فرض مراقبة رياضيات

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) 🚀

🎯 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية!

1. أحط بدائرة الإجابة الصحيحة 🔍

العدد الأقرب للمجموع 327458 + 7635003 من بين الأعداد التالية هو:

8000000 🎯✅

1000000 🤔❌

800000 😵❌

الإجابة الصحيحة: 8000000 🎯

327458 + 7635003 ≈ 300000 + 7600000 = 7900000 🧮
الأقرب هو 8000000 ✅

🔥 طريقة التقريب: قرب كل عدد للمنزلة الأكبر ثم اجمع!

2. المساحة الملونة بالمتر المربع هي:

115m

57m

➖

15m

5700 🎯✅

7310 😵❌

1725 🤔❌

الحل:

المساحة الكبيرة = 115 × 57 = 6555 m² 🧮
المساحة الصغيرة = 15 × 57 = 855 m²
المساحة الملونة = 6555 - 855 = 5700 m²
أو بطريقة أخرى: (115 - 15) × 57 = 100 × 57 = 5700 m² ✅

3. العبارة (590 + 85) - (90 - 85) تساوي:

670 🎯✅

850 🤔❌

500 😵❌

الحل:

(590 + 85) - (90 - 85) 🧮
= 675 - 5
= 670 ✅

🔥 احسب الأقواس أولاً ثم اطرح!

4. نعتبر الدائرة (ξ) مركزها O والمستقيم Δ يمر من O، إذن:

الدائرة (ξ) والمستقيم Δ يشتركان في ثلاث نقاط 🤔❌

الدائرة (ξ) والمستقيم Δ يشتركان في نقطتين 🎯✅

الدائرة (ξ) والمستقيم Δ يشتركان في عدة نقاط 😵❌

الإجابة الصحيحة: نقطتين 🎯

الشرح: عندما يمر مستقيم من مركز دائرة، فإنه يقطعها في نقطتين بالضبط (على طرفي القطر) 📐

💡 قاعدة: المستقيم المار من مركز الدائرة هو قطر ويقطع الدائرة في نقطتين

🧮 التمرين رقم 2 (8 نقاط) 🧮

🎨 احسب العبارات التالية بطريقة ذكية! 🧠✨

1. أحسب:

A = 3715 + 241 + 285 + 159 🤓

الحل الذكي:

A = 3715 + 241 + 285 + 159 🧮
= 3715 + (241 + 159) + 285 ← تجميع ذكي! 🎯
= 3715 + 400 + 285
= 4400 ✅

🔥 الحيلة: ابحث عن أعداد تعطي مجموع "دائري" مثل 400!

B = 8573 - 1918 - 82 🎲

الحل:

B = 8573 - 1918 - 82 🧮
= 8573 - (1918 + 82)
= 8573 - 2000 = 6573 ✅

C = (149 + 51) - (141 - 51) 🎯

الحل الذكي:

C = (149 + 51) - (141 - 51) 🧮
= 200 - 90 = 110 ✅

D = (1989 - 898) - (1000 - 898) 🎪

الحل الذكي:

D = (1989 - 898) - (1000 - 898) 🧮
= 1989 - 1000 + (898 - 898) ← 898 تلغي نفسها! 🎯
= 1989 - 1000 = 989 ✅

🔥 الحيلة السحرية: لاحظ كيف تلغي الأعداد المتشابهة بعضها!

