🩺 صفحة العلاج
التفكيك بالعامل المشترك (مع جذور)
\(E = \left(\ldots\right)\left(\ldots\right) \pm \left(\ldots\right)\)
1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس
- التوزيعية: \(k\left(u+v\right) = ku+kv\)، وعكسها.
- \(\left(\sqrt{a}\right)^2 = a\) : مثلاً \(2 = \left(\sqrt{2}\right)^2\).
- إخراج معامل: \(2x+\sqrt{2} = \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\,x + 1\right)\).
- الكسور: \(-x + \dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}\left(4x-1\right)\).
2 — القاعدة، مشروحة
الحالة الظاهرة: العامل المشترك مكتوب مرّتين.
\(E = \left(3x-\sqrt{3}\right)\left(3x+3\right) - \sqrt{3}\left(3x-\sqrt{3}\right) = \left(3x-\sqrt{3}\right)\left[\left(3x+3\right)-\sqrt{3}\right]\)
الحالة المُقنَّعة: العامل المشترك لا يظهر إلاّ بعد تحويل.
\(2x+\sqrt{2} = \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\,x+1\right)\) لأنّ \(\sqrt{2}\times\sqrt{2} = 2\)
\(-x+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}\left(4x-1\right)\)
3 — أين تخطئ بالضبط
نشر كلّ شيء. المطلوب هو التفكيك، والنشر هو العملية المعاكسة تماماً.
عدم رؤية العامل المشترك المُقنَّع. في \(\left(2x+\sqrt{2}\right)\left(x-1\right) + \sqrt{2}\,x+1\)، العامل هو \(\sqrt{2}\,x+1\) ولا يظهر إلاّ بعد إخراج \(\sqrt{2}\).
الخطأ في الإشارة عند إخراج عامل سالب: \(-x+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}\left(4x-1\right)\) والإشارة داخل القوس تنقلب.
ترك النتيجة بلا تبسيط داخل القوس الثاني.
4 — الطريقة الصحيحة، خطوة بخطوة
اقرأ العبارة كاملةعدّد الحدود وحدّد الأقواس
ابحث عن القوس المتكرّرإن وُجد ⇒ هو العامل المشترك مباشرة
إن لم يوجد، حوّل\(2x+\sqrt{2} = \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\,x+1\right)\) ; \(-x+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}\left(4x-1\right)\)
اخرج العامل المشترك\(E = F \times \left[\ \ldots\ \right]\)
بسّط داخل القوس الثانياجمع الحدود المتشابهة
5 — مثال محلول بالكامل
\(B = \left(2x+\sqrt{2}\right)\left(x-1\right) + \sqrt{2}\,x + 1\)
نلاحظ أنّ \(2 = \sqrt{2}\times\sqrt{2}\)\(2x+\sqrt{2} = \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\,x+1\right)\)
نعيد الكتابة\(B = \sqrt{2}\left(\sqrt{2}\,x+1\right)\left(x-1\right) + \left(\sqrt{2}\,x+1\right)\)
العامل المشترك ظهر\(F = \sqrt{2}\,x+1\)
نخرجه\(B = \left(\sqrt{2}\,x+1\right)\left[\sqrt{2}\left(x-1\right) + 1\right]\)
نبسّط داخل القوس\(B = \left(\sqrt{2}\,x+1\right)\left(\sqrt{2}\,x - \sqrt{2} + 1\right)\)
الجواب : \(B = \left(\sqrt{2}\,x+1\right)\left(\sqrt{2}\,x-\sqrt{2}+1\right)\)
6 — ثلاثة تمارين للعلاج
تمرين 1
\(D = \left(3x-\sqrt{3}\right)\left(3x+3\right) - \sqrt{3}\left(3x-\sqrt{3}\right)\)
▸ اكشف التصحيح
العامل المشترك ظاهر: \(3x-\sqrt{3}\)
\(D = \left(3x-\sqrt{3}\right)\left[\left(3x+3\right)-\sqrt{3}\right]\)
\(D = \left(3x-\sqrt{3}\right)\left(3x+3-\sqrt{3}\right)\)
تمرين 2
\(A = \left(4x-1\right)\left(2x+3\right) - x + \dfrac{1}{4}\)
▸ اكشف التصحيح
\(-x+\dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}\left(4x-1\right)\)
\(A = \left(4x-1\right)\left[\left(2x+3\right)-\dfrac{1}{4}\right]\)
\(A = \left(4x-1\right)\left(2x+\dfrac{11}{4}\right)\)
تمرين 3
\(C = \left(x+\sqrt{5}\right)^2 - \left(x+\sqrt{5}\right)\left(2x-1\right)\)
▸ اكشف التصحيح
العامل المشترك: \(x+\sqrt{5}\)
\(C = \left(x+\sqrt{5}\right)\left[\left(x+\sqrt{5}\right)-\left(2x-1\right)\right]\)
\(C = \left(x+\sqrt{5}\right)\left(-x+\sqrt{5}+1\right)\)
7 — قائمة التحقّق قبل تسليم أيّ حلّ
- لم أنشر العبارة.
- بحثتُ عن العامل المشترك ولو كان مُقنَّعاً.
- احترمتُ الإشارات عند إخراج عامل سالب.
- بسّطتُ داخل القوس الثاني.
- تحقّقتُ بالنشر عقلياً.