بطاقة ضدّ الخطأ - جمع الكسور

1) الخطأ الذي يقع فيه بعض التلاميذ

عند جمع كسرين، يقوم التلميذ أحيانا بجمع البسطين وجمع المقامين مباشرة:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{8}$$

هذا خطأ. لا نجمع المقامات بهذه الطريقة.

لأن التلميذ يرى عددين في الأعلى وعددين في الأسفل، فيظن أن العملية تتم هكذا:

$$\frac{2+1}{5+3}$$

لكن الكسر لا يمثل عددين منفصلين. الكسر يمثل جزءا من وحدة مقسّمة إلى أجزاء متساوية.

الكسران لهما مقامان مختلفان: $5$ و $3$. هذا يعني أن الوحدتين مقسمتان بطريقتين مختلفتين، لذلك لا يمكن الجمع مباشرة.

قاعدة مهمة: قبل جمع الكسور، يجب توحيد المقامات.

$$\frac{2}{5}=\frac{6}{15} \quad و \quad \frac{1}{3}=\frac{5}{15}$$

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$$

عند جمع كسرين لهما نفس المقام، أجمع البسطين فقط.

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

إذا اختلف المقامان، أوحّد المقامين أولا.

أنجز التمارين التالية دون النظر إلى الإصلاح.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$$

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{14}=\frac{4}{14}+\frac{3}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$$

يمكن ربط هذه البطاقة لاحقا بزر داخل تحدّي زمني أو اختبار. مثلا إذا أخطأ التلميذ مرتين في نفس النوع، تظهر له رسالة:

يبدو أنك تجمع المقامات عند جمع الكسور. راجع هذه البطاقة ثم أعد المحاولة.