أكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي العبارات التالية:
\( A = \frac{27}{8} \times \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \quad ; \quad B = \frac{(-2)^5 \times 2^{-8}}{16} \)
\( A = \left( \frac{3}{2} \right)^3 \times \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} = \left( \frac{3}{2} \right)^{3-5} = \mathbf{\left( \frac{3}{2} \right)^{-2}} \)
\( B = \frac{-2^{5-8}}{2^4} = \frac{-2^{-3}}{2^4} = -2^{-3-4} = \mathbf{-2^{-7}} \)
أحسب بدقة العبارة \( c \):
\( c = \frac{125}{27} \times (3^{-1})^2 \times \left( \frac{1}{5} \right)^{-2} \)
\( \frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = \left( \frac{5}{3} \right)^3 \)
\( (3^{-1})^2 = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} \)
\( \left( \frac{1}{5} \right)^{-2} = 5^2 \)
\( c = \frac{5^3}{3^3} \times \frac{1}{3^2} \times 5^2 = \frac{5^5}{3^5} = \mathbf{\left( \frac{5}{3} \right)^5} \)
أوجد القيمة العددية المختصرة لـ \( G \):
\( G = \frac{\sqrt{\frac{4}{9}} - 3 \times \frac{\sqrt{25}}{6}}{\frac{3}{2} \sqrt{\frac{50}{72}} - \frac{9}{4}} \)
\( البسط = \frac{2}{3} - 3 \times \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - \frac{5}{2} = \frac{4-15}{6} = -\frac{11}{6} \)
\( \sqrt{\frac{50}{72}} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \)
\( المقام = \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{5}{4} - \frac{9}{4} = -1 \)
\( G = -\frac{11}{6} \div (-1) = \frac{11}{6} \)