محور الحساب: تفكيك عدد صحيح طبيعي
اذكر الأعداد غير الأولية من بين الأعداد التالية معللا جوابك في كل مرة:
117 ، 321 ، 133 ، 1 ، 13 × 17 ، 451 ، 12565 ، 19³ ، 91 ، 47
فكك الأعداد التالية إلى جذاء عوامل أولية:
490 ، 930 ، 2460 ، 1547 ، 570 ، 999 ، 1001 ، 884 ، 3933 ، 2340 ، 2470
مستطيل مساحته 703 cm². أوجد طوله و عرضه إذا علمت أنهما عددان أوليان.
ليكن العدد a التالي: a = 375 × 36 × 240
1) فكك العدد a إلى جذاء عوامل أولية.
2) بين أن العدد a يمثل مساحة مربع. ما هو قيس طول ضلعه؟
محور الهندسة: المثلثات والدائرة
ابنِ مثلثاً EFG حيث FG = 8 و الزاوية EFG = 60° و الزاوية EGF = 50°.
1) ابنِ [Fx) منصف الزاوية EFG و [Gy) منصف الزاوية EGF.
[Fx) و [Gy) يتقاطعان في نقطة I.
أ. ماذا تمثل I بالنسبة للمثلث EFG؟ علل جوابك.
ب. احسب الزاوية IEF معللاً جوابك.
2) ابنِ [IH] ارتفاع المثلث GFI الصادر من I.
3) حدد شعاع الدائرة المحاطة بالمثلث EFG ثم ارسم هذه الدائرة.
تأمل الرسم حيث Δ1 هو الموسط العمودي لـ [BC] و Δ2 هو الموسط العمودي لـ [AC].
Δ1 و Δ2 يتقاطعان في النقطة O.
I و J و K منتصفات الأضلاع [BC] و [AC] و [AB] على التوالي.
1) [AI] و [BJ] يتقاطعان في S.
أ. ماذا تمثل S بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ب. بين أن C و K و S على استقامة واحدة.
2) أ. حدد مركز وشعاع الدائرة المحيطة بالمثلث ABC ثم ارسم هذه الدائرة.
ب. بين أن (OK) عمودي على (AB).
ارسم مثلثاً ABC حيث BC = 10cm و الزاوية ABC = 60° و ACB = 40°.
1) احسب BAC.
2) ابنِ [Ax) منصف الزاوية BAC. [Ax) يقطع (BC) في النقطة I.
أ. ما هو نوع المثلث IAC؟ علل جوابك.
ب. احسب AIB.
3) ابنِ [By) منصف الزاوية ABC. [Ax) و [By) يتقاطعان في النقطة J.
أ. ماذا تمثل النقطة J بالنسبة للمثلث ABC؟
ب. أثبت أن [CJ] هو منصف الزاوية ACB.
4) ابنِ [It) منصف الزاوية AIC. [It) يقطع (AC) في K.
أ. بين أن K منتصف [AC].
ب. ابنِ H المسقط العمودي لـ A على (BC). (AH) و (IK) يتقاطعان في النقطة O. ماذا تمثل O بالنسبة للمثلث IAC؟ علل جوابك.
ج. بين أن (CO) و (AI) متعامدان.
ابنِ مثلثاً IAB قائماً في I حيث IA = 4cm و AB = 6cm.
1) لتكن J منتصف [AB]. احسب IJ معللاً جوابك.
2) أ. عين النقطة C بحيث I منتصف [BC].
ب. ما هو نوع المثلث ABC؟ علل جوابك.
ج. المستقيمان (AI) و (CJ) يتقاطعان في النقطة H. ماذا تمثل H بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
د. (BH) و (AC) يتقاطعان في النقطة K. أثبت أن K منتصف [AC].
3) أ. ابنِ النقطة D بحيث (BC) الموسط العمودي لـ [AD].
ب. ابنِ [Dx) منصف الزاوية CDA.
ج. (Dx) و (BC) يتقاطعان في النقطة O. ماذا تمثل O بالنسبة إلى المثلث ACD؟ علل جوابك.
د. ابنِ الدائرة المحاطة بالمثلث ACD.
1) ابنِ مثلثاً MNP قائماً في M حيث MN = 6cm و MP = 4cm.
2) أ. ابنِ Δ الموسط العمودي لـ [MN]. Δ يقطع [MN] في I و يقطع [NP] في K.
ب. ماذا تمثل النقطة K بالنسبة للمثلث MNP؟ علل جوابك.
3) لتكن H المسقط العمودي لـ M على [NP]. (MH) يقطع Δ في A.
أ. ماذا تمثل النقطة K بالنسبة إلى المثلث AMN؟ علل جوابك.
ب. استنتج أن (MK) و (AN) متعامدان.
4) لتكن B مناظرة N بالنسبة إلى (MP).
أ. ابنِ [Bx) منصف الزاوية PBM. [Bx) يقطع (PM) في O.
ب. بين أن [NO] هو منصف الزاوية PNM.