| 1 | Comparer deux fractions | Comparer des rationnels simples ou négatifs. | −3/4 et 2/3 | Entrée de base pour revoir le sens de l’ordre. |
| 2 | Comparer deux expressions avec racines | Comparer sans approximation décimale. | 4√3 et √45 | Souvent en simplifiant d’abord une racine. |
| 3 | Simplification de racines carrées | Réécrire une racine sous forme simplifiée. | √45 = 3√5 ; √28 = 2√7 ; √112 = 4√7 | Très fréquent dans presque tous les fichiers. |
| 4 | Comparer après simplification | On transforme d’abord, puis on compare. | x = √9 − √28 puis x = 3 − 2√7 | Compétence centrale du chapitre. |
| 5 | Comparer à partir de a ≤ b | Déduire l’ordre entre deux nouvelles expressions. | Comparer 3a+7b et 7a+3b | Travail classique sur combinaison linéaire. |
| 6 | Comparer deux combinaisons linéaires | Ajouter / retrancher des multiples de a et b. | Comparer 5a−14b et 2a−11b | Exercice de structure, pas juste de calcul. |
| 7 | Addition du même nombre | Utiliser la conservation de l’ordre par translation. | Si a≤b alors a+2π≤b+2π | Présent dans les tableaux de propriétés. |
| 8 | Soustraction du même nombre | Comparer après retrait identique. | Passage de x et y à x−1 et y−1 | Prépare le travail sur les inverses. |
| 9 | Multiplication par un positif | Le sens de l’inégalité est conservé. | Si a0 alors ac| Règle de base explicitement rappelée. | |
| 10 | Multiplication par un négatif | Le sens de l’inégalité est inversé. | Si abc | Règle très travaillée dans les fiches 2024. |
| 11 | Comparer deux opposés | Passage de a et b à −a et −b. | Comparer −5√3 et −4√5 | Bon test de maîtrise du sens inverse. |
| 12 | Comparer des carrés | Comparer a² et b² selon le signe. | Comparer a² et b² | Demande de contrôler le signe avant de conclure. |
| 13 | Passer du nombre à son carré | Utiliser le carré comme outil de comparaison. | Comparer 2√4 et 5√2 via leurs carrés | Évite les décimales. |
| 14 | Différence de carrés | Comparer en étudiant c²−d². | Montrer que c²−d² = (√6−√10)² | Très élégant pour conclure sans approximation. |
| 15 | Produit de conjugués | Utiliser (a−b)(a+b). | (1−√5)(2−√5) | Présent dans les exercices de réécriture. |
| 16 | Développement utile à la comparaison | Développer une expression pour l’exploiter ensuite. | p = (3a−2)² | L’algèbre sert ici la comparaison. |
| 17 | Factorisation utile à la comparaison | Mettre sous forme de produit pour étudier le signe. | Écrire a−b sous forme de produit | Très présent dans les versions “concours”. |
| 18 | Valeur absolue | Calcul exact avec modules. | E = |3−√7| − |3√7−8| | Opération absente de la première version, mais bien présente dans les PDF. |
| 19 | Étude du signe | Montrer que des nombres sont positifs / négatifs / même signe. | Montrer que x et y sont négatifs | Souvent nécessaire avant carrés ou inverses. |
| 20 | Comparer deux nombres négatifs | Attention au sens de l’ordre. | x = 3−2√7 et y = −4−4√3 | Piège classique chez les élèves. |
| 21 | Comparer deux nombres positifs | Plus simple, souvent via carrés. | Comparer √11 et 5 | Point d’appui pour plusieurs déductions. |
| 22 | Comparer des inverses | Passer de x et y à 1/x et 1/y. | Après comparaison de x et y, comparer 1/x et 1/y | Très fréquent dans ces documents. |
| 23 | Comparer des inverses décalés | Comparer des réciproques du type 1/(x−1). | Comparer 1/(x−1) et 1/(y−1) | Exercice plus fin car il faut d’abord étudier x−1 et y−1. |
| 24 | Comparer des quotients | Comparer a/b et b/a. | Ranger 1, a/b et b/a | Excellent exercice de synthèse. |
| 25 | Rangement croissant | Classer plusieurs nombres. | Ranger 1, a/b, b/a | Présent à plusieurs endroits. |
| 26 | Rangement de puissances | Classer x², x³, x⁴ sur un intervalle. | Si 0≤x≤1, ranger x², x³, x⁴ | Très bon exercice de sens mathématique. |
| 27 | Comparer à partir d’un encadrement | Utiliser 0≤x≤1 ou x>1. | Si x>1, montrer que (x+2)/x < 3 | Présent dans compar9 2021_2. |
