أكتب في صيغة قوة لعدد نسبي العبارات التالية:
\( A = \frac{(\frac{1}{10})^{-3} \cdot 10^5}{(\frac{1}{10000})^{41} \cdot (100)^{-5}} \)
\( (\frac{1}{10})^{-3} = 10^3 \)
\( (\frac{1}{10000})^{41} = (10^{-4})^{41} = 10^{-164} \)
\( (100)^{-5} = (10^2)^{-5} = 10^{-10} \)
\( A = \frac{10^3 \cdot 10^5}{10^{-164} \cdot 10^{-10}} = \frac{10^8}{10^{-174}} = 10^{8 - (-174)} \)
\( A = 10^{182} \)
\( G = \frac{(-3 \times 2^3)^3}{(8 \times 9)^2} \)
\( البسط = (-3)^3 \times (2^3)^3 = -27 \times 2^9 \)
\( المقام = (2^3 \times 3^2)^2 = 2^6 \times 3^4 = 2^6 \times 81 \)
\( G = \frac{-3^3 \cdot 2^9}{3^4 \cdot 2^6} = -3^{3-4} \cdot 2^{9-6} = -3^{-1} \cdot 2^3 \)
\( G = -\frac{8}{3} \)
أكتب في صيغة قوة لعدد كسري:
\( i = \frac{64}{125} \times (-\frac{24}{25})^{-3} \)
\( \frac{64}{125} = (\frac{4}{5})^3 \)
\( (-\frac{24}{25})^{-3} = (-\frac{25}{24})^3 \)
\( i = (\frac{4}{5} \times -\frac{25}{24})^3 = (\frac{4 \times -25}{5 \times 24})^3 \)
\( i = (-\frac{5}{6})^3 \)
\( i = -(\frac{5}{6})^3 \)
حيث \( x \) و \( y \) عددان كسريان مخالفان للصفر:
\( A = (xy^{-2})^{-3} \cdot (-2x^2y^{-3})^2 \)
\( (xy^{-2})^{-3} = x^{-3}y^6 \)
\( (-2x^2y^{-3})^2 = 4x^4y^{-6} \)
\( A = x^{-3}y^6 \cdot 4x^4y^{-6} = 4x^{-3+4}y^{6-6} \)
\( A = 4x \)