نعتبر: $$ a = -\frac{9}{4} $$ و $$ b = \frac{140}{84} $$
أ) بين أن $$ b = \frac{5}{3} $$ ثم أحسب $$ a+b $$ و $$ a \times b $$ و $$ a : b $$.
ب) أحسب البعد $$ MN $$ حيث $$ x_M = -\frac{9}{4} $$ و $$ x_N = \frac{5}{3} $$.
نعتبر $$ y + 2x = -\frac{11}{3} $$.
قارن العبارتين: $$ E = \frac{6}{11}x + \frac{2}{5} $$ و $$ F = -\frac{3}{11}y - 1 $$.
نحسب الفرق: $$ E - F = \frac{6}{11}x + \frac{2}{5} - (-\frac{3}{11}y - 1) $$
$$ E - F = \frac{6}{11}x + \frac{3}{11}y + \frac{2}{5} + 1 $$
$$ E - F = \frac{3}{11}(2x + y) + \frac{7}{5} $$
نعوض المجموع المعطى: $$ E - F = \frac{3}{11} \times (-\frac{11}{3}) + \frac{7}{5} $$
$$ E - F = -1 + \frac{7}{5} = \frac{2}{5} $$
بما أن $$ \frac{2}{5} > 0 $$ فإن $$ E > F $$.
تمرين عـ4ـدد (هندسة)
ابن مثلثاً $$ ABC $$ متقايس الضلعين في $$ A $$ حيث $$ BC = 4 $$ و $$ AB = 6 $$.
1) قارن المثلثين $$ BAT $$ و $$ CAT $$.
2) استنتج أن $$ A $$ و $$ I $$ و $$ T $$ على نفس الاستقامة.
1) لدينا $$ AB = AC $$ (مثلث متقايس الضلعين).
لدينا $$ AT $$ ضلع مشترك.
المثلثان قائمان في $$ B $$ و $$ C $$.
إذن يتطابق المثلثان $$ BAT $$ و $$ CAT $$ حسب حالة (وتر وضلع قائم).
2) بما أن المثلثين متطابقان، فإن $$ \widehat{BAT} = \widehat{CAT} $$.
إذن $$ [AT) $$ هو منصف الزاوية $$ \widehat{BAC} $$.
وبما أن $$ [AI) $$ هو المنصف أيضاً، فإن النقاط على استقامة واحدة.