جدول فيثاغورس للقواسم

Tableau de Pythagore des Diviseurs

📹 شاهد الفيديو التعليمي

المستوى 1: جدول فيثاغورس للعدد 18

معطى: 18 = 2¹ × 3²

الخطوة 1: تحديد قواسم 2¹

انقر على قواسم 2¹:

الخطوة 2: تحديد قواسم 3²

انقر على قواسم 3²:

الخطوة 3: إكمال جدول فيثاغورس

انقر على الخلايا لإكمال الجدول. كل خلية تحتوي على حاصل ضرب القيمة العمودية والأفقية:

×	1	2
1
3
9

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

⚠️ استغلال الأخطاء الشائعة

خطأ شائع: الجمع بدلا من الضرب

❌ بعض التلاميذ يجمعون الأعداد بدلا من ضربها

✅ الصحيح: كل خلية = القيمة العمودية × القيمة الأفقية

مثال:

الخلية (3, 2) = 3 × 2 = 6
الخلية (9, 2) = 9 × 2 = 18

خطأ شائع: عكس الترتيب

❌ الخلط بين الصف والعمود

✅ الصحيح: قيمة اليمين (الرأس الأفقي) × قيمة الأعلى (الرأس العمودي)

💡 المنهجية الكاملة

لإكمال الجدول:

حدد الخلية المطلوبة
اقرأ القيمة على الصف الأفقي (الأعلى)
اقرأ القيمة على العمود العمودي (اليمين)
اضرب القيمتين

المستوى 2: جدول فيثاغورس للعدد 36

معطى: 36 = 2² × 3²

الخطوة 1: تحديد قواسم 2²

انقر على قواسم 2²:

الخطوة 2: تحديد قواسم 3²

انقر على قواسم 3²:

الخطوة 3: إكمال جدول فيثاغورس

أكمل جدول فيثاغورس للعدد 36:

×	1	2	4
1
3
9

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

⚠️ الأخطاء الشائعة

تذكير بالطريقة

كل خلية في الجدول = (القيمة من الرأس الأفقي) × (القيمة من الرأس العمودي)

أمثلة:

الخلية (3, 4) = 3 × 4 = 12
الخلية (9, 4) = 9 × 4 = 36 ✓

المستوى 3: جدول فيثاغورس للعدد 24

معطى: 24 = 2³ × 3¹

الخطوة 1: تحديد قواسم 2³

انقر على قواسم 2³:

الخطوة 2: تحديد قواسم 3¹

انقر على قواسم 3¹:

الخطوة 3: إكمال جدول فيثاغورس

أكمل جدول فيثاغورس للعدد 24:

×	1	2	4	8
1
3

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

💡 ملاحظة مهمة

لاحظ أن الجدول أكبر هذه المرة (4 أعمدة × 2 صفوف)

لأن 2³ له 4 قواسم: 1, 2, 4, 8

و 3¹ له قاسمان: 1, 3

الدرس الكامل: جدول فيثاغورس للقواسم

📚 1. ما هو جدول فيثاغورس للقواسم؟

تعريف

جدول فيثاغورس للقواسم هو طريقة منظمة لإيجاد جميع قواسم عدد طبيعي باستخدام تحليله إلى جداء عوامل أولية.

إذا كان n = p^a × q^b، حيث p و q عددان أوليان، فإن:

قواسم p^a هي: 1, p, p², ..., p^a
قواسم q^b هي: 1, q, q², ..., q^b
جميع قواسم n هي حواصل ضرب هذه القواسم

🔧 2. المنهجية

خطوات بناء جدول فيثاغورس

حلل العدد إلى جداء عوامل أولية: n = p^a × q^b
حدد قواسم كل عامل أولي على حدة
ضع قواسم p^a في الرأس الأفقي (الأعلى)
ضع قواسم q^b في الرأس العمودي (اليمين)
أكمل الجدول بضرب القيم الأفقية والعمودية
جميع الخلايا تحتوي على قواسم العدد n

💡 3. مثال تطبيقي: العدد 12

مثال: بناء جدول فيثاغورس للعدد 12

التحليل: 12 = 2² × 3¹

الخطوة 1: قواسم 2² هي: {1, 2, 4}

الخطوة 2: قواسم 3¹ هي: {1, 3}

الخطوة 3: بناء الجدول

×	1	2	4
1	1	2	4
3	3	6	12

النتيجة: قواسم 12 هي: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

تمرين للتصحيح: جدول 12

قام أحد التلاميذ ببناء الجدول التالي للعدد 12. هل الجدول صحيح؟

×	1	2	4
1	1	2	4
3	4	5	7

🎯 4. مثال آخر: العدد 28

مثال: بناء جدول فيثاغورس للعدد 28

التحليل: 28 = 2² × 7¹

الخطوة 1: قواسم 2² هي: {1, 2, 4}

الخطوة 2: قواسم 7¹ هي: {1, 7}

الخطوة 3: بناء الجدول

×	1	2	4
1	1	2	4
7	7	14	28

النتيجة: قواسم 28 هي: {1, 2, 4, 7, 14, 28}

تمرين للتصحيح: جدول 28

قام أحد التلاميذ ببناء الجدول التالي للعدد 28. هل الجدول صحيح؟

×	1	2	3
1	1	2	3
7	7	14	21

🎓 5. فوائد جدول فيثاغورس

✅ منظم: يعرض جميع القواسم بطريقة واضحة ومرتبة
✅ شامل: يضمن عدم نسيان أي قاسم
✅ سريع: أسرع من البحث عن القواسم واحدا واحدا
✅ تعليمي: يساعد على فهم علاقة القواسم بالتحليل

📝 6. ملاحظات مهمة

إذا كان n = p^a × q^b، فإن عدد قواسم n هو: (a+1) × (b+1)
العدد 1 يظهر دائما في الزاوية العليا اليمنى للجدول
العدد n نفسه يظهر في الزاوية السفلى اليسرى للجدول
يمكن توسيع الطريقة لأعداد بها أكثر من عاملين أوليين

جدول فيثاغورس للقواسم

📹 شاهد الفيديو التعليمي

المستوى 1: جدول فيثاغورس للعدد 18

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

⚠️ استغلال الأخطاء الشائعة

خطأ شائع: الجمع بدلا من الضرب

خطأ شائع: عكس الترتيب

💡 المنهجية الكاملة

المستوى 2: جدول فيثاغورس للعدد 36

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

⚠️ الأخطاء الشائعة

تذكير بالطريقة

المستوى 3: جدول فيثاغورس للعدد 24

🔍 التصحيح والمساعدة

📹 الفيديو التعليمي

💡 ملاحظة مهمة

الدرس الكامل: جدول فيثاغورس للقواسم

📚 1. ما هو جدول فيثاغورس للقواسم؟

🔧 2. المنهجية

💡 3. مثال تطبيقي: العدد 12

❌ الأخطاء في الجدول

🎯 4. مثال آخر: العدد 28

❌ الأخطاء في الجدول

🎓 5. فوائد جدول فيثاغورس

📝 6. ملاحظات مهمة

🎮 نظام أوليس

ممتاز! أتقنت جدول فيثاغورس!