ليكن \(ABCDEF\) موشور ثلاثي قائم حيث:
\(I \in [AB]\) و \(J \in [AC]\) و \(K \in [BF]\) بحيث \(\widehat{AIJ} = \widehat{ABC}\).
1) بيّن أن \((IJ) \subset (ABC)\).
بما أن النقطة \(I\) تنتمي إلى الضلع \([AB]\) فإنها تنتمي للمستوي \((ABC)\).
وبما أن النقطة \(J\) تنتمي إلى الضلع \([AC]\) فإنها تنتمي للمستوي \((ABC)\).
مستقيم يمر من نقطتين من مستوٍ هو مستقيم محتوى في ذلك المستوي، إذن: **\((IJ) \subset (ABC)\)**.
2) بيّن أن \((IJ) // (BC)\) ثم استنتج أن \((IJ) // (BCE)\).
أ- في المستوي \((ABC)\)، الزاويتان \(\widehat{AIJ}\) و \(\widehat{ABC}\) هما زاويتان متماثلتان (correspondantes).
بما أن \(\widehat{AIJ} = \widehat{ABC}\)، فإن المستقيمين المكونين لهما متوازيان، إذن **\((IJ) // (BC)\)**.
ب- بما أن \((IJ) // (BC)\) و المستقيم \((BC)\) محتوى في المستوي \((BCE)\)، فإن المستقيم **\((IJ)\) يوازي المستوي \((BCE)\)**.
3) ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين \((IJ)\) و \((EK)\)؟ علل جوابك.
المستقيمان **غير مستويين** (non coplanaires).
التعليل: المستقيم \((IJ)\) محتوى في المستوي القاعدي \((ABC)\)، بينما المستقيم \((EK)\) يقطع هذا المستوي في النقطة \(K\) التي لا تنتمي لـ \((IJ)\).
4) بيّن أن \((IK)\) و \((EF)\) متقاطعان وارسم نقطة تقاطعهما \(L\).
المستقيمان \((IK)\) و \((EF)\) ينتميان إلى نفس المستوي الوجهي \((ABFE)\).
وبما أنهما غير متوازيين في هذا المستوي، فإنهما **متقاطعان** في نقطة \(L\).