ابنِ مستطيلاً $EFGH$ حيث $EF = 3\text{ cm}$ و $EG = 8\text{ cm}$.
1) أحسب $GH$ و $FH$ معللاً جوابك.
بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن كل ضلعين متقابلين متقايسان.
إذن $GH = EF = 3\text{ cm}$
بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن قطريه متقايسان.
إذن $FH = EG = 8\text{ cm}$
2) لتكن $O$ منتصف $[EG]$. بيّن أن $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.
بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن قطريه يتقاطعان في منتصفهما.
بما أن $O$ منتصف $[EG]$، فإن $O$ هي أيضاً منتصف $[FH]$.
إذن النقط $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.
3) أ- ابنِ $A$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EF)$ و $B$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EH)$.
ب- ما هي طبيعة الرباعي $OAEB$؟ علل جوابك.
الزاوية $\widehat{OAE}$ قائمة (لأن $A$ مسقط عمودي لـ $O$ على $(EF)$).
الزاوية $\widehat{OBE}$ قائمة (لأن $B$ مسقط عمودي لـ $O$ على $(EH)$).
الزاوية $\widehat{AEB}$ قائمة (لأن $EFGH$ مستطيل).
بما أن الرباعي $OAEB$ له 3 زوايا قائمة، فهو مستطيل.
تمرين عدد 4:
ارسم شبه منحرف $ABCD$ قائم في $A$ و $D$ حيث $AB = AD = 2\text{ cm}$ و $CD = 4\text{ cm}$. ارسم $H$ المسقط العمودي لـ $B$ على $(CD)$.
1) بيّن أن الرباعي $ABHD$ مربع.
الزوايا $\widehat{A}$ و $\widehat{D}$ قائمتان (شبه منحرف قائم).
الزاوية $\widehat{BHD}$ قائمة (مسقط عمودي).
إذن $ABHD$ مستطيل (3 زوايا قائمة).
بما أن $AB = AD = 2\text{ cm}$ (ضلعان متتاليان متقايسان).
بما أن $ABHD$ مستطيل وله ضلعان متتاليان متقايسان، فهو مربع.
تمرين عدد 5:
1) ابنِ مثلثاً $ABC$ متقايس الضلعين في $A$ حيث $AB = 6\text{ cm}$ و $\widehat{BAC} = 50^{\circ}$.
2) ابنِ النقطة $D$ بحيث يكون الرباعي $ABCD$ متوازي أضلاع.
3) أحسب $\widehat{ADC}$ و $\widehat{BCD}$.
بما أن $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن كل زاويتين متقابلتين متقايستان.
إذن $\widehat{ADC} = \widehat{ABC}$.
في متوازي الأضلاع، الزاويتان المتتاليتان متكاملتان.
إذن $\widehat{BCD} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.
4) أ- المستقيم المار من $B$ والموازي لـ $(AC)$ يقطع $(CD)$ في $E$. بيّن أن $ABEC$ معين.
لدينا $(BE) \parallel (AC)$ (معطى) و $(AB) \parallel (CE)$ (لأن $ABCD$ متوازي أضلاع).
إذن $ABEC$ متوازي أضلاع.
بما أن $AB = AC$ (المثلث $ABC$ متقايس الضلعين في $A$).
بما أن $ABEC$ متوازي أضلاع وله ضلعان متتاليان متقايسان، فهو معين.
أو: بما أن $AB = BE = EC = CA = 6\text{ cm}$ فهو معين (4 أضلاع متقايسة).