🩺 صفحة العلاج

فرق مربّعين

\(\left(mx+p\right)^2 - q^2 = 0\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

المتطابقة: \(A^2 - B^2 = \left(A+B\right)\left(A-B\right)\)

بوضع \(A = mx+p\) و \(B=q\) :

\(\left(mx+p\right)^2 - q^2 = \left(mx+p+q\right)\left(mx+p-q\right) = 0\)

ثمّ نطبّق الجذاء المعدوم: كلّ عامل يساوي صفراً على حدة.

نشر \(\left(mx+p\right)^2\) بدل التفكيك. هذا يطيل العمل ويفتح باب أخطاء الحساب.

كتابة \(A^2-B^2 = \left(A-B\right)^2\). خطأ فادح: المتطابقة تعطي جذاء عاملين مختلفين.

نسيان أحد العاملين. عاملان ⇒ حلاّن.

القسمة على \(m\) مع الخطأ في الإشارة: من \(2x+6=0\) نستنتج \(x=-3\) وليس \(x=3\).

حدّد \(A\) و \(B\)\(A = mx+p\ ,\quad B = q\)

طبّق المتطابقة\(\left(A+B\right)\left(A-B\right) = 0\)

اكتب العاملين صراحةً\(\left(mx+p+q\right)\left(mx+p-q\right) = 0\)

طبّق الجذاء المعدوم\(mx+p+q = 0\quad\) أو \(\quad mx+p-q = 0\)

حُلّ كلّ معادلة\(x = \dfrac{-p-q}{m}\quad\) أو \(\quad x = \dfrac{-p+q}{m}\)

\(\left(2x+4\right)^2 - 2^2 = 0\)

نحدّد \(A\) و \(B\)\(A = 2x+4\ ,\quad B = 2\)

نفكّك\(\left(2x+4+2\right)\left(2x+4-2\right) = 0\)

نبسّط\(\left(2x+6\right)\left(2x+2\right) = 0\)

جذاء معدوم\(2x+6 = 0\quad\) أو \(\quad 2x+2 = 0\)

الجواب : \(x = -3\quad\) أو \(\quad x = -1\)

تمرين 1

\(\left(x-4\right)^2 - 3^2 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(x-4+3\right)\left(x-4-3\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(x=1\) أو \(x=7\)

تمرين 2

\(\left(4x+3\right)^2 - 4^2 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(4x+7\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(x=\dfrac{-7}{4}\) أو \(x=\dfrac{1}{4}\)

تمرين 3

\(\left(3x-2\right)^2 - 2^2 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(3x\right)\left(3x-4\right)=0\)

\(x=0\) أو \(x=\dfrac{4}{3}\)