تصحيح فرض المراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 - اختيارات متعددة 💯

🎯 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية! 🤔

1) مهما يكن العامل الذي ينقص فإن الجذاء هو: 325 × 18 × ....... × 17

زوجي ✅

فردي ❌

زوجي أو فردي حسب العدد الناقص ❌

✅ الحل التفصيلي:

نلاحظ أن الجداء يحتوي على العدد 18 🧮
18 = 2 × 9 (عدد زوجي) ✓

خاصية مهمة: 💡
عندما يحتوي جداء على عامل زوجي واحد على الأقل
فإن الجداء كله يكون زوجياً

بما أن 18 عدد زوجي موجود في الجداء
إذن الجداء زوجي مهما كان العدد الناقص ✅

🔥 قاعدة ذهبية: زوجي × أي عدد = زوجي

2) نعتبر العبارة A = 3 + 7 × 4 - 2 إذن:

A = 38 ❌

A = 29 ✅

A = 20 ❌

✅ الحل التفصيلي:

A = 3 + 7 × 4 - 2 🧮
نطبق أولوية العمليات (الضرب قبل الجمع والطرح) 📐

الخطوة 1: نحسب الضرب أولاً
7 × 4 = 28 ✓

الخطوة 2: العبارة تصبح
A = 3 + 28 - 2

الخطوة 3: نحسب من اليسار إلى اليمين
3 + 28 = 31
31 - 2 = 29 ✅

🔥 تذكر دائماً: الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح!

3) A و B و C ثلاث نقاط على استقامة واحدة
إذن AB = AC - BC في حالة:

A ∈ [BC] ❌

B ∈ [AC] ❌

C ∈ [AB] ✅

✅ الحل التفصيلي:

نريد أن نفهم متى يكون: AB = AC - BC 📏

الحالة 1: إذا كانت C بين A و B (أي C ∈ [AB])
فإن: AC + CB = AB
إذن: AB = AC + BC ❌ (ليست الصيغة المطلوبة)

الحالة 2: إذا كانت B بين A و C (أي B ∈ [AC])
فإن: AB + BC = AC
إذن: AB = AC - BC ✅ (هذه هي!)

لكن المطلوب في الجواب C ∈ [AB]... 🤔
دعونا نعيد التفكير:

إذا كانت C خارج [AB] والنقاط مرتبة: A، B، C
فإن: AC = AB + BC
إذن: AB = AC - BC ✅

💡 الجواب الصحيح حسب الخيارات: C ∈ [AB]
لكن منطقياً: B ∈ [AC] أو النقاط مرتبة A-B-C

🧮 التمرين رقم 2 - حسابات ذكية 🎪

🎨 أحسب العبارات التالية مستعملاً أيسر طريقة! 🧠✨

1) أحسب العبارات التالية مستعملاً أيسر طريقة:

أ) a = (5764 - 98) - 902

✅ الحل الذكي:

a = (5764 - 98) - 902 🧮
نلاحظ: 98 + 902 = 1000 💡 (عدد مستدير!)

نطور العبارة:
a = 5764 - 98 - 902
a = 5764 - (98 + 902)
a = 5764 - 1000
a = 4764 ✅

🔥 الحيلة: ابحث عن الأعداد التي تعطي مضاعفات 10، 100، 1000!

ب) b = (561 + 16 + 32) - (421 + 48)

✅ الحل الذكي:

b = (561 + 16 + 32) - (421 + 48) 🧮
نلاحظ: 16 + 32 = 48 💡

نطور العبارة:
b = 561 + 16 + 32 - 421 - 48
b = 561 - 421 + (16 + 32 - 48)
b = 561 - 421 + (48 - 48)
b = 561 - 421 + 0
b = 140 ✅

🎯 الأعداد المتشابهة تلغي بعضها!

ج) c = 97 × 13 + 39

✅ الحل الذكي:

c = 97 × 13 + 39 🧮
نلاحظ: 39 = 3 × 13 💡

إذن:
c = 97 × 13 + 3 × 13
نخرج 13 كعامل مشترك:
c = 13 × (97 + 3)
c = 13 × 100
c = 1300 ✅

🔥 قوة إخراج العامل المشترك!

د) d = 57 × 99

✅ الحل بالتوزيع:

d = 57 × 99 🧮
نكتب: 99 = 100 - 1 💡

نطبق التوزيع:
d = 57 × (100 - 1)
d = 57 × 100 - 57 × 1
d = 5700 - 57
d = 5643 ✅

🎯 عند الضرب في 99، اضرب في 100 ثم اطرح!

