افهم الطريقة قبل النتيجة

الحساب المتأنّي : (a+c) − (b+c) و (a+c) + (b−c)، إيجاد المجهول x، الضرب في 9 و 99 و 11 و 111، النشر والتحليل.

مجموعة القواسم بجدول فيثاغورس، عدد القواسم، والقاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بمختلف الحالات.

تبسيط، مقارنة (بتوحيد المقامات)، جمع، طرح، ضرب، قسمة وتوحيد المقامات — مع كتابة حرّة بلوحة المفاتيح الرياضية.

المقابل، المقارنة والترتيب، الجمع والطرح مع قاعدة إشارة الأقواس، الجداء والخارج، والعبارات ذات الأولويات والأقواس — بخطوات كاملة.

الكتابة المنظّمة والاختزال، المقابل والمقلوب، المقارنة والتوحيد، الجمع والطرح والجداء والقسمة، والعبارات — كسور مختزلة دائماً.

نحو عشرين عائلة: القراءة والحساب المباشر، قوة العدد 10، دليل القوة السالب، إشارة (-a)ⁿ، قوة الجداء والكسر، جداء وخارج القوى، الكتابة العلمية (جداء وخارج)، مع بطاقات للأخطاء الشائعة — حساب مضبوط مهما كبُرت الأعداد.

القيمة العددية لعبارة، إرجاع الحدود المتشابهة، إزالة الأقواس (المسبوقة بـ + و −)، التوزيع البسيط والمعامل السالب، التحليل بالعامل المشترك، والحساب الأذكى — بمتغيّر x واحد وخطوات كاملة.

تسع عمليات : تبسيط √n، جمع وطرح، جداء وخارج، جذر كسر، النشر والمتطابقة الشهيرة، وإنطاق المقام بالمرافق (بجذر أو بجذرين).

ثلاث عائلات: المعادلات (بالجذور، بالنشر، بالمقامات، الجداء المنعدم، فرق مربعين)، المعادلات بالقيمة المطلقة، والمتراجحات (بالمجالات وانعكاس الاتجاه عند القسمة على سالب) — قيم مضبوطة دائماً بما فيها الجذور.

الأنواع التسعة : العامل المشترك (بسيط، مزدوج، ثنائي، عكس الإشارة…) وفرق المربعين (مباشر، مركّب، مزج) — بنفس خطوات الكرّاس.

ثماني طرق للمقارنة في ℝ : بالفرق، بإضافة عدد، بجمع متراجحتين، بالضرب (وانعكاس الاتجاه)، بالتربيع، بالمقلوب، بالجذر، والترتيب والتعدّي — قاعدة عامة ثمّ مثال مضبوط.

حصر عبارة انطلاقاً من حصر x : بإضافة عدد، جمع حصرين، الطرح (حدود متقاطعة)، الضرب في عدد، الجداء، التربيع، المقلوب والجذر — نضرب الحدود ونرتّبها في مكانها.

كتابة وتمثيل المجالات، من خاصية إلى مجال، الانتماء الدقيق (√2، π دون تقريب)، التقاطع والاتحاد وتصفية مجموعة — مع تمثيل رسومي بالألوان على المستقيم.

قواعد القوى : جداء وخارج لنفس الأساس، قوة قوة، الدليل السالب والمنعدم، قوة جداء وخارج، الإشارة والانتماء لـ ℝ⁺/ℝ⁻، الكتابة العلمية وقوى العدد 10، وقوة أساس جذري (√a)ⁿ — بلغة « دليل القوة ».

حساب الوتر، حساب ضلع القائمة، والتحقّق من كون المثلث قائم الزاوية بالنظرية العكسية — مع رسم للمثلث. أطوال مضبوطة (جذور عند اللزوم).

حساب الأطوال في وضعية مثلث وفي وضعية الفراشة، والتحقّق من التوازي بالنظرية العكسية — مع رسم للوضعية. نتائج بكسور مختزلة.

المسافة بين نقطتين، منتصف قطعة، طبيعة مثلث، والرأس الرابع لمتوازي أضلاع — مع تمثيل النقاط في معلم متعامد ممنظم بالألوان.