محاربة الخطأ في ضرب القوى

القاعدة الأساسية عند ضرب قوتين لهما نفس دليل القوة هي جمع الأسين.

\[ a^n \times a^p = a^{n+p} \]

الفكرة الأساسية

إذا كان دليل القوة نفسه، فإننا نجمع الأسين ولا نضربهما.

2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8

لأن دليل القوة هو نفسه: $$2$$

بعض التلاميذ يكتبون خطأ:

a^n \times a^p = a^{n\times p}

والصحيح هو:

a^n \times a^p = a^{n+p}

a^n=\underbrace{a\times a\times a\times\cdots\times a}_{n\text{ مرات}}

a^p=\underbrace{a\times a\times a\times\cdots\times a}_{p\text{ مرات}}

عند ضربهما يصبح عدد العوامل المتساوية:

\[ n+p \]

a^n \times a^p = a^{n+p}

احسب:

\[ 3^2 \times 3^4 \]

إظهار التصحيح

\[ 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4}=3^6 \]

احسب:

\[ 5^3 \times 5 \]

إظهار التصحيح

نكتب أولاً:

\[ 5 = 5^1 \]

\[ 5^3 \times 5 = 5^3 \times 5^1 = 5^{3+1} = 5^4 \]

هل هذه الكتابة صحيحة؟

\[ 2^4 \times 2^3 = 4^7 \]

إظهار التصحيح

هذه الكتابة خاطئة، لأننا لا نغيّر دليل القوة.

\[ 2^4 \times 2^3 = 2^{4+3} = 2^7 \]

قبل تطبيق القاعدة اسأل نفسك: هل دليل القوة نفسه؟

a^n \times a^p = a^{n+p}

احذر من هذا الخطأ:

a^n \times a^p \ne a^{n\times p}