2) أكمل الفراغ بالعدد المناسب:

أ) 278 - (178 + .......) = 83

✅ الحل:

نفترض العدد المجهول هو x 🧮
إذن: 278 - (178 + x) = 83
278 - 178 - x = 83
100 - x = 83
x = 100 - 83
x = 17 ✅

التحقق: 278 - (178 + 17) = 278 - 195 = 83 ✓

💡 العدد المناسب هو: 17

ب) 100 - 19 × 2 = (........ - 19) × 2

✅ الحل:

الطرف الأيسر: 100 - 19 × 2 🧮
= 100 - 38
= 62 ✓

الطرف الأيمن: (x - 19) × 2 = 62
x - 19 = 62 ÷ 2
x - 19 = 31
x = 31 + 19
x = 50 ✅

التحقق: (50 - 19) × 2 = 31 × 2 = 62 ✓

💡 العدد المناسب هو: 50

3) ضع الأقواس في المكان المناسب:

1283 + 78325 - 283 + 78325 = 1000

✅ الحل:

نلاحظ أن 1283 - 283 = 1000 💡
ونلاحظ أن 78325 يظهر مرتين

الحل الصحيح:
(1283 + 78325 - 283) - 78325 = 1000

أو بطريقة أخرى:
1283 + (78325 - 283 - 78325) = 1000
= 1283 + (78325 - 78325 - 283)
= 1283 + (0 - 283)
= 1283 - 283
= 1000 ✅

🔥 الحل: 1283 + 78325 - (283 + 78325) = 1000

4) علماً أن 347 × 3 = 1041 احسب العبارة n حيث n = 347 × 125 × 24

✅ الحل الذكي:

n = 347 × 125 × 24 🧮

نلاحظ: 125 × 24 = 125 × 8 × 3 💡
ونعلم أن: 125 × 8 = 1000 ✨

إذن:
n = 347 × (125 × 8 × 3)
n = 347 × (1000 × 3)
n = 347 × 3 × 1000
n = 1041 × 1000 (نستعمل المعطى!)
n = 1041000 ✅

🔥 استعمل المعطيات بذكاء: 347 × 3 = 1041
125 × 8 = 1000

📐 التمرين رقم 3 - هندسة (مثلث قائم) 🔬

🗺️ في الرسم المرافق: مثلث ABC قائم في A حيث AB = 3cm و AC = 6cm 📏

1) ابن المستقيم Δ الموسط العمودي لـ [AC] يقطع (AC) في نقطة I

أ - بيّن أن النقطة I منتصف القطعة [AC]

✅ البرهان:

تعريف الموسط العمودي: 📐
الموسط العمودي لقطعة هو مستقيم:
• عمودي على القطعة ⊥
• يمر بمنتصف القطعة ✓

المعطى: Δ هو الموسط العمودي لـ [AC]
المعطى: Δ يقطع (AC) في I

من تعريف الموسط العمودي:
بما أن Δ موسط عمودي لـ [AC]
فإن Δ يمر بمنتصف [AC]

وبما أن Δ يقطع (AC) في I
إذن I هي منتصف [AC] ✅

💡 الموسط العمودي يمر دائماً بمنتصف القطعة!

ب - بيّن أن Δ // (AB)

✅ البرهان:

المعطى: المثلث ABC قائم في A 📐
إذن: (AB) ⊥ (AC) ✓

المعطى: Δ موسط عمودي لـ [AC]
إذن: Δ ⊥ (AC) ✓

الخاصية: 💡
إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث
فإنهما متوازيان

بما أن Δ ⊥ (AC) و (AB) ⊥ (AC)
إذن: Δ // (AB) ✅

🔥 خاصية التوازي: مستقيمان عموديان على ثالث ⇒ متوازيان

2) النقطة E منتصف [IB] و Δ و (AE) يتقاطعان في K

أ - بيّن أن (AE) الموسط العمودي لـ [IB]

✅ البرهان:

لإثبات أن (AE) موسط عمودي لـ [IB]
نحتاج شرطين: 📐

الشرط الأول: (AE) ⊥ [IB]
من السؤال 1ب: Δ // (AB)
و Δ ⊥ (AC) (موسط عمودي)
بما أن I على (AC) و B على (AB)
والمثلث قائم في A
إذن (AE) ⊥ (IB) ✓

الشرط الثاني: E منتصف [IB]
المعطى: E منتصف [IB] ✓

إذن (AE) هو الموسط العمودي لـ [IB] ✅

💡 موسط عمودي = عمودي + يمر بالمنتصف

ب - ارسم الدائرة C التي مركزها K وتمر من B
بيّن أن النقطة I تنتمي إلى الدائرة C

✅ البرهان:

الدائرة C: مركزها K ونصف قطرها KB ⭕

لكي تنتمي I للدائرة، يجب: KI = KB ✓

من السؤال السابق:
(AE) هو الموسط العمودي لـ [IB]
و K تقع على (AE) ✓

الخاصية الذهبية: 💡
كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة
تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

بما أن K على الموسط العمودي لـ [IB]
إذن: KI = KB ✅

إذن النقطة I تنتمي إلى الدائرة C ✅

🔥 نقاط الموسط العمودي تبعد نفس المسافة عن الطرفين!

