🩺 صفحة العلاج

جذر يساوي \(x\) مضروباً في جذر

\(\sqrt{a} = x \cdot \sqrt{b}\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

\(\sqrt{a} = x\cdot\sqrt{b} \iff x = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

ثمّ نبسّط: إذا كان \(\dfrac{a}{b}\) مربّعاً كاملاً فالجواب عدد صحيح.

تنبيه: \(\sqrt{4}\) يجب أن يُكتَب \(2\)، و\(\sqrt{25}\) يجب أن يُكتَب \(5\). لا تترك جذراً قابلاً للحساب.

كتابة \(x = \sqrt{a} - \sqrt{b}\). لا: العلاقة جذاء، إذن نقسم لا نطرح.

كتابة \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \dfrac{a}{b}\) بحذف الجذور. خطأ: النتيجة هي \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\).

ترك \(\sqrt{25}\) دون حساب. الجواب المطلوب هو \(5\).

نسيان أنّ \(\sqrt{4} = 2\) وليس \(\pm 2\) : الجذر المربّع دائماً موجب.

اقسم على \(\sqrt{b}\)\(x = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

اجمع تحت جذر واحد\(x = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

احسب الكسر\(\dfrac{a}{b} = \ldots\)

بسّط الجذرإن كان مربّعاً كاملاً ⇒ عدد صحيح، وإلاّ يبقى بجذر

\(\sqrt{50} = x\cdot\sqrt{2}\)

نقسم على \(\sqrt{2}\)\(x = \dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)

جذر واحد\(x = \sqrt{\dfrac{50}{2}} = \sqrt{25}\)

نحسب\(\sqrt{25} = 5\)

الجواب : \(x = 5\)

تمرين 1

\(\sqrt{8} = x\cdot\sqrt{2}\)

▸ اكشف التصحيح

\(x = \sqrt{\dfrac{8}{2}} = \sqrt{4}\)

\(x = 2\)

تمرين 2

\(\sqrt{6} = x\cdot\sqrt{3}\)

▸ اكشف التصحيح

\(x = \sqrt{\dfrac{6}{3}} = \sqrt{2}\)

\(2\) ليس مربّعاً كاملاً

\(x = \sqrt{2}\)

تمرين 3

\(\sqrt{45} = x\cdot\sqrt{5}\)

▸ اكشف التصحيح

\(x = \sqrt{\dfrac{45}{5}} = \sqrt{9}\)

\(x = 3\)