| السؤال |
المقترحات |
| (1) مقلوب العدد \(3 - \frac{1}{2}\) هو: |
\(\frac{2}{5}\) |
\(\frac{5}{2}\) |
| (2) إذا كان \(ab \in \mathbb{Q}_{-}^{*}\) و \(\frac{b}{c} \in \mathbb{Q}_{+}^{*}\) فإن \(|\frac{a}{c}|\) يساوي: |
\(\frac{a}{c}\) |
\(-\frac{a}{c}\) |
| (3) كل رباعي محدب \(ABCD\) حيث \((AB)//(CD)\) و \(AD=BC\) هو متوازي أضلاع: |
صواب |
خطأ |
(1) \(3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)، مقلوبه هو \(\frac{2}{5}\).
(2) بما أن \(ab < 0\) و \(b/c > 0\) فإن \(a\) و \(c\) لهما علامتان مختلفتان، إذن \(\frac{a}{c} < 0\) ومنه \(|\frac{a}{c}| = -\frac{a}{c}\).
(3) خطأ (قد يكون شبه منحرف متساوي الساقين).
نعتبر العبارتين \(A\) و \(B\) بحيث \(x\) و \(y\) عددان كسريان نسبيان:
\(A = (\frac{3}{2}x + 5)(\frac{2}{3}y - \frac{1}{9}) - 2x(\frac{1}{2}y - \frac{1}{12})\)
\(B = \frac{2}{3}x - [\frac{3}{5} - (\frac{4}{3}x - 0.4)]\)
1) بين أن \(A = \frac{10}{3}y - \frac{5}{9}\) و \(B = 2x - 1\)
2) أحسب \(A + B\) إذا علمت أن \(\frac{y}{2} = -\frac{x}{\frac{10}{3}}\)
3) أ- فكك العبارة \(A\) إلى جذاء عوامل. ب- جد \(y\) إذا علمت أن \(A=0\)
1) لننشر ونختصر العبارة \(A\):
\(A = (\frac{3}{2}x \cdot \frac{2}{3}y) - (\frac{3}{2}x \cdot \frac{1}{9}) + (5 \cdot \frac{2}{3}y) - (5 \cdot \frac{1}{9}) - (2x \cdot \frac{1}{2}y) + (2x \cdot \frac{1}{12})\)
\(A = xy - \frac{1}{6}x + \frac{10}{3}y - \frac{5}{9} - xy + \frac{1}{6}x\)
\(A = \frac{10}{3}y - \frac{5}{9}\)
بالنسبة لـ \(B\):
\(B = \frac{2}{3}x - [0.6 - \frac{4}{3}x + 0.4] = \frac{2}{3}x - [1 - \frac{4}{3}x]\)
\(B = \frac{2}{3}x - 1 + \frac{4}{3}x = 2x - 1\)
أحسب العبارتين التاليتين:
\(E = 2 - \frac{\frac{3}{4}}{2 - \frac{1}{2}}\)
\(F = \frac{5}{3} \times \frac{2}{3 - \frac{1}{3}}\)
لحساب \(E\):
\(2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
\(E = 2 - (\frac{3}{4} \div \frac{3}{2}) = 2 - (\frac{3}{4} \times \frac{2}{3})\)
\(E = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
في الرسم المرافق \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\).
1) ابن النقطتين \(I\) و \(J\) المسقطين العموديين لـ \(A\) و \(C\) على \((BD)\). بين أن المثلثين \(AID\) و \(CJB\) متقايسان.
2) أ- بين أن الرباعي \(AICJ\) متوازي أضلاع. ب- استنتج أن \(O\) منتصف \([IJ]\).
3) لتكن \(M\) نقطة تقاطع \((AI)\) و \((DC)\)، و \(N\) من \([AB]\) بحيث \(AN=CM\). بين أن \(AMCN\) متوازي أضلاع.
1) في المثلثين القائمين \(AID\) و \(CJB\) لدينا:
- \(AD = BC\) (ضلعان متقابلان في متوازي أضلاع).
- الزاوية \(\widehat{ADI} = \widehat{CBJ}\) (بالتبادل الداخلي).
إذن المثلثان متقايسان حسب حالة (وتر وزاوية حادة).