الموسوعة الرياضية الشاملة (80% Ghali)

أحسب ما يلي مع الاختزال إن أمكن: $$a = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} \quad ; \quad c = \frac{\frac{3}{7}}{6} \quad ; \quad e = \frac{-\frac{11}{4}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}$$ $$b = \frac{3}{\frac{6}{-7}} \quad ; \quad d = \frac{\frac{3}{2}}{-0,9} \quad ; \quad f = \frac{\frac{3}{7} - 1}{\frac{5}{21} - \frac{3}{7}}$$ $$g = \frac{-1 - \frac{2}{21}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{1 - \frac{1}{9}}}$$

$ABC$ مثلث قائم الزاوية في $A$، حيث $\widehat{ABC} = 34^\circ$. لتكن $I$ نقطة من $[AB]$ حيث $\widehat{ACI} = 22^\circ$.
$1$) أحسب $\widehat{ICB}$، ثم استنتج أن المثلث $IBC$ متساوٍ الساقين.
$2$) لتكن $O$ المسقط العمودي لـ $B$ على $(CI)$.
أ- أثبت تقايس المثلثين $AIC$ و $OIB$.
ب- استنتج أن: $AC = OB$ و $AB = OC$.
$3$) قارن بين المثلثين $AOB$ و $AOC$ (أثبت تقايسهما).
$4$) المستقيمان $(BO)$ و $(AC)$ يتقاطعان في $H$. بيّن أن المثلث $HBC$ متساوٍ الساقين.

I. نعتبر المستقيم $\Delta$ المدرج بالمعين $(O, I)$:
$1$. أ- حدد فاصلتي النقطتين $A$ و $B$ باستعمال الرسم.
ب- عيّن النقاط $C(-2)$ ، $D(\frac{5}{2})$ ، $E(-\frac{4}{3})$.
$2$. احسب البعدين $AB$ و $EC$.
II. أحسب واختزل: $$A = \frac{-28}{65} \times \frac{-4}{15} - \frac{-13}{16} \times \frac{10}{21} \times (-12)$$ $$B = \frac{-19}{6} \times \frac{13}{27} - \frac{19}{27} \times \frac{5}{3}$$

المستوى الثالث: نعتبر العبارة التالية حيث $x, y \in \mathbb{Q}$: $$E = \frac{-2}{5} - \left[ -x - \left( \frac{1}{2} - y \right) + 2 \right] + \frac{5}{2} - \left[ 3 - \left( x - \frac{3}{5} \right) \right] + (4 - x)$$ $1$. بسّط العبارة لتثبت أن $E = x - y + 1$.
المستوى الرابع: احسب $a$ و $b$ و $c$: $$a = -\frac{1}{2} - \left[ \frac{1}{4} - \left( \frac{1}{8} - 1 \right) \right]$$ $$b = -\left( \frac{7}{3} + \frac{7}{2} \right) + \left[ \frac{2}{3} - \left( -\frac{5}{3} - 2 \right) \right]$$