المستوى: السابعة أساسي (المنهج التونسي) | التصميم: سقراط
تمرين ص 91 (الثبات): متوازي الأضلاع والمستطيل
1) ارسم متوازي أضلاع $ABCD$ مركزه $O$ بحيث $AB = 7$ سم، $BC = 4$ سم و $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$.
2) احسب معللاً جوابك $\widehat{ADC}$ و $\widehat{DCB}$ و $\widehat{BAD}$.
3) ارسم المسقط العمودي $M$ لـ $A$ على $(DC)$ والمسقط العمودي $N$ لـ $C$ على $(AB)$. بيّن أنّ $AMCN$ مستطيل.
4) ارسم المستقيم $\Delta$ المار من $D$ والموازي لـ $(AC)$. $\Delta$ يقطع $(BC)$ في $E$.
أ- بيّن أنّ $ACED$ متوازي أضلاع. ب- استنتج أنّ $O$ منتصف $[MN]$. ج- استنتج أنّ $C$ منتصف $[BE]$.
2) $\widehat{ADC} = \widehat{ABC} = 60^{\circ}$ (زوايا متقابلة في متوازي أضلاع).2) $\widehat{DCB} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ (زوايا متتالية متكاملة).3) بما أن $(AB) \parallel (DC)$ وبما أن $(AM) \perp (DC)$ و $(CN) \perp (AB)$، فإن الرباعي $AMCN$ له زوايا قائمة وكل ضلعين متقابلين متوازيين، فهو مستطيل.4) ب- $O$ منتصف القطر $[AC]$ في المستطيل $AMCN$، وبما أن القطرين يتقاطعان في منتصفهما، فإن $O$ هي منتصف القطر الآخر $[MN]$.
تمرين ص 81 (الثبات): المعين والمستطيل
1) ارسم متوازي أضلاع $ABCD$ بحيث $AB = 8$ سم، $AD = 4$ سم و $\widehat{ADC} = 70^{\circ}$. عيّن النقطة $I$ منتصف $[AB]$ و $J$ منتصف $[DC]$.
2) أ- بيّن أنّ الرباعي $AIJD$ متوازي أضلاع واستنتج أنّه معين.
ب- بيّن أنّ الرباعي $BIJC$ معين.
3) لتكن $M$ و $N$ مركزي $AIJD$ و $BIJC$ على التوالي. بيّن أنّ المثلث $ABJ$ قائم الزاوية في $J$.
4) أ- بيّن أنّ الرباعي $IMJN$ مستطيل. ب- احسب $MN$.
2) أ- $AI = AB/2 = 4$ سم و $DJ = DC/2 = 4$ سم. بما أن $(AI) \parallel (DJ)$ و $AI=DJ$ فهو متوازي أضلاع. وبما أن $AI=AD=4$ سم، فهو معين (ضلعان متتاليان متقايسان).3) في المثلث $ABJ$: الموسط الصادر من $J$ هو $[JI]$ وطوله $4$ سم (يساوي نصف الضلع $AB=8$ سم). المثلث الذي يكون فيه طول الموسط مساوياً لنصف طول الضلع المقابل هو قائم الزاوية.4) أ- أقطار المعينات متعامدة في مراكزها $M$ و $N$. نثبت وجود 3 زوايا قائمة في الرباعي $IMJN$ ليكون مستطيلاً.
تمرين ص 94 (الكتاب المدرسي): ABCD متوازي أضلاع
$ABCD$ متوازي أضلاع بحيث $\widehat{ACD} = 50^{\circ}$ و $\widehat{ACB} = 80^{\circ}$ و $O$ منتصف $[AC]$.
1) أ- ما هو منتصف $[BD]$؟ ب- احسب $\widehat{ABC}$.
2) احسب $\widehat{ADC}$ ثم استنتج طبيعة المثلث $ACD$.
3) أ- ابنِ النقطة $E$ نظيرة $A$ بالنسبة إلى $(CD)$. بيّن أنّ الرباعي $CADE$ معين.
1) أ- بما أن $O$ منتصف $[AC]$ و $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن $O$ هي أيضاً منتصف القطر الآخر $[BD]$.2) $\widehat{ADC} = \widehat{ABC} = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 80^{\circ}) = 50^{\circ}$ (زوايا متقابلة). المثلث $ACD$ متقايس الضلعين في $D$ لأن فيه زاويتين متقايستين ($50^{\circ}$).3) بما أن $E$ نظيرة $A$ بالنسبة لـ $(CD)$، فإن $(CD)$ هو الموسط العمودي لـ $[AE]$. إذن $CA=CE$ و $DA=DE$. وبما أن $DA=DC$ فإن الأضلاع الأربعة متقايسة، فهو معين.
تمرين ص 97 (الكتاب المدرسي): الدائرة والمستطيل
1) ارسم دائرة $\mathcal{C}$ مركزها $H$ وشعاعها $r = 3$ سم. $[HT]$ قطر فيها، ثم ارسم الموسط العمودي $\Delta$ لـ $[HT]$.
2) $\Delta$ يقطع الدائرة في $A$ و $C$. بيّن أنّ $CHAT$ معين.
3) ارسم المستقيم العمودي على $(HT)$ في $H$ والعمودي على $(IC)$ في $C$ يتقاطعان في $E$. بيّن أنّ $ECIH$ مستطيل.
2) بما أن $A$ و $C$ على الموسط العمودي لـ $[HT]$، فإن $AH=AT$ و $CH=CT$. وبما أنهما على الدائرة، فإن $HA=HC=3$ سم (شعاع). إذن الأضلاع الأربعة متقايسة ($3$ سم)، فهو معين.3) الرباعي $ECIH$ فيه زاوية قائمة عند $I$ (موسط عمودي) وزاوية قائمة عند $H$ وأخرى عند $C$ (بناءً)، فهو مستطيل (رباعي له 3 زوايا قائمة).