اختبار في مادة الرياضيات

المستوى: السابعة أساسي (البرنامج التونسي)

التمرين الأول: اختر الإجابة الصحيحة
1) الترتيب التنازلي للأعداد $(-4,5)$ و $(-5,4)$ و $(-5,54)$ و $(-4,45)$ هو:
أ) $-5,54 < -5,4 < -4,5 < -4,45$ / ب) $-4,45 > -4,5 > -5,4 > -5,54$ / ج) $-5,54 > -5,4 > -4,5 > -4,45$
الترتيب التنازلي يعني من الأكبر إلى الأصغر.
في الأعداد السالبة، العدد الأقرب إلى الصفر هو الأكبر.
بما أن $4,45 < 4,5 < 5,4 < 5,54$
فإن $-4,45 > -4,5 > -5,4 > -5,54$
الإجابة الصحيحة هي (ب).
2) العبارة $77 \times 9,9 + 2,3 \times 99$ تساوي $10 \times 99$:
أ) صواب / ب) خطأ
نلاحظ أن $77 \times 9,9 = 7,7 \times 99$
إذن: $7,7 \times 99 + 2,3 \times 99 = (7,7 + 2,3) \times 99$
$= 10 \times 99$
الإجابة الصحيحة هي (أ) صواب.
التمرين الثاني: هندسة
تأمل الرسم التالي حيث $ABC$ مثلث متقايس الضلعين في $A$ و $H$ المسقط العمودي لـ $A$ على $(BC)$ و $[BK)$ منصف الزاوية $\widehat{ABC}$.
أجب بصواب أو خطأ:
  1. المستقيم $(AH)$ حامل للارتفاع ومنصف الزاوية.
  2. المستقيم $(CK)$ حامل للارتفاع ومنصف الزاوية.
  3. النقطة $K$ تمثل مركز الدائرة المحاطة بالمثلث $ABC$.
  4. قطعة المستقيم $[IH]$ تمثل موسطا في المثلث $BIC$.
1) صواب: في مثلث متقايس الضلعين، الموسط الصادر من القمة الرئيسية هو نفسه الارتفاع ومنصف الزاوية.
2) خطأ: $(CK)$ ليس بالضرورة منصفاً إلا إذا كان المثلث متقايس الأضلاع.
3) صواب: $K$ هي نقطة تقاطع منصفات الزوايا (نقطة تقاطع $[BK)$ والمنصف $(AH)$).
4) صواب: بما أن $H$ منتصف $[BC]$، فإن $[IH]$ هو الموسط الصادر من $I$ في المثلث $BIC$.
التمرين الثالث: الحساب والأعداد
أ) احسب بطريقتين مختلفتين: $م.م.أ (112, 80)$.
الطريقة 1: التفكيك إلى جذاء عوامل أولية:
$80 = 2^4 \times 5$
$112 = 2^4 \times 7$
$م.م.أ (112, 80) = 2^4 \times 5 \times 7 = 16 \times 35 = 560$
ب) داخل محل تجاري، يوجد مصعد به أكثر من 156 درجة وأقل من 170 درجة. صعد ولدان المصعد:
- صعد الأول المصعد قفزا كل 3 درجات، فبقي له درجتين في الآخر.
- صعد الثاني قفزا كل 4 درجات، فبقي له 3 درجات في الآخر.
حدد عدد الدرجات معللا جوابك.
لنرمز لعدد الدرجات بـ $x$.
$x$ محصور بين 156 و 170.
حسب المعطيات: $(x+1)$ يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت.
إذن $(x+1)$ هو مضاعف لـ $12$ (بما أن $م.م.أ(3,4)=12$).
المضاعفات الممكنة لـ 12 القريبة من هذا المجال هي: $12 \times 13 = 156$ و $12 \times 14 = 168$.
إذا كان $x+1 = 168$ فإن $x = 167$.
نتثبت: $156 < 167 < 170$ (صحيح).
عدد الدرجات هو 167 درجة.
التمرين الرابع: نظام إحداثيات
ليكن $(O, I, J)$ معيناً متعامداً حيث $OI = OJ = 1cm$.
عين النقطة $A(-5; 3)$ و $B$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى محور الفاصلات $(OI)$. أتمم الجدول التالي:
النقطة $O$ $I$ $J$ $B$
إحداثياتها $(0; 0)$ $(1; 0)$ $(0; 1)$ (...)
بما أن $B$ مناظرة $A(-5; 3)$ بالنسبة لمحور الفاصلات $(OI)$، فإن لهما نفس الفاصلة وترتيبهما متقابلان.
إذن إحداثيات $B$ هي $(-5; -3)$.