🩺 صفحة العلاج

معادلة القيمة المطلقة البسيطة

\(\left|x+a\right| = k\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

إذا كان \(k>0\) : \(\left|u\right|=k \iff u=k \ \text{أو}\ u=-k\) → حلاّن.

إذا كان \(k=0\) : \(\left|u\right|=0 \iff u=0\) → حلّ وحيد.

إذا كان \(k<0\) : لا يوجد حلّ، لأنّ القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبداً.

كتابة \(x = k\) أو \(x = -k\) مباشرة، ونسيان العدد \(a\). في \(\left|x-1\right|=3\) الحلّ ليس \(3\) و\(-3\) بل \(4\) و\(-2\).

الاكتفاء بحلّ واحد. القيمة المطلقة تفتح حالتين، ونسيان الثانية يعني نصف الجواب فقط.

تغيير إشارة \(a\) خطأً عند العودة إلى \(x\): من \(x+4=2\) نستنتج \(x=2-4=-2\) وليس \(x=2+4\).

تطبيق القاعدة رغم أنّ الطرف الأيمن سالب. \(\left|x+1\right|=-2\) ليس لها حلّ.

حدّد \(u\) و \(k\)\(u = x+a\ ,\quad k=\) العدد في الطرف الأيمن

راقب إشارة \(k\)\(k<0 \Rightarrow\) لا حلّ ; \(k=0 \Rightarrow\) حلّ وحيد ; \(k>0 \Rightarrow\) حلاّن

افتح الحالتين\(x+a = k\quad\) أو \(\quad x+a = -k\)

عُد إلى \(x\) في كلّ حالة\(x = k-a\quad\) أو \(\quad x = -k-a\)

\(\left|x-1\right| = 3\)

الطرف الأيمن \(3>0\) إذن يوجد حلاّن.\(3 > 0\)

الحالة الأولى\(x-1 = 3 \Rightarrow x = 4\)

الحالة الثانية\(x-1 = -3 \Rightarrow x = -2\)

الجواب : \(x = 4\quad\) أو \(\quad x = -2\)

تمرين 1

\(\left|x+2\right| = 5\)

▸ اكشف التصحيح

\(x+2=5 \Rightarrow x=3\)

\(x+2=-5 \Rightarrow x=-7\)

\(x=3\) أو \(x=-7\)

تمرين 2

\(\left|x-4\right| = 0\)

▸ اكشف التصحيح

\(k=0\) إذن حالة واحدة

\(x-4=0\)

\(x=4\)

تمرين 3

\(\left|x+1\right| = -2\)

▸ اكشف التصحيح

الطرف الأيمن سالب

القيمة المطلقة لا تكون سالبة

لا يوجد حلّ