Synthèse des PDF fournis sur le thème de la comparaison, du rangement et des opérations sur les réels en 9e année.
| Fichier | Nature | Contenu principal | Spécificités repérées |
|---|---|---|---|
| compar9 2021_2.pdf | Fiche d’exercices ciblée | Comparaisons directes, déductions à partir de a ≤ b, comparaison de réciproques, rangement de puissances sur un intervalle. | Contient aussi un exercice vrai / faux sur les propriétés de l’ordre. |
| comparaison reels 9 2021 (1).pdf | Recueil de révision | Comparaison de radicaux, simplification d’expressions, étude du signe, comparaison après transformation, rangement d’expressions. | Document plus développé, avec plusieurs séries d’exercices progressifs. |
| revision_Concours_2019_ِTarTib.pdf | Révision type concours | Exercices plus denses : calcul exact, produits, carrés, comparaisons fines, usage des inverses, rationalisation implicite. | Présence de questions de type choix multiple / réponse correcte. |
| المقارنة و الترتيب فوزي الغربي .pdf | Grand recueil | Banque très large d’exercices sur comparaison, rangement, radicaux, expressions conjuguées, comparaisons indirectes, entiers naturels obtenus à partir d’expressions. | C’est le fichier le plus riche et le plus varié du lot. |
| comparaison reels 9 2024 (1).pdf | Fiche mixte cours + exercices | Rappels de règles d’ordre, comparaison après addition ou multiplication, carrés, réciproques, puis exercices d’application. | Mélange intéressant entre règles et applications directes. |
| Type d’exercice | Description | Exemple typique |
|---|---|---|
| Comparer deux nombres | Comparer deux nombres rationnels, irrationnels ou deux expressions données. | Comparer 4√3 et √45 ; comparer 2√5 et 3√2. |
| Comparer à partir d’une relation donnée | On part de a ≤ b ou b < a pour comparer d’autres expressions. | Comparer 3a+7b et 7a+3b, ou 5a−14b et 2a−11b. |
| Transformer puis comparer | Il faut d’abord simplifier l’expression avant de pouvoir conclure. | Réécrire un nombre sous la forme x = 3 + 3√7 ou y = 3 + 5√3, puis comparer. |
| Comparer des réciproques | Après avoir comparé deux nombres non nuls, on déduit la comparaison de leurs inverses. | Comparer 1/x et 1/y après comparaison de x et y. |
| Ranger dans l’ordre croissant | Classer plusieurs nombres ou expressions dans un ordre croissant. | Ranger x², x³ et x⁴ lorsque 0 ≤ x ≤ 1. |
| Étude du signe | Déterminer si des expressions sont positives, négatives ou de même signe. | Montrer que deux nombres sont négatifs avant de comparer leurs carrés ou leurs inverses. |
| Déduction en chaîne | Une première comparaison sert à en déduire une seconde, puis une troisième. | Comparer des racines, puis en déduire une comparaison entre expressions linéaires, puis entre inverses. |
| Vrai / faux | Tester si des propriétés d’ordre sont correctes ou non. | « Si a ≤ b alors a+2π ≤ b+2π » ; « si a ≤ b et c < 0 alors ac ≥ bc ». |
| QCM | Choisir la bonne écriture ou la bonne réponse parmi plusieurs propositions. | Choisir la forme à dénominateur rationnel ou la bonne valeur d’une expression. |
| Exercices mixtes concours | Calcul exact + comparaison + déduction finale dans un même exercice. | Calculer ab, comparer, puis conclure sur une autre expression liée. |
| Opération / procédé | Utilisation dans les fichiers | Exemple |
|---|---|---|
| Addition / soustraction | Très présente dans les comparaisons et les transformations d’expressions. | Passer de a ≤ b à a+c ≤ b+c. |
| Multiplication par un nombre positif | Pour conserver le sens d’une inégalité. | De a < b, déduire ac < bc si c > 0. |
| Multiplication par un nombre négatif | Pour inverser le sens d’une inégalité. | De a < b, déduire ac > bc si c < 0. |
| Carré d’un nombre | Utilisé pour comparer des nombres positifs ou montrer une positivité. | Comparer a² et b² lorsque a et b sont positifs. |
| Passage à l’inverse | Très fréquent dans les déductions finales. | Comparer 1/(x−1) et 1/(y−1). |
| Simplification de radicaux | Essentielle dans presque tous les documents. | √45 = 3√5, √28 = 2√7, √112 = 4√7. |
| Rationalisation / expression conjuguée | Apparaît dans les expressions avec dénominateur irrationnel. | Transformer 1/(2+√3) en une forme plus simple. |
| Produits de binômes | Pour simplifier ou produire une écriture utile à la comparaison. | Utiliser (a−b)(a+b). |
| Différence de carrés | Très utile pour comparer exactement sans approximation. | Écrire c²−d² = (c−d)(c+d). |
| Encadrement | Utilisé pour le rangement des puissances et l’étude de fonctions simples. | Avec 0 ≤ x ≤ 1, ranger x², x³, x⁴. |
| Valeur absolue | Présente dans certains calculs exacts. | Calculer une expression du type |3−√7| − |3√7−8|. |
| Calcul d’un entier naturel à partir d’irrationnels | On simplifie une expression pour montrer qu’elle devient entière. | Montrer que certaines sommes ou produits de conjugués donnent un entier. |
Les cinq fichiers constituent une banque très riche sur la notion de comparaison et ordre dans ℝ au niveau de la 9e année. Le cœur du travail porte sur :
Cette page est un inventaire synthétique construit à partir du contenu des PDF fournis.