لتكن العبارتين التاليتين حيث \( a \in \mathbb{Q}^* \) و \( b \in \mathbb{Q}^* \):
$$ E = \frac{(2a^{-2})^3 \times (ab^2)^2}{32a^{-5}b^2} $$
$$ F = \frac{ab^2}{4} $$
1) بيّن أن \( E = 2^{-2} a^1 b^2 \):
\( E = \frac{2^3 \times (a^{-2})^3 \times a^2 \times (b^2)^2}{32 \times a^{-5} \times b^2} \)
\( E = \frac{8 \times a^{-6} \times a^2 \times b^4}{32 \times a^{-5} \times b^2} \)
\( E = \frac{8 \times a^{-4} \times b^4}{32 \times a^{-5} \times b^2} \)
\( E = \frac{8}{32} \times a^{-4 - (-5)} \times b^{4-2} \)
\( E = \frac{1}{4} \times a^1 \times b^2 = 2^{-2} a^1 b^2 \)
2) استنتج أن \( E \) و \( F \) متساويان:
لدينا \( E = \frac{1}{4} ab^2 \)
ولدينا من المعطيات \( F = \frac{ab^2}{4} \)
إذن: \( E = F \)
لتكن العبارتين التاليتين حيث \( a \in \mathbb{Q}^* \) و \( b \in \mathbb{Q}^* \):
$$ E = 25^3 \times (a^3)^2 \times \left( \frac{a}{5} \right)^3 $$
$$ F = \frac{(0.01)^3 \times b^{-8}}{(5^3 b)^{-2}} $$
1) بيّن أن \( E = 125 a^9 \) و \( F = \frac{1}{64 b^6} \):
تبسيط E:
\( E = (5^2)^3 \times a^6 \times \frac{a^3}{5^3} \)
\( E = 5^6 \times a^6 \times a^3 \times 5^{-3} \)
\( E = 5^{6-3} \times a^{6+3} = 5^3 \times a^9 = 125 a^9 \)
تبسيط F:
\( F = \frac{(10^{-2})^3 \times b^{-8}}{5^{-6} \times b^{-2}} \)
\( F = \frac{10^{-6} \times b^{-8}}{5^{-6} \times b^{-2}} = \left(\frac{10}{5}\right)^{-6} \times b^{-8 - (-2)} \)
\( F = 2^{-6} \times b^{-6} = \frac{1}{2^6 \times b^6} = \frac{1}{64 b^6} \)
2) أحسب العبارة \( E \times F \) إذا علمت أن \( a=2 \) و \( b=5 \):
\( E \times F = 125 a^9 \times \frac{1}{64 b^6} = \frac{5^3 \times a^9}{2^6 \times b^6} \)
بتعويض القيم: \( E \times F = \frac{5^3 \times 2^9}{2^6 \times 5^6} \)
\( E \times F = 5^{3-6} \times 2^{9-6} = 5^{-3} \times 2^3 = \frac{2^3}{5^3} \)
إذن: \( E \times F = \left( \frac{2}{5} \right)^3 \)