لتكن العبارة التالية حيث \( a, b, c \in \mathbb{Q}^* \):
\( E = \frac{(-a^{-3}b^5)^2 \cdot (c^2)^{-3} \cdot (-b^2c^4)^{-1}}{(a^4b^{-3})^{-2} \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot (c^4)^{-3}} \)
1) اختصر العبارة \( E \):
\( البسط = (a^{-6}b^{10}) \cdot c^{-6} \cdot (-b^{-2}c^{-4}) = -a^{-6}b^8c^{-10} \)
\( المقام = (a^{-8}b^6) \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot c^{-12} = a^{(-8+10)}b^{(6+7)}c^{-12} = a^2b^{13}c^{-12} \)
\( E = \frac{-a^{-6}b^8c^{-10}}{a^2b^{13}c^{-12}} = -a^{-6-2}b^{8-13}c^{-10-(-12)} \)
**النتيجة النهائية:** \( E = -a^{-8}b^{-5}c^2 \)
أكتب في صيغة \( 10^n \):
\( c = \frac{(10^2)^3 \cdot 10^{-8}}{(10^{-3})^4 \cdot (10^{-2})^{-3}} \)
\( c = \frac{10^6 \cdot 10^{-8}}{10^{-12} \cdot 10^6} = \frac{10^{-2}}{10^{-6}} \)
\( c = 10^{-2 - (-6)} = 10^4 \)
\( A = \frac{(x^4y^{-2})^{-1} \cdot (x^{-1}y^{-3})^2}{x^2(x^{-1}y)^2} \)
1) بيّن أن \( A = x^{-6}y^{-6} \):
\( A = \frac{x^{-4}y^2 \cdot x^{-2}y^{-6}}{x^2 \cdot x^{-2}y^2} \)
\( A = \frac{x^{-6}y^{-4}}{y^2} = x^{-6}y^{-4-2} \)
**إذن:** \( A = x^{-6}y^{-6} \)
2) أحسب \( A \) إذا كان \( x=5 \) و \( y=0.2 \):
\( A = (x \cdot y)^{-6} \)
\( x \cdot y = 5 \cdot 0.2 = 1 \)
\( A = 1^{-6} = 1 \)
أتمم بما يناسب:
\( 0,00234567 = 23,4567 \times 10^{ \dots } \)
لقد حركنا الفاصلة 4 مراتب لليمين: \( 10^{-4} \)