E = 23 × 53 + 77 × (2 × 27 - 1) 🎨

الحل:

E = 23 × 53 + 77 × (2 × 27 - 1) 🧮
= 23 × 53 + 77 × (54 - 1)
= 23 × 53 + 77 × 53
= 53 × (23 + 77) ← إخراج العامل المشترك! 🎯
= 53 × 100 = 5300 ✅

2. أكمل بما يناسب:

(715 - ......) + (285 + 181) = 1000 🧩

الحل:

(715 - x) + (285 + 181) = 1000 🧮
(715 - x) + 466 = 1000
715 - x = 1000 - 466 = 534
x = 715 - 534 = 181 ✅

🔥 العدد المناسب هو 181

...... - 273 = 13 🎯

الحل:

x - 273 = 13 🧮
x = 13 + 273 = 286 ✅

📐 التمرين رقم 3 (8 نقاط) 📐

🏗️ في الشكل التالي: (ξ) دائرة مركزها O وقطرها [AB] و C نقطة ثالثة منها و (Δ) مستقيم عمودي على AB في O 📏

(Δ)

1. ماذا يمثل المستقيم (Δ) بالنسبة للقطعة [AB]؟ علل جوابك 🤔

الجواب:

المستقيم (Δ) هو المتوسط العمودي للقطعة [AB] 📐

التعليل: لأن (Δ) عمودي على AB ويمر من منتصف AB (وهو النقطة O) ✅

💡 تعريف: المتوسط العمودي لقطعة هو المستقيم العمودي عليها والمار من منتصفها

2. أ\ ابن على الشكل المستقيم (Δ') المتوسط العمودي للقطعة [AC] (مع ترك آثار التكرار) 📐

خطوات الإنشاء:

1. أوجد منتصف القطعة [AC] ولنسمه M 📍

2. ارسم العمودي على [AC] من النقطة M 📐

3. هذا المستقيم هو (Δ') ✅

ب\ أثبت أن المستقيم (Δ') يمر من النقطة O 🧭

الإثبات:

بما أن A و C نقطتان على الدائرة (ξ) ذات المركز O 📍

فإن OA = OC (نصفا قطر) ⚪

إذن O تقع على المتوسط العمودي للقطعة [AC] ✅

🔥 قاعدة: مركز الدائرة يقع على المتوسط العمودي لأي وتر في الدائرة

3. أ\ عين على نفس الشكل النقطة D من الدائرة (ξ) مخالفة للنقطة C بحيث: BC = BD 🎯

طريقة الإنشاء:

1. ارسم دائرة مركزها B ونصف قطرها BC 🔵

2. تقاطع هذه الدائرة مع الدائرة (ξ) يعطي النقطة D المطلوبة 📍

3. بالضرورة BC = BD (نصفا قطر من نفس الدائرة) ✅

ب\ بين أن المستقيم (AB) هو المتوسط العمودي للقطعة [CD] 📐

البرهان:

بما أن BC = BD (بالإنشاء) فإن B تقع على المتوسط العمودي لـ [CD] 📍

وبما أن C و D على الدائرة ذات المركز A، فإن AC = AD ⚪

إذن A تقع أيضاً على المتوسط العمودي لـ [CD] 📍

لذلك المستقيم (AB) هو المتوسط العمودي لـ [CD] ✅

💡 خاصية: إذا كانت نقطتان متساويتي البعد عن طرفي قطعة، فإن المستقيم المار بهما هو المتوسط العمودي للقطعة

4. لتكن I نقطة تقاطع المستقيمين (AB) و (CD) 📍

أ\ ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للقطعة [CD]؟ علل جوابك 🤔

الجواب:

النقطة I هي منتصف القطعة [CD] 📍

التعليل: لأن (AB) هو المتوسط العمودي لـ [CD] (من السؤال السابق) 📐

والمتوسط العمودي يمر من منتصف القطعة ✅

ب\ ماذا تمثل القطعة [AI] بالنسبة للمثلث ACD؟ علل جوابك 🔺

الجواب:

القطعة [AI] هي الوسيط من الرأس A إلى الضلع [CD] في المثلث ACD 📐

التعليل: لأن I منتصف الضلع [CD] (من السؤال السابق) ✅

💡 تعريف: الوسيط في مثلث هو القطعة الواصلة بين رأس ومنتصف الضلع المقابل

🎯 فرض مراقبة رياضيات عدد 1 🎯