🎯 تمارين رياضيات - C17_8.pdf 🚀

📚 النسخة الجنونية التفاعلية 🤪✨
🚀 التمرين رقم 1 (4 نقاط) 💯
🎯 اختر الإجابة الصحيحة من بين الخيارات التالية! 🤔
1. في المثلث القائم ABC في B، إذا كان [BH] ارتفاع من B إلى AC، فإن [BH] هو:
ارتفاع من B 📐✅
وسيط من B 📏❌
منصف زاوية B 📐❌

✅ الإجابة الصحيحة: ارتفاع من B 🎯

الشرح: في المثلث القائم، الارتفاع من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر هو قطعة مستقيمة عمودية على الوتر. 📐

💡 ملاحظة مهمة: الارتفاع يختلف عن الوسيط ومنصف الزاوية!

2. إذا كانت A = 5 + 5 × 3 - 1، فإن قيمة A هي:
A = 19 🎯✅
A = 29 🤔❌
A = 14 😵❌

✅ الحل الصحيح:

A = 5 + 5 × 3 - 1 🧮
= 5 + 15 - 1 ← (الضرب أولاً!) 🔥
= 20 - 1
= 19 ✅

🔥 تذكر دائماً: أولوية العمليات! الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح

3. أربط بسهم العبارات التالية بما يناسبها:
إذا كان Δ ∥ AB فإن المسافة بين Δ و AB ...
إذا كان Δ' ⊥ Δ ويمر من النقطة I فإن Δ' ...

✅ الإجابات الصحيحة:

1. إذا كان Δ ∥ AB ⇒ المسافة بينهما ثابتة 📏

2. إذا كان Δ' ⊥ Δ ⇒ Δ' ∥ AB (إذا كان Δ ⊥ AB) 📐

💡 خصائص مهمة: التوازي والتعامد في الهندسة المستوية!

🧮 التمرين رقم 2 (5 نقاط) 🎪
🎨 احسب العبارات التالية بطريقة ذكية! 🧠✨
1. أحسب العبارات التالية:
A = (1000 - 117 + 111) + (989 + 117 + 111) 🤓

✅ الحل الذكي:

A = (1000 - 117 + 111) + (989 + 117 + 111) 🧮
= 1000 + 989 + (-117 + 117) + (111 + 111) ← الطريقة الذكية! 🎯
= 1989 + 0 + 222
= 2211 ✅

🔥 الحيلة: اجمع المتشابهات! -117 + 117 = 0

B = 1325 - (325 + 996) + 6 🎲

✅ الحل:

B = 1325 - (325 + 996) + 6 🧮
= 1325 - 325 - 996 + 6
= (1325 - 325) - (996 - 6) ← تجميع ذكي! 🎯
= 1000 - 990
= 10 ✅
2. أكمل بالعدد المناسب:
51 - 3 × 15 = (....) - 15 × 3 🧩

✅ الحل:

الطرف الأيسر: 51 - 3 × 15 = 51 - 45 = 6 🧮
الطرف الأيمن: (....) - 15 × 3 = (....) - 45
لكي تكون النتيجة 6: (....) - 45 = 6
إذن: (....) = 6 + 45 = 51 ✅

🔥 العدد المناسب هو 51 (نفس العدد الأول!)

3. احسب بطريقة ذكية:
C = 125 × 8 + 125 × 12 - 125 × 4 🎯

✅ الحل الذكي باستخدام التوزيع:

C = 125 × 8 + 125 × 12 - 125 × 4 🧮
= 125 × (8 + 12 - 4) ← إخراج العامل المشترك! 🎯
= 125 × 16
= 2000 ✅

🔥 استخدم دائماً خاصية التوزيع لتسهيل الحسابات!

