🩺 صفحة العلاج

قيمة مطلقة غير معزولة + جذر

\(\left|x+a\right| - 1 = \sqrt{r}\)

1 — ما الذي يجب أن تتقنه قبل هذا الدرس

الخطوة الإجبارية: ننقل العدد \(-1\) إلى الطرف الأيمن لنعزل القيمة المطلقة:

\(\left|x+a\right| = 1+\sqrt{r}\)

وبما أنّ \(\sqrt{r}>0\) فإنّ \(1+\sqrt{r}>0\) دائماً، إذن يوجد دائماً حلاّن:

\(x+a = 1+\sqrt{r}\quad\) أو \(\quad x+a = -\left(1+\sqrt{r}\right)\)

فتح الحالتين قبل عزل القيمة المطلقة: كتابة \(x+a = \sqrt{r}\) مباشرة. هذا يهمل العدد \(-1\).

نسيان توزيع الإشارة في الحالة الثانية: كتابة \(x+a = -1+\sqrt{r}\) بدل \(-1-\sqrt{r}\).

محاولة حساب \(\sqrt{7}\) بالتقريب. الجواب في الرياضيات يبقى دقيقاً: \(-2+\sqrt{7}\).

الاعتقاد بأنّ وجود جذر يمنع الحلّ. \(1+\sqrt{r}\) عدد موجب عادي تماماً.

اعزل القيمة المطلقة\(\left|x+a\right| = 1+\sqrt{r}\)

لاحظ أنّ الطرف الأيمن موجب\(1+\sqrt{r} > 0 \Rightarrow\) حلاّن

الحالة الأولى\(x+a = 1+\sqrt{r} \Rightarrow x = -a+1+\sqrt{r}\)

الحالة الثانية\(x+a = -1-\sqrt{r} \Rightarrow x = -a-1-\sqrt{r}\)

\(\left|x+3\right| - 1 = \sqrt{7}\)

نعزل القيمة المطلقة\(\left|x+3\right| = 1+\sqrt{7}\)

الطرف الأيمن موجب\(1+\sqrt{7} > 0 \Rightarrow\) حلاّن

الحالة الأولى\(x+3 = 1+\sqrt{7} \Rightarrow x = -2+\sqrt{7}\)

الحالة الثانية\(x+3 = -1-\sqrt{7} \Rightarrow x = -4-\sqrt{7}\)

الجواب : \(x = -2+\sqrt{7}\quad\) أو \(\quad x = -4-\sqrt{7}\)

تمرين 1

\(\left|x+4\right| - 1 = \sqrt{3}\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left|x+4\right| = 1+\sqrt{3}\)

\(x = -3+\sqrt{3}\) أو \(x = -5-\sqrt{3}\)

\(x=-3+\sqrt{3}\) أو \(x=-5-\sqrt{3}\)

تمرين 2

\(\left|x-3\right| - 1 = \sqrt{5}\)

▸ اكشف التصحيح

\(\left|x-3\right| = 1+\sqrt{5}\)

\(x = 4+\sqrt{5}\) أو \(x = 2-\sqrt{5}\)

\(x=4+\sqrt{5}\) أو \(x=2-\sqrt{5}\)

تمرين 3

\(\left|x+1\right| + 2 = \sqrt{9}\)

▸ اكشف التصحيح

\(\sqrt{9}=3\)

\(\left|x+1\right| = 3-2 = 1\)

\(x=0\) أو \(x=-2\)