| 28 | Réécriture canonique / remarquable | Transformer une expression en carré plus constante. | E = (a−7/2)² − 41/4 | Donne une lecture immédiate du signe. |
| 29 | Comparer via le produit | Calculer ab puis en déduire une comparaison. | Calculer ab puis comparer avec 14 ou un autre réel | Type concours très courant. |
| 30 | Comparer via le quotient | Calculer x/y puis conclure. | Calculer xy puis comparer 2 et x/y | Travail composite intéressant. |
| 31 | Expressions avec π | Comparer puis ajouter π des deux côtés. | Comparer 2√4 + π et 5√2 + π | Montre que l’ordre est stable par addition. |
| 32 | Expressions mixtes racines + entiers | Comparer des formes du type a+b√n. | 3+2√5 et 4−3√2 | Très présent dans les recueils longs. |
| 33 | Expressions de type x = 3 ± 2√n | Formes remarquables issues de simplifications. | x = 3−2√7 ; y = 4−2√7 | Serpent de mer du chapitre. |
| 34 | Comparer après extraction de facteur | Mettre en évidence un facteur commun. | 3a+7b versus 7a+3b | Permet des preuves plus courtes. |
| 35 | Passage à une autre écriture exacte | Remplacer un radical par une forme équivalente. | √150 + √75/3 − √54 | Utilisé pour simplifier avant comparaison. |
| 36 | Montrer qu’une expression est entière | Après simplification, conclure que le résultat est un entier naturel. | Écrire une expression B sous forme simplifiée à partir de 49 et 24±8√5 | Présent dans les exercices plus sophistiqués. |
| 37 | Montrer qu’un nombre est le carré d’un entier | Transformation algébrique suivie d’une conclusion arithmétique. | Montrer que (1−a)(2+√6) est le carré d’un entier | Très intéressant pédagogiquement. |
| 38 | Comparer deux expressions dénominateurs irrationnels | Travail sur fractions avec radicaux au dénominateur. | 1/(√6+3) et 1/(√3−2) | Peut nécessiter rationalisation ou étude du signe. |
| 39 | Rationalisation implicite | Multiplier par le conjugué pour simplifier. | 1/(2+√3), 3/(2−√3) | Très présente dans les exercices de réécriture. |
| 40 | Déductions en chaîne | Comparer d’abord des radicaux, puis des expressions, puis des inverses. | Comparer √11 et 5, puis a et b, puis a/b et b/a | Une seule question mobilise plusieurs micro-opérations. |
| 41 | Vrai / Faux sur l’ordre | Décider si une propriété est correcte. | “Si a≤b et c<0 alors ac≥bc” | Travail conceptuel, pas juste calculatoire. |
| 42 | Comparer avec zéro | Déterminer si une expression est positive ou négative. | Comparer a et b avec 0 | Étape préalable très fréquente. |
| 43 | Comparer des expressions comportant plusieurs racines | Comparaison de formes longues. | √125 + √28 et √20 + √112 | Demande plusieurs simplifications successives. |
| 44 | Comparer après carré parfait | Montrer qu’une différence vaut un carré. | (a−b)² = 73 − 12√35 | Très utile pour conclure sur l’ordre. |
| 45 | Exercice mixte calcul + comparaison | Calculer, simplifier, comparer, puis ranger. | Calculer A, puis comparer, puis déduire un ordre croissant | Structure typique des PDF les plus riches. |
| 46 | Comparer des formes du type u+v√n | Comparer deux binômes irrationnels. | 5√5+2√7 et 2√5+4√7 | Très fréquent dans les fiches de révision. |
| 47 | Comparer via un changement de variable implicite | On nomme x,y puis on compare des expressions dérivées. | À partir de x et y, comparer 3x−11 et 3y−15 puis leurs inverses | Excellente gymnastique de chapitre. |
| 48 | Choix multiple / repérage de bonne réponse | Format QCM présent dans au moins un document. | Cocher la bonne propriété ou la bonne forme simplifiée | Permet révision rapide. |
| 49 | Calcul d’expression à valeurs absolues et radicaux | Combiner modules et racines. | |3−√7| − |3√7−8| | Exercice plus rare mais très formateur. |
| 50 | Ordre de réels dans IR au sens large | Travail de synthèse sur propriétés, calcul exact et comparaison. | Toute la chaîne : comparer, simplifier, encadrer, ranger | Conclusion globale sur l’esprit des fichiers. |