تصحيح فرض المراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) 💯

🎯 أحط بدائرة الإجابة الصحيحة وأجب بصواب أو خطأ! 🤔

1) أحط بدائرة الإجابة الصحيحة

أ) العبارة 25 - 25 × 4 + 4 تساوي:

4 ❌

79 ❌

175 ✅

✅ الحل التفصيلي:

نطبق أولوية العمليات الحسابية (الضرب قبل الجمع والطرح) 🧮
نحسب الضرب أولاً: 25 × 4 = 100
العبارة تصبح: 25 - 100 + 4
نحسب من اليسار إلى اليمين: 25 - 100 = -75
ثم: -75 + 4 = -71

⚠️ ملاحظة: يبدو أن هناك خطأ في السؤال أو الإجابة. الحساب الصحيح يعطي -71 وليس 175. ربما المقصود: 25 + 25 × 4 + 4 = 129 أو 175 - 25 × 4 + 4 لكن هذا لا يعطي 175 أيضاً!

🔥 تذكر دائماً: أولوية العمليات! الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح

ب) العبارة 143 - (83 + 23) تساوي:

(143 - 83) - 23 ✅

(143 + 83) - 23 ❌

(143 - 83) + 23 ❌

✅ الحل التفصيلي:

نحسب العبارة الأصلية: 143 - (83 + 23) 🧮
نحسب ما بين القوسين: 83 + 23 = 106
ثم: 143 - 106 = 37 ✓

نتحقق من الخيار الأول: (143 - 83) - 23
143 - 83 = 60
60 - 23 = 37 ✅ صحيح!

💡 خاصية مهمة: طرح مجموع يساوي طرح كل عدد على حدة
a - (b + c) = (a - b) - c = a - b - c

ج) اذا كان ABCD مستطيل و المستقيم Δ الموسط العمودي للضلع [AB] فإن:

Δ ⊥ (BC) ❌

Δ ⊥ (CD) ❌

Δ // (CD) ✅

✅ الحل التفصيلي:

في المستطيل ABCD، الضلعان [AB] و [CD] متوازيان 📐
المستقيم Δ هو الموسط العمودي لـ [AB]
إذن: Δ ⊥ (AB) ✓

بما أن (AB) // (CD) في المستطيل
وبما أن Δ ⊥ (AB)
فإن Δ ⊥ (CD) أيضاً ✓

⚠️ ملاحظة: هناك تناقض بين الحل المنطقي والإجابة المقترحة!
منطقياً: إذا كان Δ عمودياً على (AB) وكان (AB) // (CD)، فيجب أن يكون Δ عمودياً على (CD) وليس موازياً له.
الإجابة الصحيحة منطقياً هي: Δ ⊥ (CD)

2) أجب بصواب أو خطأ

أ) ليكن ABC مثلث متقايس الأضلاع و I منتصف [BC] إذا كانت D نقطة حيث DB = DC فإن النقاط A و I و D على استقامة واحدة: ...................

✅ الجواب: صواب ✓

في المثلث المتقايس الأضلاع ABC: AB = BC = AC 🔺
إذن النقطة A تحقق: AB = AC
هذا يعني أن A تقع على الموسط العمودي لـ [BC] ✓

بما أن I منتصف [BC]
فالموسط العمودي لـ [BC] يمر بـ I ✓

النقطة D تحقق: DB = DC
إذن D أيضاً تقع على الموسط العمودي لـ [BC] ✓

الخلاصة: النقاط A و I و D تقع جميعها على الموسط العمودي لـ [BC]
إذن هي على استقامة واحدة! ✅

💡 خاصية مهمة: الموسط العمودي لقطعة هو مجموعة جميع النقاط التي تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

ب) في الشكل التالي BCDE مستطيل و A نقطة من الموسط العمودي للقطعة [BC]

إذن محيط الخماسي BACDE هو 230m : ...................

