فرض مراقبة رياضيات مثال 11

🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) 🚀

🎯 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية!

1. العبارة 5 × 28 - 28 تساوي:

140 🤔❌

28 × 4 🎯✅

0 😵❌

الإجابة الصحيحة: 28 × 4 🎯

5 × 28 - 28 🧮
= 28 × (5 - 1) ← إخراج العامل المشترك! 🎯
= 28 × 4 = 112 ✅

💡 الحيلة: أخرج العامل المشترك 28!

2. نتيجة العبارة (345 + 55) - (145 - 55) تساوي:

310 🎯✅

490 🤔❌

200 😵❌

الحل:

(345 + 55) - (145 - 55) 🧮
= 400 - 90
= 310 ✅

🔥 احسب الأقواس أولاً ثم اطرح النتائج!

3. (ξ) دائرة مركزها O و [AB] قطر لها. إذن:

حبل لها لا يمثل قطراً 🤔❌

النقاط O و A و B على استقامة واحدة 🎯✅

O نقطة من المتوسط العمودي للقطعة [AB] 😵❌

الإجابة الصحيحة: النقاط O و A و B على استقامة واحدة 🎯

الشرح: بما أن [AB] قطر للدائرة (ξ) ذات المركز O، فإن النقاط A و O و B تقع على نفس المستقيم 📐

💡 تعريف: القطر هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وطرفاها على الدائرة

4. إذا كان ABC مثلثاً قائماً في A حيث: AB = 3cm، AC = 4cm، BC = 5cm

فإن بُعد النقطة C عن المستقيم (AB) يساوي:

3cm 🤔❌

4cm 🎯✅

5cm 😵❌

الإجابة الصحيحة: 4cm 🎯

الشرح: في المثلث القائم ABC في A، بُعد النقطة C عن المستقيم (AB) هو طول العمودي من C على AB 📐

وهذا العمودي هو الضلع AC = 4cm ✅

💡 في المثلث القائم، الضلعان المتعامدان يشكلان ارتفاعين للمثلث

🧮 التمرين رقم 2 (8 نقاط) 🧮

🎨 تأمل الرسم ثم حدد العملية الموافقة لقيس المساحة الرمادية واحسبها!

24 cm

عرض

➖

13 cm

6 cm

حدد العملية الصحيحة:

(24 × عرض) - (13 × 6) 🤔❌

(24 - 6) + 13 🤔❌

المساحة الكلية - المساحة المقطوعة 🎯✅

العملية الصحيحة: المساحة الكلية - المساحة المقطوعة 🎯

المساحة الرمادية = المساحة الكلية - المساحة المقطوعة 🧮
= (24 × عرض) - (13 × 6)
= 24 × عرض - 78 cm² ✅

🔥 نحتاج لمعرفة العرض لحساب المساحة النهائية!

🧩 التمرين الثالث: أتمم الفراغات 🧩

🎯 أكمل بالعدد المناسب!

1. (2014 + 797) + (2203 - .......) = 3000

الحل:

(2014 + 797) + (2203 - x) = 3000 🧮
2811 + (2203 - x) = 3000
2203 - x = 3000 - 2811 = 189
x = 2203 - 189 = 2014 ✅

2. (1247 - 989) - (1147 - 989) =

الحل الذكي:

(1247 - 989) - (1147 - 989) 🧮
= 1247 - 1147 + (989 - 989) ← 989 تلغي نفسها! 🎯
= 100 + 0 = 100 ✅

3. (........ + 187) - (901 + 187) = 1

الحل:

(x + 187) - (901 + 187) = 1 🧮
x + 187 - 901 - 187 = 1
x - 901 = 1
x = 902 ✅

4. 2304 - (.......... + 550) = 1450

الحل:

2304 - (x + 550) = 1450 🧮
2304 - x - 550 = 1450
1754 - x = 1450
x = 1754 - 1450 = 304 ✅

5. 873 - (73 + 299) =

الحل:

873 - (73 + 299) 🧮
= 873 - 372
= 501 ✅

6. (946 - 385) - 115 =

الحل:

(946 - 385) - 115 🧮
= 561 - 115
= 446 ✅

📐 التمرين رقم 3 (هندسة) 📐

🏗️ يمثل الرسم المرافق مثلثاً EFG قائماً في E و I منتصف [EF]

E

F

G

I

1. ابن المستقيم (Δ) المار من I والعمودي على (EF). يقطع (GF) في نقطة J

أ - ماذا يمثل المستقيم (Δ) بالنسبة إلى قطعة المستقيم [EF]؟ علل جوابك

الجواب:

المستقيم (Δ) هو المتوسط العمودي للقطعة [EF] 📐

التعليل: لأن (Δ) عمودي على EF ويمر من منتصف EF (وهو النقطة I) ✅

ب - ما هي طبيعة المثلث JEF؟ علل جوابك

الجواب:

