يلي كل سؤال ثلاث إجابات، إحداها فقط صحيحة. انقل رقم السؤال والإجابة الصحيحة.
1) $251^2 - 249^2$ يساوي:
أ) $4$ ب) $500$ ج) $1000$
2) إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين حيث $a \times b = \frac{\sqrt{3}}{4}$ و $a^2 + b^2 = 1$ فإن:
أ) $a+b = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ ب) $a+b = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ج) $a+b = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$
3) إذا كان $ABC$ مثلثاً متقايس الأضلاع و $G$ مركز ثقله حيث $AG = 2\sqrt{3}$ فإن:
أ) $AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ ب) $AB = 6$ ج) $AB = \frac{2}{\sqrt{3}}$
4) إذا كان $ABC$ مثلثاً حيث $AC = 2\sqrt{6}$ و $AB = 7$ و $BC = 5$ فإن المثلث $ABC$ قائم في:
أ) $A$ ب) $B$ ج) $C$
5) إذا كان $ABCD$ مربعاً طول قطره يساوي $\sqrt{2} + 2$ فإن مساحته تساوي:
أ) $3 + 2\sqrt{2}$ ب) $6 + 4\sqrt{2}$ ج) $4 + 2\sqrt{2}$
ليكن العددان: $a = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ و $b = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$
1) بيّن أن $ab = 2$ و $a^2 + b^2 = 8$
$ab = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \times \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(4)^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2$
$a^2 + b^2 = (\sqrt{4 + 2\sqrt{3}})^2 + (\sqrt{4 - 2\sqrt{3}})^2 = 4 + 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3} = 8$
2) أ- احسب $(a+b)^2$ و $(a-b)^2$
ب- استنتج أن $a+b = 2\sqrt{3}$ وأن $a-b = 2$
3) أ- تحقق أن: $a = \frac{(a+b)+(a-b)}{2}$ و $b = \frac{(a+b)-(a-b)}{2}$
ب- استنتج أن $a = \sqrt{3} + 1$ وأن $b = \sqrt{3} - 1$
لتكن العبارة $A = x^2 - \sqrt{5}x + 1$ حيث $x \in \mathbb{R}$
1) احسب القيمة العددية للعبارة $A$ في حالة $x = \sqrt{5} + 1$
2) أ- بيّن أن: $A = \left(x - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$
ب- استنتج أن: $A = \left(x - \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x - \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$
ج- أوجد العدد الحقيقي $x$ بحيث $A = 0$
*(وحدة قيس الطول هي الصم)*
ارسم مثلثاً $ABC$ قائماً في $A$ حيث $AB = 4$ و $AC = 4\sqrt{2}$
1) بيّن أن $BC = 4\sqrt{3}$
2) عيّن نقطة $D$ من نصف المستقيم $[CA)$ ولا تنتمي إلى $[AC]$ حيث $AD = 2\sqrt{2}$
أ- بيّن أن $BD = 2\sqrt{6}$
ب- بيّن أن المثلث $BCD$ قائم الزاوية
في المثلث $ABC$ القائم في $A$، حسب مبرهنة بيتاغور:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4^2 + (4\sqrt{2})^2 = 16 + 32 = 48 \Rightarrow BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$
3) لتكن $\mathscr{C}$ دائرة قطرها $[AC]$ وتقطع $(BC)$ في نقطة $H$.
أ- بيّن أن المثلث $ACH$ قائم الزاوية.
ب- احسب $AH$