1) أ) ماذا تمثل النقطة $O$ بالنسبة إلى المثلث $ABC$؟
ب) أثبت أن $(CO) \perp (AB)$.
2) أ) ابن الموسط العمودي $\Delta$ لـ $[BC]$. $\Delta$ يقطع $[AC]$ في $I$ و $(AB)$ في $E$.
ب) ما هو المركز القائم لكل من المثلثات $ABC$ و $EBC$ و $IBC$؟
ج) أثبت أن $(EC) \perp (BI)$.
1) أ) بما أن $O$ هي نقطة تقاطع ارتفاعين في المثلث $ABC$ فإنها تمثل **المركز القائم** للمثلث.
ب) بما أن $O$ المركز القائم، فإن المستقيم المار من الرأس $C$ و النقطة $O$ هو الارتفاع الثالث، إذن $(CO) \perp (AB)$.
2) ج) في المثلث $IBC$، لدينا $(IE) \perp (BC)$ و $(AB) \perp (IC)$، إذن نقطة تقاطعهما هي المركز القائم، مما يثبت التعامد المطلوب.
تمرين رقم 21 *
ارسم مثلثا $ABC$ حيث: $AB = AC = 5$ سم.
1) ابن الموسطين $[CN]$ و $[BM]$ الصادرين على التوالي من $C$ و $B$ للمثلث $ABC$.
2) أ) احسب $AM$.
ب) أثبت أن المثلث $AMN$ متقايس الضلعين.
1) الموسط يربط الرأس بمنتصف الضلع المقابل.
2) أ) بما أن $[BM]$ موسط صادر من $B$ فإن $M$ منتصف $[AC]$.
$AM = AC / 2$
$AM = 5 / 2$
$AM = 2.5$ سم.
تمرين رقم 22 **
ابن مثلثا $ABC$ حيث: $AB = 4$ و $AC = 6$ و $BC = 3.5$.
1) أ) ابن الموسطين $[AI]$ و $[BJ]$ الصادرين على التوالي من $A$ و $B$ للمثلث $ABC$.
ب) احسب $BI$.
2) المستقيمان $(AI)$ و $(BJ)$ يتقاطعان في $G$. المستقيم $(GC)$ يقطع المستقيم $(AB)$ في $K$.
أ) ماذا تمثل القطعة $[CK]$ بالنسبة للمثلث $ABC$؟
ب) احسب $AK$.
1) ب) بما أن $[AI]$ موسط صادر من $A$ فإن $I$ منتصف $[BC]$.
$BI = BC / 2$
$BI = 3.5 / 2$
$BI = 1.75$.
2) أ) $G$ هي نقطة تقاطع موسطين، فهي **مركز ثقل** المثلث $ABC$.
بما أن $(CK)$ يمر من الرأس $C$ ومركز الثقل $G$، فإن $[CK]$ هو **الموسط** الثالث للمثلث.
ب) بما أن $[CK]$ موسط، فإن $K$ منتصف $[AB]$.
$AK = AB / 2$
$AK = 4 / 2$
$AK = 2$.
2) عين على الدائرة $\mathcal{C}$ نقطة $D$ حيث $AD = 2$ سم.
3) ماذا تمثل القطعة $[OD]$ بالنسبة للمثلث $ABD$؟
بما أن $O$ هو مركز الدائرة و $[AB]$ قطر لها، فإن $O$ هو منتصف $[AB]$.
القطعة $[OD]$ تربط الرأس $D$ بمنتصف الضلع المقابل $[AB]$.
إذن $[OD]$ هو **الموسط** الصادر من $D$ في المثلث $ABD$.