📊 المعطيات من الرسم: ED = 24m، AB = 20m، BE = 71m

✅ الجواب: خطأ ✗

من المعطيات: ED = 24m، AB = 20m، BE = 71m 📏

بما أن A على الموسط العمودي لـ [BC]
إذن: AB = AC = 20m ✓

في المستطيل BCDE:
• BC = ED = 24m (الأضلاع المتقابلة متساوية)
• BE = CD = 71m (الأضلاع المتقابلة متساوية)

محيط الخماسي BACDE = BA + AC + CD + DE + EB
= 20 + 20 + 71 + 24 + 71
= 40 + 71 + 24 + 71
= 206m ✅

❌ الإجابة خطأ! المحيط = 206m وليس 230m
الفرق = 230 - 206 = 24m

🧮 التمرين رقم 2 (8 نقاط) 🎪

🎨 احسب بأيسر طريقة! استخدم الذكاء الرياضي! 🧠✨

1) أحسب بأيسر طريقة:

أ) A = (1750 - 985) - (1250 - 985)

✅ الحل الذكي:

A = (1750 - 985) - (1250 - 985) 🧮
نلاحظ أن العدد 985 يظهر في الطرفين! 💡
نطور العبارة: A = 1750 - 985 - 1250 + 985
نلاحظ أن: -985 + 985 = 0 ✨
إذن: A = 1750 - 1250
A = 500 ✅

🔥 الحيلة الذكية: عندما يظهر عدد بالجمع والطرح، اجمع المتشابهات!

ب) B = (125 + 48) + (152 - 125)

✅ الحل الذكي:

B = (125 + 48) + (152 - 125) 🧮
نلاحظ أن العدد 125 يظهر بالجمع والطرح! 💡
نطور العبارة: B = 125 + 48 + 152 - 125
نلاحظ أن: 125 - 125 = 0 ✨
إذن: B = 48 + 152
B = 200 ✅

🎯 نفس الطريقة: الأعداد المتشابهة تلغي بعضها!

ج) C = 32 × 157 + 32 × 742 + 899 × 68

✅ الحل بالتوزيع العكسي (إخراج العامل المشترك):

C = 32 × 157 + 32 × 742 + 899 × 68 🧮
نلاحظ أن 32 عامل مشترك في الحدين الأولين 💡
C = 32 × (157 + 742) + 899 × 68
نحسب: 157 + 742 = 899 ✨ (رائع!)
إذن: C = 32 × 899 + 899 × 68
الآن 899 عامل مشترك! 🎯
C = 899 × (32 + 68)
C = 899 × 100
C = 89900 ✅

🔥 قوة التوزيع العكسي: a×b + a×c = a×(b+c)

د) D = (197 + 375) + (103 + 125)

✅ الحل بإعادة التجميع:

D = (197 + 375) + (103 + 125) 🧮
نعيد ترتيب الأعداد بذكاء! 💡
D = (197 + 103) + (375 + 125)
197 + 103 = 300 ✓
375 + 125 = 500 ✓
D = 300 + 500
D = 800 ✅

🎯 ابحث دائماً عن الأعداد التي تعطي مضاعفات 10، 100، 1000!

هـ) E = (594 - 148) - 52

✅ الحل الذكي:

E = (594 - 148) - 52 🧮
نلاحظ: 148 + 52 = 200 💡
نطور العبارة: E = 594 - 148 - 52
E = 594 - (148 + 52)
E = 594 - 200
E = 394 ✅

🔥 جمّع الأعداد التي تعطي أرقام مستديرة!

و) F = 55 × 102

✅ الحل بالتوزيع:

F = 55 × 102 🧮
نكتب: 102 = 100 + 2 💡
نطبق التوزيع: F = 55 × (100 + 2)
F = 55 × 100 + 55 × 2
F = 5500 + 110
F = 5610 ✅

🎯 عند الضرب في عدد قريب من 100، استخدم التوزيع!

2) أكمل بما يناسب:

275 - 18 - 375 = ..........

✅ الحل:

نحسب من اليسار إلى اليمين: 🧮
275 - 18 = 257
257 - 375 = -118 ✅

أو بطريقة أخرى:
275 - 18 - 375 = (275 - 375) - 18
= -100 - 18
= -118 ✅

💡 الإجابة: -118 (عدد سالب!)

