تمارين القوى والجذور مع التصحيح المفصل

القسم الأول: تمارين من الصورة 1
التمرين O

\[ O = 3^{-12} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{-14} \]

1) مؤشر
استعمل العلاقة \((1/a)^n = a^{-n}\).
2) فكرة
حوّل الكسر إلى قوة للعدد 3 ثم اجمع الأدلة.
3) التصحيح
\((1/3)^{-14} = 3^{14}\).
إذن \(O = 3^{-12} \times 3^{14} = 3^{2} = 9\).
التمرين N

\[ N = \frac{(\sqrt{5})^{-2}}{(-\sqrt{5})^{-7}} \]

1) مؤشر
القوة الفردية تحافظ على الإشارة.
2) فكرة
اكتب كل شيء كقوة لـ \(\sqrt{5}\).
3) التصحيح
\((\sqrt{5})^{-2} = 1/5\).
\((- \sqrt{5})^{-7} = -(\sqrt{5})^{-7}\).
\[ N = -(\sqrt{5})^{-2 - (-7)} = -(\sqrt{5})^{5}. \]
التمرين M

\[ M = \frac{5 \times 25^{-3} \times 10^{2}}{5^{-1} \times 2^{4}} \]

1) مؤشر
اكتب 25 و10 كقوى لـ 2 و5.
2) فكرة
اجمع الأدلة في البسط واطرح أدلة المقام.
3) التصحيح
\(25^{-3} = 5^{-6}\).
\(10^{2} = 2^{2}5^{2}\).
\[ M = 5^{-3}2^{2} / (5^{-1}2^{4}) = 5^{-2}2^{-2} = 1/100. \]