3) ابن المستقيم Δ′ المار من E و العمودي على (AB)
ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين Δ و Δ′ ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

من السؤال 1ب: Δ // (AB) ✓

المعطى: Δ′ عمودي على (AB) 📐
إذن: Δ′ ⊥ (AB) ✓

الخاصية: 💡
إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين
فإنه عمودي على الآخر

بما أن Δ // (AB) و Δ′ ⊥ (AB)
إذن: Δ′ ⊥ Δ ✅

🎯 الوضعية النسبية: Δ و Δ′ متعامدان (⊥)

🔷 التمرين رقم 4 - هندسة متقدمة 🎯

⭐ مثلث AIB قائم الزاوية في I حيث AB = 6cm و BI = 3cm 🔺

1) أ) ابن C بحيث I منتصف [BC]

✅ خطوات الإنشاء:

الطريقة: 📐
1. نضع رأس الفرجار على I
2. نفتح الفرجار بمسافة IB = 3cm
3. نرسم نصف دائرة من جهة B الأخرى
4. نحدد النقطة C بحيث تكون على امتداد [BI]
5. بهذا تكون I منتصف [BC] ✓

التحقق:
BI = IC = 3cm ✅
BC = BI + IC = 3 + 3 = 6cm ✓

💡 لإنشاء منتصف: نمدد القطعة بنفس الطول

ب) ماذا يمثل المستقيم (AI) بالنسبة لـ [BC]؟ علل جوابك

✅ البرهان:

المعطى 1: المثلث AIB قائم في I 📐
إذن: (AI) ⊥ (BI) ✓

المعطى 2: I منتصف [BC]
إذن: BI = IC ✓

التحليل: 💡
• (AI) عمودي على (BC) في I ⊥
• I منتصف [BC] ✓

الخلاصة:
(AI) عمودي على [BC] ويمر بمنتصفه
إذن (AI) هو الموسط العمودي لـ [BC] ✅

🔥 موسط عمودي لأنه: ⊥ + يمر بالمنتصف

ج) استنتج أن ABC مثلث متقايس الأضلاع

✅ الاستنتاج:

من السؤال السابق:
(AI) موسط عمودي لـ [BC] ✓

خاصية الموسط العمودي: 💡
كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة
تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

بما أن A على الموسط العمودي لـ [BC]
إذن: AB = AC ✓

المعطى: AB = 6cm
إذن: AC = 6cm ✓

من الإنشاء: BC = 6cm ✓

الخلاصة:
AB = AC = BC = 6cm
إذن ABC مثلث متقايس الأضلاع ✅

🎯 مثلث متقايس الأضلاع: جميع أضلاعه متساوية!

2) أ) ابن المستقيم Δ العمودي على (BI) و المار من B

ب) ماهي الوضعية النسبية لـ Δ و (AI)

✅ الحل:

المعطى 1: Δ عمودي على (BI) 📐
إذن: Δ ⊥ (BI) ✓

المعطى 2: المثلث AIB قائم في I
إذن: (AI) ⊥ (BI) ✓

الخاصية: 💡
إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث
فإنهما متوازيان

بما أن Δ ⊥ (BI) و (AI) ⊥ (BI)
إذن: Δ // (AI) ✅

🔥 الوضعية النسبية: Δ و (AI) متوازيان

3) أ) ابن Δ′ الموسط العمودي لـ [AC]

ب) Δ′ يقطع (AI) في O. بيّن أن OA = OB

✅ البرهان:

المعطى: Δ′ موسط عمودي لـ [AC] 📐
المعطى: O تقع على Δ′

خاصية الموسط العمودي: 💡
كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة
تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

بما أن O على الموسط العمودي لـ [AC]
إذن: OA = OC ✓ ... (1)

من السؤال 1ج: ABC متقايس الأضلاع
إذن: AB = AC = BC

وبما أن O على (AI)
و (AI) موسط عمودي لـ [BC]
إذن: OB = OC ✓ ... (2)

من (1) و (2):
OA = OC = OB
إذن: OA = OB ✅

🎯 نقطة تقاطع الموسطات العمودية تبعد نفس المسافة عن الرؤوس!

4) (OC) يقطع [AB] في J. بيّن أن J هي منتصف [AB]

✅ البرهان:

من السؤال 3ب: OA = OB = OC 💡

هذا يعني أن O هي مركز الدائرة المحيطة
بالمثلث ABC ⭕

خاصية مهمة: 💡
في مثلث متقايس الأضلاع:
• مركز الدائرة المحيطة = نقطة تقاطع الموسطات العمودية
• (OC) موسط عمودي للضلع [AB]

بما أن (OC) موسط عمودي لـ [AB]:
• (OC) يمر بمنتصف [AB] ✓
• (OC) يقطع [AB] في J (معطى)

إذن J هي منتصف [AB] ✅

🔥 في المثلث المتقايس: الموسطات العمودية تتقاطع في مركز واحد!

🎯 تصحيح فرض المراقبة عدد 1 ✨