📐 التمرين رقم 3 (8 نقاط) - هندسة 🔬

🗺️ يمثل الرسم المرافق مثلثاً ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A و I منتصف [AB] و J منتصف [BC] 📏

1) أ - بيّن أن (AJ) الموسط العمودي لـ [BC]

✅ البرهان:

المعطى: المثلث ABC متقايس الضلعين، القمة الرئيسية A 🔺
إذن: AB = AC ✓

المعطى: J منتصف [BC]
إذن: JB = JC ✓

الخاصية المهمة: 💡
في مثلث متقايس الضلعين، المستقيم الذي يصل القمة الرئيسية بمنتصف القاعدة هو في نفس الوقت:
• متوسط ✓
• محور تناظر ✓
• موسط عمودي ✓
• ارتفاع ✓

المستقيم (AJ) يمر بالقمة A وبمنتصف القاعدة [BC]
إذن (AJ) هو الموسط العمودي لـ [BC] ✅

🔥 خاصية ذهبية في المثلث المتقايس الضلعين!

ب - ماذا تمثل النقطة J بالنسبة إلى النقطة A ؟

✅ الحل:

بما أن (AJ) هو الموسط العمودي لـ [BC] 📏
فإن (AJ) عمودي على (BC)
والنقطة J تقع على (BC)

إذن J هي:
• إسقاط النقطة A على المستقيم (BC) ⊥
• قاعدة الارتفاع الصادر من A ✓
• نقطة تقاطع الارتفاع (AJ) مع القاعدة (BC) ✓

💡 J هي قاعدة الارتفاع من A

2) ابن المستقيم Δ المار من I و العمودي على (AB). يقطع (AC) في نقطة E

أ - بيّن أن Δ الموسط العمودي لـ [AB]

✅ البرهان:

الشرط الأول: لكي يكون Δ موسطاً عمودياً لـ [AB]
يجب أن يكون عمودياً على (AB) 📐
المعطى: Δ عمودي على (AB) ✅

الشرط الثاني: يجب أن يمر بمنتصف [AB]
المعطى: Δ يمر من I و I منتصف [AB] ✅

الخلاصة: 💡
Δ عمودي على [AB] ويمر بمنتصفه
إذن Δ هو الموسط العمودي لـ [AB] ✅

🎯 تعريف الموسط العمودي: مستقيم عمودي على قطعة ويمر بمنتصفها

ب - ارسم دائرة C مركزها E وتمر من A. بيّن أن النقطة B تنتمي إلى الدائرة C

✅ البرهان:

الدائرة C مركزها E ونصف قطرها: r = EA ⭕
لكي تنتمي B إلى الدائرة C، يجب: EB = EA ✓

من السؤال السابق:
E تقع على المستقيم Δ
و Δ هو الموسط العمودي لـ [AB] ✓

الخاصية الذهبية: 💡
كل نقطة على الموسط العمودي لقطعة
تكون على نفس البعد من طرفي القطعة

بما أن E على الموسط العمودي لـ [AB]
إذن: EA = EB ✅

إذن النقطة B تنتمي إلى الدائرة C ✅

🔥 خاصية الموسط العمودي: جميع نقاطه تبعد نفس المسافة عن طرفي القطعة

3) ابن المستقيم Δ′ المار من A و العمودي على (AB)

أ - ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين Δ و Δ′ ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

المعطى 1: Δ عمودي على (AB) (من السؤال 2) 📐
إذن: Δ ⊥ (AB) ✓

المعطى 2: Δ′ عمودي على (AB) (من السؤال 3)
إذن: Δ′ ⊥ (AB) ✓

الخاصية المهمة: 💡
إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث
فإنهما متوازيان

بما أن Δ ⊥ (AB) و Δ′ ⊥ (AB)
إذن: Δ // Δ′ ✅

🎯 الوضعية النسبية: المستقيمان Δ و Δ′ متوازيان

ب - ابن المستقيم D المار من C و العمودي على Δ

ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين D و Δ′ ؟ علّل جوابك

✅ الحل:

من السؤال 3أ: برهنا أن Δ // Δ′ ✓

المعطى: المستقيم D عمودي على Δ 📐
إذن: D ⊥ Δ ✓

الخاصية المهمة: 💡
إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين
فإنه عمودي على المستقيم الآخر أيضاً

بما أن D ⊥ Δ و Δ // Δ′
إذن: D ⊥ Δ′ ✅

🔥 الوضعية النسبية: المستقيمان D و Δ′ متعامدان (⊥)

🎯 تصحيح فرض المراقبة عدد 1 ✨