذي يقطعها في I
و ابن المستقيم Δ′ العمودي على (AB) في B

✅ خطوات الإنشاء:

لإنشاء Δ (الموسط العمودي): 📐
1. نفتح الفرجار بمسافة أكبر من نصف AB
2. نضع رأس الفرجار على A ونرسم قوساً
3. نضع رأس الفرجار على B ونرسم قوساً آخر
4. نصل بين نقطتي تقاطع القوسين → هذا هو Δ
5. Δ يقطع [AB] في I (منتصف [AB])

لإنشاء Δ′ (العمودي على AB في B): 📐
1. نستعمل المثلث القائم
2. نضع الزاوية القائمة على B
3. نرسم المستقيم العمودي على (AB) من B → هذا هو Δ′

💡 Δ موسط عمودي، Δ′ عمودي فقط

ب) احسب البعد IB

✅ الحل:

المعطى: AB = 4cm 📏
المعطى: I منتصف [AB] (لأن Δ موسط عمودي)

الحساب: 🧮
بما أن I منتصف [AB]
إذن: IB = AB ÷ 2
IB = 4 ÷ 2
IB = 2cm ✅

💡 IB = 2cm (نصف AB)

ج) بيّن أن المستقيم Δ موازٍ للمستقيم Δ′

✅ البرهان:

المعطى 1: Δ موسط عمودي لـ [AB] 📐
إذن: Δ ⊥ (AB) ✓

المعطى 2: Δ′ عمودي على (AB) في B
إذن: Δ′ ⊥ (AB) ✓

الخاصية المهمة: 💡
إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث
فإنهما متوازيان

بما أن Δ ⊥ (AB) و Δ′ ⊥ (AB)
إذن: Δ // Δ′ ✅

🔥 مستقيمان عموديان على ثالث ⇒ متوازيان

2) أ) ارسم الدائرة (ξ) مركزها A وشعاعها AB
المستقيم Δ يقطع الدائرة (ξ) في نقطتين E و F

✅ خطوات الإنشاء:

لرسم الدائرة (ξ): ⭕
1. نضع رأس الفرجار على A (المركز)
2. نفتح الفرجار بمسافة AB = 4cm (الشعاع)
3. نرسم الدائرة الكاملة
4. المستقيم Δ يقطع الدائرة في نقطتين: E و F

ملاحظة: 💡
بما أن Δ موسط عمودي لـ [AB] ويمر بـ I
و I منتصف [AB]
فإن Δ يقطع الدائرة في نقطتين متماثلتين
بالنسبة لـ (AB)

💡 الدائرة مركزها A وشعاعها 4cm

ب) ماهو البعد بين النقطة E و المستقيم Δ′ ؟ علل جوابك

✅ الحل:

البعد بين نقطة ومستقيم: 📐
هو طول العمودي النازل من النقطة على المستقيم

من السؤال 1ج: Δ // Δ′

خاصية: 💡
المسافة بين مستقيمين متوازيين ثابتة

البعد بين E (على Δ) و Δ′
= البعد بين Δ و Δ′
= البعد بين I و B (لأنهما أقرب نقطتين)
= IB = 2cm ✅

🎯 البعد = 2cm (المسافة بين المتوازيين)

3) أ) ابن المستقيم D المار من E و العمودي على Δ

ب) ما هي الوضعية النسبية لـ D و Δ′ ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

المعطى: D عمودي على Δ 📐
إذن: D ⊥ Δ ✓

من السؤال 1ج: Δ // Δ′

الخاصية المهمة: 💡
إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين
فإنه عمودي على الآخر

بما أن D ⊥ Δ و Δ // Δ′
إذن: D ⊥ Δ′ ✅

🔥 الوضعية النسبية: D و Δ′ متعامدان

4) أ) بيّن أن AE = AB = BE = 4cm

✅ البرهان:

المعطى: الدائرة (ξ) مركزها A وشعاعها AB ⭕
المعطى: E نقطة على الدائرة (ξ)

خاصية الدائرة: 💡
جميع النقاط على محيط الدائرة
تبعد نفس المسافة عن المركز (الشعاع)

بما أن E على الدائرة (ξ) ومركزها A
إذن: AE = AB = 4cm ✅

لإثبات BE = 4cm:
بما أن E على الدائرة (ξ) ومركزها A
وبما أن B على الدائرة (ξ) ومركزها A
وبما أن Δ موسط عمودي يمر بـ I منتصف [AB]
والتماثل حول Δ يحقق: BE = AE = 4cm ✅

🎯 المثلث ABE متقايس الأضلاع!

ب) ليكن J منتصف القطعة [AE]
بيّن أن (AE) عمودي على (BJ)

✅ البرهان:

من السؤال 4أ: AE = AB = BE = 4cm 🔺
إذن المثلث ABE متقايس الأضلاع ✓

المعطى: J منتصف [AE]

خاصية المثلث المتقايس الأضلاع: 💡
في مثلث متقايس الأضلاع:
المستقيم الذي يصل رأساً بمنتصف الضلع المقابل
هو في نفس الوقت:
• متوسط ✓
• ارتفاع ✓
• موسط عمودي ✓

بما أن (BJ) يصل B بمنتصف [AE]
إذن: (BJ) ⊥ (AE) ✅

🔥 في المثلث المتقايس: المتوسط = الارتفاع

ج) هل المستقيم (AB) يمثل الموسط العمودي لـ [EF] ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

لكي يكون (AB) موسطاً عمودياً لـ [EF]: 📐
يجب توفر شرطين:
1. (AB) ⊥ (EF) ⊥
2. (AB) يمر بمنتصف [EF] ✓

التحليل: 💡
• المستقيم Δ هو الموسط العمودي لـ [AB]
• E و F على الدائرة وعلى Δ
• بالتماثل حول Δ: (AB) يقطع [EF] عمودياً

الشرط 1: (AB) ⊥ Δ ✓
و E، F على Δ
إذن (AB) ⊥ (EF) ✅

الشرط 2: بالتماثل حول Δ
نقطة تقاطع (AB) مع Δ (وهي I)
هي أيضاً نقطة تقاطع (AB) مع (EF)
وهي منتصف [EF] ✅

الجواب: نعم، (AB) موسط عمودي لـ [EF] ✅

🎯 نعم! (AB) موسط عمودي لـ [EF]

🎯 تصحيح فرض المراقبة عدد 1 ✨