📐 التمرين رقم 3 (هندسة) 🔬
🏗️ شبه المنحرف ABCD حيث [AB] ∥ [CD] و I منتصف [BC] 📏
1. ابن المستقيم Δ المار من I والعمودي على AB

✅ خطوات الإنشاء:

1. أوجد منتصف [BC] وسمه I 📍

2. من النقطة I، ارسم عمودياً على المستقيم (AB) 📐

3. هذا المستقيم هو Δ ✅

💡 هذا المستقيم سيكون موازياً لارتفاع شبه المنحرف

2. بين أن Δ يمر من منتصف [AD]

✅ البرهان:

بما أن ABCD شبه منحرف و [AB] ∥ [CD]، والمستقيم Δ عمودي على AB 📐

فإن Δ عمودي أيضاً على CD (لأن AB ∥ CD) 🔄

وبما أن I منتصف [BC]، فإن Δ يمر من منتصف [AD] بخاصية شبه المنحرف ✅

🔥 خاصية مهمة: في شبه المنحرف، المستقيم المار من منتصف أحد الجانبين والعمودي على القواعد يمر من منتصف الجانب الآخر

3. بين أن Δ هو المتوسط العمودي لقطعة مستقيم محددة

✅ الإجابة:

Δ هو المتوسط العمودي للقطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي القاعدتين AB و CD 📏

لأنه يمر من منتصف هذه القطعة ويكون عمودياً عليها ⊥

💡 هذا يثبت التماثل في شبه المنحرف متساوي الساقين

🔺 التمرين رقم 4 (متوازيات الأضلاع) 🏗️
🎪 ABCD متوازي أضلاع و E منتصف [AB] و F منتصف [CD] 🎨
1. ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين (AE) و (BD)؟

✅ تحليل الوضعية:

في متوازي الأضلاع ABCD:

• المستقيم (AE) يمر من A ومن منتصف AB 📍

• المستقيم (BD) هو قطر متوازي الأضلاع 🔻

🔥 الوضعية النسبية: المستقيمان متقاطعان (ليسا متوازيين ولا متعامدين في الحالة العامة)

2. بين أن (EF) يوازي (AC) و (BD)

✅ البرهان:

بما أن E منتصف [AB] و F منتصف [CD] 📍

وفي متوازي الأضلاع ABCD:

• القطعة [EF] تصل منتصفي ضلعين متقابلين 🔄

• بخاصية متوازي الأضلاع: EF ∥ AD ∥ BC ✅

💡 خاصية: في متوازي الأضلاع، القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين متقابلين توازي الضلعين الآخرين

3. احسب طول EF بدلالة أضلاع متوازي الأضلاع

✅ الحل:

في متوازي الأضلاع ABCD: 🧮
إذا كان AB = a و AD = b
فإن EF = a (طول الضلع AB) ✅

🔥 قاعدة مهمة: القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين متقابلين في متوازي أضلاع تساوي طول الضلع

🎯 التمرين رقم 5 (تطبيق شامل) 🚀
🌟 تطبيق شامل على جميع المفاهيم المدروسة! 💫
1. في المثلث ABC، إذا كان M منتصف [BC] و N منتصف [AC]، احسب MN بدلالة AB

✅ الحل باستخدام نظرية المستقيم الأوسط:

في المثلث ABC: 🧮
M منتصف [BC] و N منتصف [AC]
بنظرية المستقيم الأوسط:
MN ∥ AB و MN = AB/2 ✅

🔥 نظرية المستقيم الأوسط: القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصفه

2. احسب محيط المثلث MNC بدلالة محيط المثلث ABC

✅ الحل:

ليكن محيط ABC = AB + BC + AC = P 🧮
في المثلث MNC:
• MN = AB/2 (نظرية المستقيم الأوسط)
• MC = BC/2 (M منتصف BC)
• NC = AC/2 (N منتصف AC)
محيط MNC = MN + MC + NC
= AB/2 + BC/2 + AC/2
= (AB + BC + AC)/2 = P/2 ✅

🔥 النتيجة: محيط المثلث المتكون من منتصفات الأضلاع يساوي نصف محيط المثلث الأصلي