🩺 صفحة العلاج

معادلة من الشكل مربّع ناقص عدد

\(\left(x+a\right)^2 - b = 0\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

\(\left(x+a\right)^2 = b\) :

\(b>0\) : \(x+a = \sqrt{b}\) أو \(x+a = -\sqrt{b}\) → حلاّن \(x = -a \pm \sqrt{b}\)

\(b=0\) : \(x = -a\) → حلّ وحيد

\(b<0\) : لا حلّ، لأنّ المربّع لا يكون سالباً.

كتابة \(x+a = \sqrt{b}\) فقط ونسيان \(-\sqrt{b}\).

كتابة \(x = \sqrt{b}\) مباشرة ونسيان نقل \(a\).

ترك \(\sqrt{8}\) دون تبسيط. الشكل النهائي المطلوب هو \(2\sqrt{2}\).

تطبيق \(\left(x+a\right)^2 = x^2+a^2\). هذا خطأ: \(\left(x+a\right)^2 = x^2+2ax+a^2\).

انقل العدد\(\left(x+a\right)^2 = b\)

راقب إشارة \(b\)\(b<0 \Rightarrow\) لا حلّ ; \(b=0 \Rightarrow\) حلّ وحيد ; \(b>0 \Rightarrow\) حلاّن

خُذ الجذر مع العلامتين\(x+a = \pm\sqrt{b}\)

بسّط الجذر ثمّ استنتج \(x\)\(x = -a + \sqrt{b}\quad\) أو \(\quad x = -a - \sqrt{b}\)

\(\left(x-4\right)^2 - 8 = 0\)

ننقل العدد\(\left(x-4\right)^2 = 8\)

\(8>0\) إذن حلاّن\(x-4 = \sqrt{8}\quad\) أو \(\quad x-4 = -\sqrt{8}\)

نبسّط الجذر\(\sqrt{8} = \sqrt{4\times 2} = 2\sqrt{2}\)

نستنتج\(x = 4+2\sqrt{2}\quad\) أو \(\quad x = 4-2\sqrt{2}\)

الجواب : \(x = 4+2\sqrt{2}\quad\) أو \(\quad x = 4-2\sqrt{2}\)

تمرين 1

\(\left(x+1\right)^2 - 9 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(x+1\right)^2 = 9\)

\(x+1 = 3\) أو \(x+1 = -3\)

\(x=2\) أو \(x=-4\)

تمرين 2

\(\left(x-3\right)^2 - 5 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(x-3\right)^2 = 5\)

\(x-3 = \pm\sqrt{5}\)

\(x=3+\sqrt{5}\) أو \(x=3-\sqrt{5}\)

تمرين 3

\(\left(x+2\right)^2 + 4 = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left(x+2\right)^2 = -4\)

المربّع لا يكون سالباً

لا يوجد حلّ