الإعدادية النموذجية - مدنين

\( 1-\sqrt{3} \approx 1 - 1.732 = -0.732 \)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 \)
بما أن \( -0.732 < -0.707 \)، فإن التقاطع ليس فارغاً.
الإجابة: خطأ

نحسب علامة \( 3 - 2\sqrt{2} \):
\( 3^2 = 9 \) و \( (2\sqrt{2})^2 = 8 \)
بما أن \( 9 > 8 \)، فإن \( 3 - 2\sqrt{2} > 0 \)
إذن \( x \le 0 \)
الإجابة: خطأ (الحل هو \( ]-\infty ; 0] \))

لحساب \( a \):
\( \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \)
\( \sqrt{32} - \sqrt{8} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = \sqrt{(\sqrt{7}-1)^2} = \sqrt{7}-1 \)
\( a = 2\sqrt{7} + 2\sqrt{2} - 1 - (\sqrt{7} - 1) = 2\sqrt{7} + 2\sqrt{2} - 1 - \sqrt{7} + 1 = \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)

نحسب الجذاء \( a \times b \):
\( a \times b = (2\sqrt{2} + \sqrt{7})(2\sqrt{2} - \sqrt{7}) \)
\( a \times b = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2 \)
\( a \times b = 8 - 7 = 1 \)
بما أن الجذاء يساوي 1، فإن \( a \) مقلوب \( b \).

نعوض \( x \) بقيمتها:
\( E = (1-\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{2}(1-\sqrt{2}) \)
\( E = (1 - 2\sqrt{2} + 2) - (4\sqrt{2} - 8) \)
\( E = 3 - 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 8 \)
\( E = 11 - 6\sqrt{2} \)