اختر الإجابة الوحيدة الصحيحة من بين المقترحات المقدمة:
| السؤال |
المقترح 1 |
المقترح 2 |
المقترح 3 |
| نتيجة العبارة $5 - |2\sqrt{7} - 5|$ هي: |
$2\sqrt{7}$ |
$10 - 2\sqrt{7}$ |
$2\sqrt{7} - 10$ |
| إذا كان $x$ عدد حقيقي حيث $0 < x < 1$ فإن: |
$x^{-1} = x^{-2}$ |
$x^{-1} > x^{-2}$ |
$x^{-1} < x^{-2}$ |
| مربع $ABCD$ قيس طول قطره $4 + \sqrt{2}$، إذن مساحته تساوي: |
$18$ |
$9$ |
$9 + 4\sqrt{2}$ |
| في الشكل التالي نصف دائرة قطرها $[BC]$ و $AC=2$ و $AB=2\sqrt{2}$. الشعاع $OA$ يساوي: |
$\sqrt{2}$ |
$\sqrt{3}$ |
$2\sqrt{3}$ |
لتكن العبارة الجبرية $E$ حيث $x$ عدد حقيقي: $E = x^2 - 6x + 5$
(1) أ- بيّن أنّ $(x - 3)^2 = E + 4$.
ب- استنتج تفكيكاً إلى جذاء عوامل للعبارة $E$.
ج- أوجد العدد الحقيقي $x$ في حالة $E = 0$.
نعتبر العبارتين: $A = 4x^2 - 12x + 5$ و $B = 4x^2 - 4x + 1$
(2) أ- بيّن أنّ $A = (2x - 3)^2 - 4$.
ب- استنتج تفكيك العبارة $A$ إلى جذاء عوامل.
(3) أ- فكك إلى جذاء عوامل العبارة $B$.
ب- بيّن أنّ $A + B = 2(2x - 1)(2x - 3)$.
ج- جد العدد الحقيقي $x$ إذا علمت أنّ $A$ و $B$ متقابلان.
$A$ و $B$ متقابلان يعني $A + B = 0$.
إذن $2(2x - 1)(2x - 3) = 0$.
بالتالي $2x - 1 = 0$ أو $2x - 3 = 0$.
أي $x = \frac{1}{2}$ أو $x = \frac{3}{2}$.
نعتبر $a = 11 - 4\sqrt{7}$ و $b = 8 + 2\sqrt{7}$ عدادان حقيقيان.
(1) اكتب $a$ و $b$ في صيغة جذاءات معتبرة، ثم استنتج أن $\sqrt{a} - \sqrt{b} = -3$.
(2) قارن $2\sqrt{5}$ و $3\sqrt{2}$ واستنتج أن $3\sqrt{5} > 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$.
(3) بيّن أن $4 - 3\sqrt{2} \in \mathbb{R}^*_-$ ثم قارن $4 - 3\sqrt{2}$ و $3\sqrt{2} + \sqrt{5}$.
(4) اختصر العبارة $d = |3\sqrt{2} + \sqrt{5}| - |4 - 3\sqrt{2}|$.
(5) نعتبر $x$ و $y$ عددين حقيقيين موجبين ومخالفين للصفر حيث $x \le y$:
أ- قارن $-x - 4$ و $-y - 4$.
ب- قارن $\frac{1}{x + 2\sqrt{5}}$ و $\frac{1}{y + 3\sqrt{2}}$.
تم الاستخراج بأمانة من ملف S29_01.pdf | © 2026 النموذجية بضفاف البحيرة