Je vais créer 5 pages HTML quiz sur les droites parallèles et perpendiculaires avec différents niveaux de difficulté.
Page 1: Droites perpendiculaires à une même troisième
المستقيمات العمودية - النوع 1
المستقيمات العمودية والمتوازية
النوع 1: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث
📐 خاصية: إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث فإنهما متوازيان
⭐ المستوى السهل - Easy▼
التمرين 1:
إذا كان (d₁) ⊥ (d₃) و (d₂) ⊥ (d₃)، فما العلاقة بين (d₁) و (d₂)؟
(d₁) و (d₂) متقاطعان
(d₁) و (d₂) عموديان
(d₁) // (d₂)
لا علاقة بينهما
تلميح: تذكر الخاصية: مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث يكونان...
الشرح:
حسب الخاصية، إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث فإنهما متوازيان.
بما أن (d₁) ⊥ (d₃) و (d₂) ⊥ (d₃)، إذن (d₁) // (d₂)
التمرين 2:
المستقيم (AB) عمودي على المستقيم (∆). المستقيم (CD) عمودي على (∆) أيضاً.
ما هي العلاقة بين (AB) و (CD)؟
(AB) // (CD)
(AB) ⊥ (CD)
(AB) و (CD) متقاطعان ولكن غير عموديين
لا يمكن تحديد العلاقة
تلميح: كلا المستقيمين (AB) و (CD) عموديان على نفس المستقيم (∆)
الشرح:
(AB) ⊥ (∆) و (CD) ⊥ (∆)
إذن حسب الخاصية: (AB) // (CD)
التمرين 3:
في الشكل، إذا كان (d) ⊥ (L) و (d') ⊥ (L)، فما الاستنتاج الصحيح؟
(d) ⊥ (d')
(d) // (d')
(d) و (d') متطابقان
(d) و (d') متقاطعان في نقطة
تلميح: الخاصية الأساسية للمستقيمات العمودية على مستقيم واحد
الشرح:
بما أن (d) و (d') كلاهما عموديان على (L)، فإنهما متوازيان حسب الخاصية.
التمرين 4:
أي من العبارات التالية صحيحة؟
إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما عموديان على مستقيم ثالث
إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث فإنهما عموديان على بعضهما
مستقيمان متقاطعان دائماً عموديان على مستقيم ثالث
لا شيء مما سبق
تلميح: راجع الخاصية المعطاة في بداية الصفحة
الشرح:
الإجابة الأولى هي الصحيحة: إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما عموديان على نفس المستقيم (يمكن إثبات ذلك).
الباقي خاطئ: مستقيمان عموديان على ثالث يكونان متوازيين وليس عموديين على بعضهما.
⭐⭐ المستوى المتوسط - Medium▼
التمرين 1:
في الشكل: (d₁) ⊥ (d) و (d₂) ⊥ (d) و (d₃) ⊥ (d).
كم عدد أزواج المستقيمات المتوازية في هذا الشكل؟
زوج واحد
زوجان
ثلاثة أزواج
لا يوجد
تلميح: كل مستقيمين منهم عموديان على (d)، كم عدد التوافيق الممكنة؟
الأزواج: (d₁, d₂), (d₁, d₃), (d₂, d₃)
الشرح:
المستقيمات الثلاثة كلها عمودية على (d)، إذن كل اثنين منها متوازيان:
• (d₁) // (d₂)
• (d₁) // (d₃)
• (d₂) // (d₃)
المجموع: 3 أزواج
التمرين 2:
ABCD مستطيل. نعلم أن (AB) ⊥ (AD).
ما العلاقة بين (AB) و (CD)؟
(AB) // (CD)
(AB) ⊥ (CD)
(AB) و (CD) متطابقان
لا علاقة محددة
تلميح: في المستطيل، (CD) أيضاً عمودي على (AD). فكر في الخاصية.
الشرح:
في المستطيل ABCD:
(AB) ⊥ (AD) و (CD) ⊥ (AD)
إذن حسب الخاصية: (AB) // (CD)
التمرين 3:
إذا كان (d₁) // (d₂) و (d₃) ⊥ (d₁)، فما العلاقة بين (d₃) و (d₂)؟
(d₃) // (d₂)
(d₃) ⊥ (d₂)
(d₃) و (d₂) متقاطعان ولكن غير عموديين
لا يمكن التحديد
تلميح: إذا كان مستقيمان متوازيين، فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عمودياً على الآخر.
الشرح:
(d₁) // (d₂) و (d₃) ⊥ (d₁)
حسب الخاصية: إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم عمودي على أحدهما عمودي على الآخر
إذن (d₃) ⊥ (d₂)
التمرين 4:
في شبكة مربعات، جميع الخطوط الأفقية متوازية وجميع الخطوط العمودية متوازية.
إذا كان خط أفقي (H) وخط عمودي (V)، ما العلاقة بينهما؟
(H) // (V)
(H) و (V) متطابقان
(H) ⊥ (V)
لا علاقة
تلميح: الخطوط الأفقية والعمودية في الشبكة تشكل زوايا قائمة.
الشرح:
في شبكة المربعات، كل خط أفقي عمودي على كل خط عمودي.
إذن (H) ⊥ (V)
⭐⭐⭐ المستوى الاحترافي - Pro▼
التمرين 1:
(d₁) ⊥ (∆), (d₂) ⊥ (∆), (d₃) // (d₁).
أي من العبارات التالية صحيحة؟
(d₃) // (d₂) و (d₃) ⊥ (∆)
(d₃) ⊥ (d₂) فقط
(d₃) ⊥ (∆) فقط
(d₃) // (d₂) فقط
تلميح: استخدم الخاصيتين:
1) مستقيمان عموديان على ثالث يكونان متوازيين
2) إذا كان (d₃) // (d₁) و (d₁) ⊥ (∆)، فإن (d₃) ⊥ (∆)
التمرين 2:
ABCD مربع. E نقطة على [BC] بحيث (AE) ⊥ (BC).
ما العلاقة بين (AE) و (AB)؟
(AE) // (AB)
(AE) ⊥ (AB)
(AE) و (AB) متطابقان
لا علاقة خاصة
تلميح: في المربع ABCD، (AB) ⊥ (BC) أيضاً. استخدم الخاصية.
الشرح:
في المربع: (AB) ⊥ (BC)
معطى: (AE) ⊥ (BC)
بما أن (AB) و (AE) كلاهما عموديان على (BC):
ولكن A نقطة مشتركة، إذن (AE) و (AB) يشكلان زاوية. في الحقيقة (AE) ⊥ (AB) لأن (AB) // (DC) و (AE) عمودي على BC الذي هو عمودي على AB.
التمرين 3:
(d₁) ⊥ (d), (d₂) // (d₁), (d₃) ⊥ (d₂).
ما العلاقة بين (d₃) و (d)؟