AMa
=
MNb
=
NCc
AM + MN + NC
a + b + c
=
AC
a + b + c
لماذا تنجح هذه الطريقة؟
بما أن النقاط على نصف المستقيم متباعدة بمسافات متقايسة، فإن: \[ \frac{AA_a}{AA_{a+b+c}}=\frac{a}{a+b+c}, \qquad \frac{AA_{a+b}}{AA_{a+b+c}}=\frac{a+b}{a+b+c}. \] وباستعمال مبرهنة طالس: \[ AM=\frac{a}{a+b+c}AC,\qquad AN=\frac{a+b}{a+b+c}AC. \] ومنه: \[ MN=AN-AM=\frac{b}{a+b+c}AC,\qquad NC=\frac{c}{a+b+c}AC. \] وبالتالي: \[ \boxed{\frac{AM}{a}=\frac{MN}{b}=\frac{NC}{c}} \]
بما أن النقاط على نصف المستقيم متباعدة بمسافات متقايسة، فإن: \[ \frac{AA_a}{AA_{a+b+c}}=\frac{a}{a+b+c}, \qquad \frac{AA_{a+b}}{AA_{a+b+c}}=\frac{a+b}{a+b+c}. \] وباستعمال مبرهنة طالس: \[ AM=\frac{a}{a+b+c}AC,\qquad AN=\frac{a+b}{a+b+c}AC. \] ومنه: \[ MN=AN-AM=\frac{b}{a+b+c}AC,\qquad NC=\frac{c}{a+b+c}AC. \] وبالتالي: \[ \boxed{\frac{AM}{a}=\frac{MN}{b}=\frac{NC}{c}} \]