فرض مراقبة عدد 1 - السابعة أساسي

التمرين رقم 1 (4 نقاط)

العبارة 3 × 175 - 75 تساوي:

التصحيح:
3 × 175 = 525، ثم 525 - 75 = 450. الجواب الصحيح هو 450.

ادخر أحمد 380 د، فسحب من مدخراته 140 د ثم 60 د. إذن المبلغ المتبقي له من المدخرات هو:

التصحيح:
المبلغ المتبقي = 380 - 140 - 60 = 180. الصيغة الصحيحة هي (380 - 140) - 60.

لتكن الدائرتان ξ و ξ' مركزيهما على التوالي O و O' ويتقاطعان في النقطتين A و B. إذن:

التصحيح:
(OO') هو المتوسط العمودي للقطعة [AB] لأن مركزا الدائرتين يقعان على نفس الخط العمودي على [AB] عند نقطة تقاطعهما.

التمرين رقم 2 (6 نقاط)

1) أحسب العبارات التالية:

التصحيح:
a = (1791 - 91) - (700 - 91) = 1700 - 609 = 1091
b = 2668 × 101 - 2668 = (2668 × 100) + 2668 - 2668 = 266800
c = 235 × 27 - 3 × 9 × 35 = 6345 - 945 = 5400
d = 122 × 17 + 115 × (5 - 2 × 7) = 2074 + 115 × (-9) = 2074 - 1035 = 1039
e = (19 × 36 × 179) + (19 × 63 × 179) = 19 × 179 × (36 + 63) = 19 × 179 × 99 = 3401 × 99 = 336699

2) أكمل الفراغ بالعدد المناسب:

التصحيح:
(193 - 83) - 135 = 110 - 135 = -25
197 - 97 = 100
(319 + 37) - 173 = 356 - 173 = 183

التمرين رقم 3 (7 نقاط)

1) أ) أرسم دائرة مركزها O وشعاعها 4 cm، ثم عيّن عليها نقطتين A وB بحيث AB = 6 cm وحدد النقطة I منتصف [AB].

التصحيح:
ارسم دائرة مركزها O ونصف قطرها 4 cm. اختر نقطتين A وB على الدائرة بحيث المسافة بينهما 6 cm، ثم حدد I منتصف [AB].

ب) أثبت أن (OI) هو المتوسط العمودي للقطعة [AB].

التصحيح:
لأن I منتصف [AB] وO مركز الدائرة، وAB وتر في الدائرة، إذن (OI) عمودي على [AB] ويمر بمنتصفها.

ج) نصف المستقيم [OI) يقطع الدائرة في نقطة M. ما هي طبيعة المثلث MAB؟ علل جوابك.

التصحيح:
المثلث MAB متساوي الساقين في M لأن MA = MB (نصفا وتر الدائرة من نقطة على الدائرة).

2) أ) إبن المستقيم (Δ) المار من A والعمودي على المستقيم (AB)، والمستقيم (Δ') المار من B والعمودي على المستقيم (AB).

التصحيح:
المستقيمان Δ وΔ' متوازيان لأنهما عموديان على نفس المستقيم (AB).

3) أ) إبن المستقيم (D) المار من O والعمودي على (Δ). المستقيم (D) يقطع المستقيم (Δ') في النقطة C ويقطع (Δ) في نقطة E.

التصحيح:
C هو المسقط العمودي لـ O على Δ'، وE هو المسقط العمودي لـ O على Δ.

ب) بيّن أن C هو المسقط العمودي لـ O على (Δ').

التصحيح:
C هو نقطة تقاطع المستقيم العمودي من O على Δ'، إذن هو المسقط العمودي.

إذا علمت أن (OI) // (Δ) // (Δ') أتمم بما يناسب لتحسب OC و OE:

التصحيح:
OC هو البعد بين المستقيمين المتوازيين (D) و (Δ')، وهو أيضاً بعد I عن (Δ').
OE هو البعد بين المستقيمين المتوازيين (D) و (Δ)، وهو أيضاً بعد I عن (Δ).

ب) ماذا تمثل النقطة O للقطعة [EC]؟ علل جوابك.

التصحيح:
O هي المسقط العمودي على [EC] لأنها نقطة تقاطع العمود النازل من O على [EC].

التمرين رقم 4 (3 نقاط)

تأمل الرسم التالي حيث ABC مثلث قائم الزاوية في B، وطول ضلعيه AC = 10 cm و AB = 6 cm، وAECG شبه منحرف طول قاعدتيه AG = 4 cm و EC = 10 cm.

1) أحسب مساحة شبه المنحرف AECG.

التصحيح:
مساحة شبه المنحرف = ((AG + EC) × الارتفاع) / 2. إذا كان الارتفاع غير معطى يجب استخراجه من الرسم أو المعطيات.

2) إذا علمت أن المساحة المشطوبة تساوي 18 cm²، أحسب بعد النقطة B عن المستقيم (AC) (سؤال إضافي).

التصحيح:
نحتاج إلى معرفة العلاقة بين مساحة المثلث وارتفاعه: مساحة المثلث = (AC × الارتفاع من B إلى (AC)) / 2 = 18، إذن الارتفاع = (18 × 2) / 10 = 3.6 cm.