الجبر: التناسب والأعداد الكسرية
تمرين عدد 2:
جد العددين الكسريين النسبيين \(a\) و \(b\) إذا علمت أن: $$\frac{a+1}{2} = \frac{b-2}{5}$$ وأن \(a - b = 3\).
جد العدد الكسري النسبي \(x\) علماً وأن الجدول التالي هو جدول تناسب:
\(4x - 5\)
\(3x + 1\)
\(2\)
\(-1\)
1) إيجاد قيم \(a\) و \(b\):
إظهار الحل التفصيلي
باستعمال خاصية التناسب: \(5(a+1) = 2(b-2)\)
\(5a + 5 = 2b - 4\)
\(5a - 2b = -9\)
ولدينا \(a = b + 3\) (من المعطى \(a - b = 3\))
نعوض \(a\) في المعادلة: \(5(b+3) - 2b = -9\)
\(5b + 15 - 2b = -9\)
\(3b = -24\) إذن **\(b = -8\)**
وبالتعويض: \(a = -8 + 3\) إذن **\(a = -5\)**
2) إيجاد قيمة \(x\) في جدول التناسب:
إظهار الحل التفصيلي
بما أنه جدول تناسب، فإن الجذاءات المتقاطعة متساوية:
\(-1(4x - 5) = 2(3x + 1)\)
\(-4x + 5 = 6x + 2\)
\(5 - 2 = 6x + 4x\)
\(3 = 10x\)
إذن: **\(x = \frac{3}{10}\)** (أو \(0.3\))