ضع في دائرة الإجابة الصحيحة الوحيدة لكل مقترح:
| المقترح |
الإجابات الممكنة |
| $1 - \frac{7}{4} \times (-\frac{4}{7})$ يساوي: |
$2$ |
$1$ |
$0$ |
| $x, y \in \mathbb{Q}$ بحيث $|x-y|=y-x$ إذن: |
$x \le y$ |
$x \ge y$ |
$x, y$ متقابلان |
| $a \cdot b \in \mathbb{Z}_{-}^{*}$ إذن $-2 \times \frac{a}{b}$ يساوي: |
$-2ab$ |
$-2 \times \frac{a}{b}$ |
$2 \times |\frac{a}{b}|$ |
| $x_A = -\frac{4}{3}$ و $B$ نقطة سالبة الفاصلة حيث $AB=IA$. إذن: |
$x_B = -\frac{5}{3}$ |
$x_B = -\frac{11}{3}$ |
$x_B = -\frac{7}{3}$ |
1) $1 - (\frac{7}{4} \times -\frac{4}{7}) = 1 - (-1) = 2$
2) $|x-y|=y-x$ يعني أن $y-x \ge 0$ أي $y \ge x$
3) بما أن $a \cdot b < 0$ فإن $\frac{a}{b}$ سالب، بالتالي $-2 \times \frac{a}{b}$ هو عدد موجب يساوي $2 \times |\frac{a}{b}|$
4) $IA = 1$. بما أن $x_B < 0$ و $AB=1$ فإن $x_B = x_A - 1 = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{7}{3}$
1) أحسب العبارات التالية:
$b = \frac{18}{5} \times (-\frac{2}{3}) - \frac{18}{5} \times (-\frac{3}{2})$
$a = -\frac{3}{2} \times |-1 - \frac{1}{3}| + 3$
2) أوجد العدد الكسري $x$ في كل حالة:
$\frac{3}{4} \times |x - \frac{1}{2}| = 1$
$\frac{1}{4}(4x - 1) = -\frac{1}{2}$
$b = \frac{18}{5} \times (-\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) = \frac{18}{5} \times (\frac{-4+9}{6}) = \frac{18}{5} \times \frac{5}{6} = 3$
$a = -\frac{3}{2} \times |-\frac{4}{3}| + 3 = -\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} + 3 = -2 + 3 = 1$
بحثاً عن $x$:
$\frac{1}{4}(4x - 1) = -\frac{1}{2} \Rightarrow 4x - 1 = -2 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}$
نعتبر $A = -\frac{7}{3}(x + \frac{6}{7}) - (x - \frac{1}{2})$ و $B = 4y - 0.6 \times \frac{5}{3} - \frac{2}{3}y$
1) اختصر العبارتين $A$ و $B$.
2) قارن $A$ و $B$ إذا علمت أن $x + y = -\frac{3}{20}$.
$A = -\frac{7}{3}x - 2 - x + \frac{1}{2} = -\frac{10}{3}x - \frac{3}{2}$
$B = \frac{12-2}{3}y - 1 = \frac{10}{3}y - 1$
للمقارنة نحسب $A - B$:
$A - B = -\frac{10}{3}x - \frac{3}{2} - (\frac{10}{3}y - 1) = -\frac{10}{3}(x+y) - \frac{1}{2}$
$= -\frac{10}{3}(-\frac{3}{20}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow A = B$
ليكن $ABC$ مثلثاً متقايس الأضلاع، $I$ منتصف $[AC]$.
ابن الدائرة $\mathcal{C}$ مركزها $A$ والمارة من $I$. لتكن $E$ نقطة من $\mathcal{C}$ حيث $\widehat{EAB}=60^\circ$.
1) قارن المثلثين $AIB$ و $AEB$.
2) استنتج أن $(BE)$ مماس للدائرة $\mathcal{C}$ في $E$.
3) ما هي طبيعة الرباعي $AEBC$؟ علل جوابك.
1) في المثلثين $AIB$ و $AEB$ لدينا: $AB$ ضلع مشترك، $AI=AE$ (شعاع)، و $\widehat{IAB}=\widehat{EAB}=60^\circ$. إذن هما متقايسان حسب الحالة الثانية لتقايس المثلثات.
2) بما أن المثلثين متقايسان، فإن $\widehat{AEB} = \widehat{AIB} = 90^\circ$ (لأن $(BI)$ موسط عمودي). إذن $(BE) \perp (AE)$ في $E$ مما يعني أنه مماس.
3) الرباعي $AEBC$ هو شبه
ليكن $ABC$ مثلثاً متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$.
ابن $[Bx)$ منصف $\widehat{ABC}$ يقطع $(AC)$ في $I$. عين $J$ من $[AB]$ حيث $BJ=BC$.
1) بين أن المثلثين $IBJ$ و $IBC$ متقايسان.
2) لتكن $K$ نقطة تقاطع $(IJ)$ و $(BC)$. استنتج أن المثلث $JBK$ متقايس الضلعين.
1) لدينا $BJ=BC$، والضلع $[BI]$ مشترك، و $\widehat{JBI}=\widehat{CBI}$ (لأن $[BI)$ منصف). إذن المثلثان $IBJ$ و $IBC$ متقايسان.
2) من التقايس نستنتج أن $BJ=BC$ والزوايا متساوية، مما يجعل المثلث $JBK$ متقايس الضلعين في $B$.