المثلث JEF هو مثلث متساوي الساقين 🔺

التعليل: لأن (Δ) هو المتوسط العمودي لـ [EF]، فإن كل نقطة على (Δ) متساوية البعد عن E و F

إذن JE = JF ✅

2. بين أن المستقيمين (Δ) و (EG) متوازيان

البرهان:

في المثلث EFG القائم في E:

• (EG) ⊥ (EF) (لأن الزاوية في E قائمة) 📐

• (Δ) ⊥ (EF) (بالإنشاء) 📐

إذن (Δ) ∥ (EG) ✅

💡 قاعدة: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث فهما متوازيان

3. الدائرة C مركزها E وشعاعها 2cm تقطع الدائرة C' مركزها G وشعاعها 1.5cm في نقطتين L و M

أ - بين أن المستقيم (EG) هو المتوسط العمودي لـ [LM]

البرهان:

بما أن L و M نقطتا تقاطع الدائرتين C و C':

• EL = EM = 2cm (أنصاف أقطار الدائرة C) ⚪

• GL = GM = 1.5cm (أنصاف أقطار الدائرة C') ⚪

إذن E و G متساويتا البعد عن L و M

لذلك المستقيم (EG) هو المتوسط العمودي لـ [LM] ✅

ب - ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين (Δ) و (LM)؟ علل جوابك

الجواب:

المستقيمان (Δ) و (LM) متوازيان ∥

التعليل:

• (Δ) ∥ (EG) (من السؤال السابق) 📐

• (EG) ⊥ (LM) (لأن EG متوسط عمودي لـ LM) 📐

• إذن (Δ) ⊥ (LM) أيضاً ✅

📏 التمرين رقم 4 (إنشاءات هندسية) 📏

🎪 تمرين شامل على الإنشاءات الهندسية!

1. ارسم قطعة مستقيم [AB] طولها 8cm و E منتصف [AB] ثم ابن المستقيم (Δ) المتوسط العمودي لـ [AE]

خطوات الإنشاء:

1. ارسم قطعة [AB] بطول 8cm 📏

2. عين النقطة E منتصف [AB] (على بعد 4cm من A) 📍

3. أوجد منتصف [AE] ولنسمه M (على بعد 2cm من A) 📍

4. ارسم العمودي على [AE] من النقطة M ← هذا هو (Δ) ✅

2. المتوسط العمودي لـ [AE] يقطع (Δ) في F

أ( حدد المسقط العمودي لـ B على (Δ)

الجواب:

المسقط العمودي لـ B على (Δ) هو النقطة H حيث H هي قدم العمودي من B على (Δ) 📐

ب( حدد بعد النقطة B عن (Δ)

الجواب:

بعد النقطة B عن (Δ) هو طول القطعة [BH] حيث H المسقط العمودي لـ B على (Δ) 📏

3. ابن (D) المار من E والعمودي على المستقيم (AB)

خطوات الإنشاء:

من النقطة E، ارسم العمودي على المستقيم (AB) ← هذا هو (D) ✅

4. ماذا يمثل (D) بالنسبة لـ [AB]؟ علل جوابك

الجواب:

(D) هو المتوسط العمودي للقطعة [AB] 📐

التعليل: لأن (D) عمودي على AB ويمر من منتصف AB (وهو النقطة E) ✅

5. بين أن (D) ∥ (Δ)

البرهان:

• (D) ⊥ (AB) (بالإنشاء) 📐

• (Δ) ⊥ (AE) ولما كان AE جزء من AB، فإن (Δ) ⊥ (AB) 📐

إذن (D) ∥ (Δ) ✅

💡 قاعدة: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث فهما متوازيان

6. أ( ابن الدائرة (C) مركزها B وشعاعها 5cm. ما هي الوضعية النسبية لـ (C) و (Δ)؟ علل جوابك

الجواب:

الوضعية النسبية تعتمد على المسافة بين مركز الدائرة B والمستقيم (Δ):

• إذا كانت المسافة = 5cm ← الدائرة تمس (Δ) 🔵

• إذا كانت المسافة < 5cm ← الدائرة تقطع (Δ) ✂️

• إذا كانت المسافة > 5cm ← الدائرة خارجية عن (Δ) 🚫

ت( الدائرة (C) تقطع المستقيم (D) في نقطتين M و N. أوجد MA معللاً جوابك

الحل:

بما أن M على الدائرة (C) ذات المركز B ونصف القطر 5cm:

BM = 5cm ⚪

وبما أن M على المستقيم (D) وهو المتوسط العمودي لـ [AB]:

MA = MB (خاصية المتوسط العمودي) 📐

إذن MA = MB = 5cm ✅

💡 كل نقطة على المتوسط العمودي لقطعة متساوية البعد عن طرفي القطعة

🎯 فرض مراقبة رياضيات عدد 1 🎯